福建省漳州市高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁.滿分150分.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號?姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)如下：，該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.15 B.17 C.19 D.202.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.1 D.03.二項式展開式中，項的系數(shù)為（）A B. C. D.4.設(shè)，且，則的（）A.最小值為3 B.最小值為3C.最大值為3 D.最大值為35.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知數(shù)列是公比不為1的正項等比數(shù)列，則是成立的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)性（）A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a無關(guān)，且與b有關(guān)C.與a有關(guān)，且與b無關(guān) D.與a無關(guān)，且與b無關(guān)8.已知雙曲線左、右焦點分別為，過的直線與的漸近線及右支分別交于兩點，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.3二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，的最小正周期為B.當(dāng)時，最大值為C.當(dāng)時，在區(qū)間上有4個零點D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為10.如圖，四棱錐中，底面，且，，平面與平面交線為，則下列直線中與垂直的是（）A. B. C. D.11.我們把方程的實數(shù)解稱為歐米加常數(shù)，記為.和一樣，都是無理數(shù)，還被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)的結(jié)論正確的是（）A.B.C.，其中D.函數(shù)的最小值為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出過點且與拋物線有唯一公共點一條直線方程__________.13.已知向量，且在上的投影向量的坐標(biāo)為，則與的夾角為__________.14.在矩形中，為的中點，將沿折起，把折成，使平面平面，則三棱錐的外接球表面積為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若成等差數(shù)列，求的面積；（2）若，求.16.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面，是等邊三角形，為側(cè)棱的中點，且，.（1）證明：平面；（2）是線段上異于端點的一點，從條件①?條件②中選擇一個作為已知，求平面與平面所成角的余弦值.條件①：四棱錐的體積為；條件②：點到平面的距離為.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分17.已知橢圓的離心率為，點中恰有兩個點在上.（1）求的方程；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，.若點在軸上且關(guān)于原點對稱，問：是否存在，使得點都在上，若存在，請求出，若不存在，請說明理由.18.某汽車廠商生產(chǎn)某型號具有自動駕駛功能的汽車，該型號汽車配備兩個相互獨立的自動駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)和系統(tǒng)），該型號汽車啟動自動駕駛功能后，先啟動這兩個自動駕駛系統(tǒng)中的一個，若一個出現(xiàn)故障則自動切換到另一個系統(tǒng).為了確定先啟動哪一個系統(tǒng)，進行如下試驗：每一輪對系統(tǒng)和分別進行測試試驗，一輪的測試結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個系統(tǒng)少2次時，就停止試驗，并認為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若系統(tǒng)不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得1分；若系統(tǒng)出現(xiàn)故障且系統(tǒng)不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)得1分，系統(tǒng)得1分；若兩個系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個系統(tǒng)均得0分.系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率分別記為和，一輪試驗中系統(tǒng)的得分為分.（1）求的分布列；（2）若系統(tǒng)和在試驗開始時都賦予2分，表示“系統(tǒng)的累計得分為時，最終認為系統(tǒng)比系統(tǒng)更穩(wěn)定”的概率，則，，其中.現(xiàn)根據(jù)的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪個系統(tǒng)，若，則先啟動系統(tǒng)；若，則先啟動系統(tǒng)；若，則隨機啟動兩個系統(tǒng)中的一個，且先啟動系統(tǒng)的概率為.①