21直線的斜率教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

課題2.1直線的斜率編號(hào)選擇性必修第一冊(cè)第二章第1節(jié)共1課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師內(nèi)容分析直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的第一課時(shí)，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，在原有的對(duì)直線的有關(guān)性質(zhì)及平面向量的相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上，重新幫助學(xué)生以坐標(biāo)化的方式來(lái)研究直線相關(guān)性質(zhì)，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法——用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。同時(shí)在課堂中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí)。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，承上啟下的作用，并為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容——判斷兩條直線的位置關(guān)系及建立直線方程等起關(guān)鍵性的鋪墊作用。教學(xué)目標(biāo)理解直線的傾斜角和斜率的概念；掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式；經(jīng)過(guò)傾斜角與斜率概念的形成過(guò)程，初步領(lǐng)悟解析幾何思想；通過(guò)情境貫串教學(xué)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。核心素養(yǎng)○直觀想象、○數(shù)學(xué)運(yùn)算、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)直線的傾斜角和斜率的概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式。教學(xué)難點(diǎn)直線的斜率與它的傾斜角的關(guān)系.教學(xué)方法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法展開教學(xué).教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境情境1：觀看視頻，注意觀察“魅力金箍棒”的變化情況？不難發(fā)現(xiàn)，金箍棒始終圍繞著一點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)，形成無(wú)數(shù)條直線.問(wèn)題1:過(guò)一點(diǎn)P的直線，能確定位置嗎？還需附加什么條件，才能確定直線呢？?jī)牲c(diǎn)確定一條直線方向（傾斜程度）情境2：新世界七大奇跡之—：港珠澳大橋。如果將大橋兩側(cè)鐵索抽象為直線，那么這些過(guò)同一點(diǎn)的直線他們的不同點(diǎn)是什么？用哪個(gè)幾何量可以描述？如何描述？情境引入，從生活到數(shù)學(xué)，深刻感受到數(shù)學(xué)存在于生活中，存在于我們悠久的歷史中，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界。通過(guò)對(duì)問(wèn)題1的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到傾斜角的概念來(lái)，此時(shí)再把問(wèn)題概念化，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).活躍課堂氛圍，也為新知的導(dǎo)出埋下伏筆，讓學(xué)生在愉悅的環(huán)境中獲取新知。自主探究合作交流展示完善精講釋疑自主探究合作交流展示完善精講釋疑自主探究合作交流展示完善精講釋疑探究任務(wù)一：怎樣描述直線的傾斜程度？為了更方便地使用代數(shù)方法研究這些直線，我們先建立——直角坐標(biāo)系；問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)能夠作多少條直線？給定直線相對(duì)x軸的傾斜方向，又能作多少條直線？問(wèn)題2：你認(rèn)為確定一條直線需要幾個(gè)要素？問(wèn)題3：既然方向如此重要，那么我們?nèi)绾蝸?lái)準(zhǔn)確地描述直線的傾斜度程度？新知1：直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正向繞交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與直線l向上方向首次重合所成的角叫做直線l的傾斜角.關(guān)鍵：①x軸正向；②直線l向上方向.試一試：請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出下列直線的傾斜角.問(wèn)題4:直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角如何定義？?jī)A斜角的范圍？規(guī)定:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°直線傾斜角的范圍：0°探究任務(wù)二：傾斜角能不能轉(zhuǎn)化成一個(gè)代數(shù)值來(lái)表示直線的傾斜程度？問(wèn)題5:線的傾斜角刻畫了它的傾斜程度，是否還能用其他方法刻畫直線的傾斜程度呢？你能舉例生活中，與傾斜程度有關(guān)的生活場(chǎng)景嗎？我們是用什么量來(lái)刻畫它們的傾斜程度？問(wèn)題6:初中對(duì)坡度是如何定義的？問(wèn)題7:如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角的正切值”，由此，你認(rèn)為還可以用怎樣的量來(lái)刻畫直線的傾斜程度？新知2：直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°記為k=tanα.（口答）：已知直線的傾斜角，求直線對(duì)應(yīng)的斜率.（1）α=0（3）α=45問(wèn)題8結(jié)合正切函數(shù)圖像與性質(zhì)，思考：（1）當(dāng)0°（2）當(dāng)α=（3）當(dāng)90°探究任務(wù)三：給定兩點(diǎn)，能不能求出直線的斜率?我們知道，直線可由其上任意兩點(diǎn)唯一確定，因此，直線的斜率跟這兩點(diǎn)的坐標(biāo)一定有內(nèi)在的聯(lián)系。下面我們利用向量來(lái)研究它們之間的聯(lián)系。問(wèn)題9:（1）已知直線l經(jīng)過(guò)P1(0,0)，P2（2）已知直線l經(jīng)過(guò)P1(?1,1)，（3）一般地，已知直線l經(jīng)過(guò)P1(x1,問(wèn)題10:當(dāng)直線P1P2問(wèn)題11:已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P新知3：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(的直線的斜率公式為：k=tan典例分析I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知例1：如圖，已知三點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(4,3).（1）求直線AB，BC，CA的斜率；（2）求直線BC，CA的傾斜角.例2：在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)且斜率分別為2與?2的直線l1，lII．靈活應(yīng)用提升能力例3:如圖，已知A(4,2)、B(?8,2)、C(0,?2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？變式過(guò)點(diǎn)P(0,?2)的直線l與線段AB相交，若A(?2,3)，B(3,2),求直線l的斜率范圍.思考題：（1）若直線的傾斜角為，求斜率k的取值范圍.（2）若直線的斜率，求傾斜角α的取值范圍.1.導(dǎo)學(xué)生在兩點(diǎn)確定一條直線的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)到“一點(diǎn)”和“一個(gè)方向”，也可以唯一確定一條直線，方向是直線的一個(gè)重要幾何要素。2.學(xué)生通過(guò)觀察過(guò)同一點(diǎn)的不同位置的直線，并強(qiáng)調(diào)以直角坐標(biāo)系為參照系探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受在直角坐標(biāo)系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性。3.學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程；4.用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示傾斜角的變化.讓學(xué)生從“形”上感受直線的傾斜程度的變化。1.知目標(biāo)，明確思維的方向，將幾何要素代數(shù)化。2.基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。3.由坡度引入傾斜角的正切值反映傾斜程度，既生成了斜率的概念，又體現(xiàn)出選擇正切值是與數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯一致的.4.運(yùn)用幾何畫板動(dòng)態(tài)展示傾斜角與斜率的變化關(guān)系.教學(xué)中適時(shí)回顧向量的有關(guān)知識(shí)，加強(qiáng)引導(dǎo)，促成學(xué)生獨(dú)立思考并建模，以加強(qiáng)邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算等素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過(guò)對(duì)特殊問(wèn)題一般化的抽象，得到斜率的計(jì)算公式。并發(fā)現(xiàn)它正是我們尋求的刻畫直線方向的代數(shù)表達(dá)。這種形式能直接參有代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的目的。讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。鞏固所學(xué)知識(shí)，有助于保持學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情和信心。利用變式題，進(jìn)一步強(qiáng)化公式的應(yīng)用，同時(shí)掌握公式的使用條件.根據(jù)斜率的定義式，結(jié)合圖像，熟悉傾斜角和斜率的關(guān)系。在這個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)置了2個(gè)問(wèn)題，例1進(jìn)一步加強(qiáng)斜率與傾斜角的關(guān)系，變式訓(xùn)練是如何求斜率的取值范圍，通過(guò)多變?cè)O(shè)置，使學(xué)生不僅收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，還使學(xué)生的邏輯推理能力和解題能力得到一定的提升。課堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是（）A．任意一條直線都有傾斜角和斜率.B．兩直線傾斜角相等，則斜率相等.C．兩直線斜率相等，則傾斜角也相等.D．直線的傾斜角越大，它的斜率也越大.在圖中得直線l1,l2,l3的斜率k3.如果過(guò)點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線的傾斜角為45o，那么m的值為_____.4．經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是________．(其中m≥1)練