高考物理一輪復(fù)習(xí)專題2　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)及勻變速多過程問題專題訓(xùn)練

第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題2自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)及勻變速多過程問題1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過程列式，但要先規(guī)定正方向，并注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)。4.多過程問題一般情景復(fù)雜、條件多，可畫運(yùn)動(dòng)草圖或作v－t圖像形象地描述運(yùn)動(dòng)過程，這有助于分析問題，也往往能從中發(fā)現(xiàn)解決問題的簡(jiǎn)單方法。5.多過程運(yùn)動(dòng)中各運(yùn)動(dòng)階段之間的“連接點(diǎn)”的速度是兩段運(yùn)動(dòng)共有的一個(gè)物理量，用它來列方程能減小復(fù)雜程度。列方程盡量選擇已知量多、待求量少的公式。一、單選題【1】(2023·北京市東城區(qū)期末)甲、乙兩物體距地面的高度之比為1∶2，所受重力之比為1∶2。某時(shí)刻兩物體同時(shí)由靜止開始下落。不計(jì)空氣阻力的影響。下列說法正確的是()A．甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為1∶eq\r(2)B．所受重力較大的乙物體先落地C．在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1∶2D．在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來越近【2】(2023·黑龍江大慶市三模)一個(gè)物體從離地某一高度處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，則它開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為()A．15mB．12.5mC．11.25mD．10m【3】(2024·山東德州市第一中學(xué)開學(xué)考)物理研究小組正在測(cè)量橋面某處到水面的高度。如圖所示，一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長(zhǎng)L＝3.8m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測(cè)得兩球落到水面的時(shí)間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為()A．22mB．20mC．18mD．16m【4】在離水平地面高H處，以大小均為v0的初速度同時(shí)豎直向上和向下拋出甲、乙兩球，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是()A．甲球相對(duì)乙球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．在落地前甲、乙兩球間距離均勻增大C．兩球落地的速度差與v0、H有關(guān)D．兩球落地的時(shí)間差與v0、H有關(guān)【5】(2023·山東煙臺(tái)市一模)甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為()A.eq\f(1,2)gt22B.eq\f(1,2)g(t22－t12)C.eq\f(1,4)g(t22－t12)D.eq\f(1,8)g(t22－t12)【6】蹦極是一項(xiàng)戶外休閑活動(dòng)。如圖所示，彈性長(zhǎng)繩一端固定在塔臺(tái)上，另一端綁在蹦極者踝關(guān)節(jié)處，蹦極者從塔臺(tái)上由靜止自由下落。在彈性繩繃緊前，蹦極者下落前半程和后半程速度的增加量分別為Δv1、Δv2，令eq\f(Δv1,Δv2)＝k，將蹦極者視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則k滿足()A．1<k<2B．2<k<3C．3<k<4D．4<k<5【7】在不計(jì)空氣阻力的條件下，豎直向上拋出的物體的位移—時(shí)間圖像(即xt圖像)如圖所示。某次玩具槍測(cè)試中，子彈從槍口射出時(shí)的速度大小為40m/s，測(cè)試員在t＝0時(shí)刻豎直向上射出第一顆子彈，之后每隔2s豎直向上射出一顆子彈，假設(shè)子彈在運(yùn)動(dòng)過程中都不相碰，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。對(duì)于第一顆子彈，它和以后射出的子彈在空中相遇的時(shí)刻分別為()A．3s,4s,5sB．4s,4.5s,5sC．5s,6s,7sD．5.5s,6.5s,7.5s【8】(2024·廣東揭陽(yáng)市普寧二中月考)一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a，到達(dá)B地時(shí)恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(3s,4a))B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a))D.eq\r(\f(3s,2a))二、多選題【9】(多選)小球以某一速度豎直上拋，在上升過程中，小球在最初1s內(nèi)的上升高度是其上升時(shí)間內(nèi)正中間1s內(nèi)上升高度的eq\f(8,5)倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A．小球上升的時(shí)間為8sB．小球上升的最大高度為eq\f(125,4)mC．小球中間1s內(nèi)上升的高度為eq\f(25,2)mD．小球最初1s內(nèi)上升的高度為5m【10】(多選)(2023·黑龍江鶴崗市第一中學(xué)期中)A球自距地面高h(yuǎn)＝10m處開始自由下落，同時(shí)B球從地面以初速度v0正對(duì)A球豎直上拋，空氣阻力不計(jì)，忽略兩球大小，g＝10m/s2，則()A．若v0＝12m/s，B在上升的過程與A相遇B．若v0＝5m/s，A、B在空中不相遇C．若v0＝7m/s，B在下降過程與A相遇D．若v0＝7.5m/s，B在下降過程與A相遇【11】(多選)在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)了8s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4s停在巨石前。則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝2∶1B．加速、減速中的平均速度大小之比為eq\x\to(v)1∶eq\x\to(v)2＝1∶1C．加速、減速中的位移之比為x1∶x2＝2∶1D．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶3三、計(jì)算題【12】為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；(2)拋出后離地的最大高度是多少；(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間回到拋出點(diǎn)；(4)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；(5)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離拋出點(diǎn)15m?！?3】(2024·湖北武漢市第二中學(xué)月考)無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用。我國(guó)林業(yè)部門將無(wú)人機(jī)運(yùn)用于森林防火工作中，如圖所示，某架無(wú)人機(jī)執(zhí)行火情察看任務(wù)，懸停在目標(biāo)正上方且距目標(biāo)高度為H1＝205m處，t＝0時(shí)刻，它以加速度a1＝6m/s2豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)距離h1＝75m后，立即向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零，重新懸停在距目標(biāo)高度為H2＝70m的空中，然后進(jìn)行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：(1)無(wú)人機(jī)從t＝0時(shí)刻到重新懸停在距目標(biāo)高度為H2＝70m處的總時(shí)間t；(2)若無(wú)人機(jī)在距目標(biāo)高度為H2＝70m處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，自由下落2s后恢復(fù)動(dòng)力，要使其不落地，恢復(fù)動(dòng)力后的最小加速度大小?！?4】如圖所示，A、B為空心圓管的兩端、C為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1m，AB與C在同一豎直線上，AC之間距離為h＝20m。t＝0時(shí)刻，空心圓管做自由落體運(yùn)動(dòng)，C從地面以初速度v0開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2。(1)要使C在空心圓管落地前穿過空心圓管，v0應(yīng)大于多少？(2)若v0＝20m/s，求C從A端穿過空心圓管所用的時(shí)間。(不考慮圓管落地后的情形)【15】有一滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜坡從A點(diǎn)由靜止開始以4m/s2的加速度滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為12m/s，并以這個(gè)速度進(jìn)入水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s停在C點(diǎn)，求：(1)在斜坡上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大??；(3)該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的總路程。【16】(2024·河南周口市鹿邑第二中學(xué)期中)有一部電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升的加速度大小為2m/s2，制動(dòng)時(shí)勻減速上升的加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運(yùn)行，電梯運(yùn)行上升的高度為48m。問：(1)若電梯運(yùn)行時(shí)最大限速為9m/s，電梯升到最高處的最短時(shí)間是多少？(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為15s，上升的最大速度是多少？

第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題2自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)及勻變速多過程問題參考答案【1】答案A解析由于不計(jì)空氣阻力，兩物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2＝2gh可知v＝eq\r(2gh)，所以甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為1∶eq\r(2)，故A正確；由h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))，所以物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于高度，與物體所受重力的大小無(wú)關(guān)，即甲物體先落地，故B錯(cuò)誤；由于兩物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為重力加速度，故C錯(cuò)誤；由于兩物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)且同時(shí)下落，則在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離不變，故D錯(cuò)誤?！?】答案C解析物體第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gt02＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，則物體最后1s內(nèi)的位移為h2＝2h1＝10m，又eq\f(1,2)gt總2－eq\f(1,2)g(t總－1s)2＝h2，解得t總＝1.5s，則物體開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為h＝eq\f(1,2)gt總2＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m，故選C。【3】答案B解析設(shè)橋面該處到水面的高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，對(duì)鐵球2有h＝eq\f(1,2)gt22，對(duì)鐵球1有h－L＝eq\f(1,2)gt12，又t2－t1＝Δt，解得h＝20m，故選B?！?】答案B解析甲、乙兩球加速度相同，故甲球相對(duì)于乙球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在落地前二者距離不斷均勻增大，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)豎直上拋的對(duì)稱性，甲球回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，方向豎直向下，兩球落地的速度差為零，與v0、H均無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；由豎直上拋的對(duì)稱性可知，兩球落地的時(shí)間差Δt＝eq\f(2v0,g)，與v0有關(guān)，與H無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤?！?】答案D解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直向上運(yùn)動(dòng)到同一水平線上時(shí)，乙小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(t2－t1,2)，甲小球到達(dá)的最高點(diǎn)高度為h＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2))2＝eq\f(1,8)gt22，甲小球下落的高度為h′＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2)－eq\f(t2－t1,2))2＝eq\f(1,8)gt12，故該位置距離拋出點(diǎn)的高度為h″＝h－h(huán)′＝eq\f(1,8)g(t22－t12)，故選D?！?】答案B解析設(shè)自由下落的距離為h，則對(duì)前一半路程有2g×eq\f(h,2)＝v12＝(Δv1)2得Δv1＝eq\r(gh)，對(duì)全程有2gh＝v22得v2＝eq\r(2gh)則Δv2＝v2－v1＝eq\r(2gh)－eq\r(gh)＝(eq\r(2)－1)eq\r(gh)所以eq\f(Δv1,Δv2)＝eq\f(\r(gh),\r(2)－1\r(gh))＝eq\r(2)＋1≈2.414，故選B?！?】答案C解析第一顆子彈從射出到落回射出點(diǎn)所用的時(shí)間t0＝eq\f(2v0,g)＝8s，因之后每隔2s豎直向上射出一顆子彈，故第一顆子彈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，第五顆子彈剛射出。設(shè)第一顆子彈射出時(shí)間t后與第n顆子彈相遇，則相遇時(shí)第n顆子彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tn＝t－2(n－1)s(n＝2,3,4)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移公式有v0t－eq\f(1,2)gt2＝v0tn－eq\f(1,2)gtn2，聯(lián)立兩式解得t＝(n＋3)s，當(dāng)n＝2時(shí)t＝5s，當(dāng)n＝3時(shí)t＝6s，當(dāng)n＝4時(shí)t＝7s，C正確?！?】答案C解析設(shè)火車做勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度為v，則eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2×2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，則整個(gè)過程中的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，則火車從A地到B地所用時(shí)間t＝eq\f(s,\x\to(v))＝eq\r(\f(3s,a))，故選C?！?】答案BC解析依題意知，最初1s內(nèi)小球上升高度為h1＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝v0－eq\f(1,2)g，設(shè)上升時(shí)間內(nèi)正中間1s內(nèi)的平均速度為v1，也為上升過程中全程的平均速度，有v1＝eq\f(v0,2)，則中間1s內(nèi)小球上升高度為h2＝v1t＝eq\f(v0,2)，又eq\f(h1,h2)＝eq\f(8,5)，聯(lián)立解得v0＝25m/s，故小球上升的時(shí)間t′＝eq\f(v0,g)＝2.5s，小球中間1s內(nèi)上升的高度為h2＝eq\f(25,2)m，小球最初1s內(nèi)上升的高度為h1＝v0－eq\f(1,2)g＝20m，故A、D錯(cuò)誤，C正確；小球上升的最大高度為H＝eq\f(v02,2g)＝eq\f(125,4)m，故B正確?！?0】答案ABD解析由h＝eq\f(1,2)gt′2，可得A球落地時(shí)間為t′＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(2)s，A、B兩球相遇時(shí)，有eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝h，解得v0＝eq\f(h,t)，在空中相遇需滿足t<t′，則v0>5eq\r(2)m/s，故B正確，C錯(cuò)誤；若在B上升過程中兩球相遇，以豎直向上為正方向，相遇時(shí)B球速度大于0，則v0－gt>0，解得v0>10m/s，故A、D正確?！?1】答案BC解析汽車由靜止運(yùn)動(dòng)8s，又經(jīng)4s停止，加速階段的末速度v與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2)，A、D錯(cuò)誤；又由v2＝2ax知，a1x1＝a2x2，則eq\f(x1,x2)＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(2,1)，C正確；由eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)知，eq\x\to(v)1∶eq\x\to(v)2＝1∶1，B正確?！?2】答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2＋eq\r(7))s解析(1)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由v＝v0－gt1得t1＝－eq\f(v－v0,g)＝eq\f(v0,g)＝2s(2)由v02＝2ghmax得hmax＝eq\f(v02,2g)＝20m，所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升時(shí)間t1＝2s，hmax＝20m，下落時(shí)，hmax＝eq\f(1,2)gt22，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由對(duì)稱性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s，方向向下，則由v1＝v0－gt，得t＝－eq\f(v1－v0,g)＝4s法三：由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)法一：分段法由Hmax＝eq\f(1,2)gt52，解得t5＝3s，故t總＝t1＋t5＝5s法二：全程法由－h(huán)0＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，h＝15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t8＝1s，t9＝3s，當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，h＝－15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得t10＝(2＋eq\r(7))s，t11＝(2－eq\r(7))s(舍去)?！?3】答案(1)9s(2)4m/s2解析(1)設(shè)無(wú)人機(jī)下降過程最大速度為v，向下加速時(shí)間為t1，減速時(shí)間為t2，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h1＝eq\f(1,2)a1t12，v＝a1t1，H1－H2－h(huán)1＝eq\f(v,2)t2，聯(lián)立解得t＝t1＋t2＝9s(2)無(wú)人機(jī)自由下落2s末的速度為v0＝gt′＝20m/s2s內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝eq\f(1,2)gt′2＝20m設(shè)其向下減速的加速度大小為a2時(shí)，恰好到達(dá)地面前瞬間速度為零，此時(shí)a2為最小加速度大小，則H2－x1＝eq\f(v02,2a2)，代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2?！?4】答案(1)10.5m/s(2)0.05s解析(1)C在圓管落地前穿過圓管的條件是，圓管落地的瞬間小球經(jīng)過B端，此過程小球的速度為最小值。設(shè)圓管的落地時(shí)間為t，則h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s，此時(shí)C恰好經(jīng)過B端，則有vmint－eq\f(1,2)gt2＝L解得vmin＝10.5m/s，即v0應(yīng)大于10.5m/s。(2)由上述分析可知，小球一定在空中穿過圓管，設(shè)C到達(dá)A端的時(shí)間為t1，則有(v0t1－eq\f(1,2)gt12)＋eq\f(1,2)gt12＝h設(shè)C到B端的時(shí)間為t2，則有(v0t2－eq\f(1,2)gt22)＋eq\f(1,2)gt22＝h＋LC從A端穿過圓