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文檔簡介
第一單元一元二次方程1.2.2公式法學校:XXX人教版九年級數(shù)學上冊二、激趣導入二、探究新知問題1你能用配方法解下列方程嗎?(1);(2).解:(1)移項,得.配方,得,.由此可得,.,二、探究新知
用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么?
.二次項系數(shù)化為1,得.解:移項,得
.配方,得,,.由此可得,(2)
二、探究新知把常數(shù)項移到方程的右邊;①
移項用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么?二次項系數(shù)化為1;②
化③方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;③
配方解一元一次方程;④
求解寫出原方程的解。⑤
定解二、探究新知ax2+bx+c=0(a≠0)你能否也用配方法解出方程的根呢?1、先將ax2+bx+c=0化成完全平方式2、請把你們的求解步驟記錄在學習單上;3、思考:可以直接將開平方嗎?需要注意什么?小組合作二、探究新知已知,請用配方法推導出它的兩個根.解:移項,得.配方,得,二次項系數(shù)化為1,得..二、探究新知可以直接開方嗎?b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0二、探究新知直接開平方,得,即,.方程有兩個不相等的實數(shù)根當
時,b2-4ac>0二、探究新知方程有兩個相等的實數(shù)根當
時,b2-4ac=0直接開平方,得
,即二、探究新知方程無實數(shù)根當
時,b2-4ac<0可得
x
取何實數(shù)能使
?
當時,方程有實數(shù)根嗎?二、探究新知一般地,式子
b2-4ac
叫做一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式,通常用希臘字母“Δ”表示它,即
Δ=b2-4ac.二、探究新知歸納一元二次方程的根與判別式的關(guān)系:方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根;①
當Δ>0時方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根;②
當Δ=0時方程
ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根;③
當Δ<0時二、探究新知一般地,對于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0),
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.當
Δ≥
0時,它的根是三、例題分析例:用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0;解:(1)a=1,b=-4,c=-7.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0.確定a,b,c的值時,要注意符號.方程有兩個不相等的實數(shù)根,即,.三、例題分析當b2-4ac=0時,x1=x2,即方程的兩根相等.解:a=2,b=,c=1.Δ=b2-4ac=()2-4×2×1=0.(2);方程有兩個相等的實數(shù)根即..三、例題分析a=5,b=-4,c=-1.Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0.解:方程可化為5x2-4x-1=0.(3);,即,.三、例題分析當b2-4ac<
0時,x1,x2不存在,即方程無實數(shù)根.(4)x2+17=8x解:方程化為x2-8x+17=0.a(chǎn)=1,b=-8,c=17.b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0.∵
b2-4ac<0,∴方程無實數(shù)根.四、歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟:(1)把一元二次方程化成一般形式,并寫出該方程的各項系數(shù);(2)求出Δ的值;(3)代入求根公式;(4)寫出方程的解.方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根;①
當Δ>0時方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根;②
當Δ=0時方程
ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根;③
當Δ<0時特別注意五、拓展練習求本章引言中的問題,雕像下部高度x(m)滿足方程解:得精確到0.001,x1
≈1.236,x2
≈-3.236即但是其中只有x1≈
1.236符合問題的實際意義,所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計為約1.236m。六、課堂小結(jié)方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根;①
當Δ>0時方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根;②
當Δ=0時方程
ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根;③
當Δ<0時一元二次方程的根與判別式的關(guān)系:七、課堂小結(jié)求根公式公式法步驟(1)把方程化成一般形式,并寫出方程的各項系數(shù);(2)求出
Δ
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