4不定積分的換元積分法

第二節(jié)不定積分的換元積分法第一類換元積分法第二類換元積分法小結(jié)思考題第四章不定積分1解決方法將積分變量換成令?因為一、第一換元積分法換元積分法2定理第一類換元公式（湊微分法）證可導(dǎo),則有換元公式設(shè)具有原函數(shù),注

“湊微分”的主要思想是:將所給出的積分湊成積分表里已有的形式,合理選擇是湊微分的關(guān)鍵.換元積分法3注意:1.運算程序:代回換元積分法42.設(shè)則可微時,有積分形式的不變性3.求多練,多想,多總結(jié)換元積分法5例1求例2求先湊微分,再配系數(shù).總結(jié)一換元積分法6例3求換元積分法7總結(jié)二:常見的湊微分類型有換元積分法8換元積分法9例4求總結(jié)三換元積分法10例5求總結(jié)四換元積分法11例6求換元積分法12總結(jié)五(1)當(dāng)m,n中有一個為奇數(shù)時,如則=====(2)當(dāng)m,n都是偶數(shù)時,利用倍角公式.換元積分法13==========換元積分法14例7求總結(jié)六對于三角函數(shù)的積分,用恒等變換.換元積分法15例8求例9求換元積分法16練習(xí)換元積分法17換元積分法18解令對此類題,一般可用下列各種解法法一思考題1換元積分法19法二換元積分法令則此方法中應(yīng)注意的涵義,它是函數(shù)20求解

思考題2換元積分法原式=21二、第二換元積分法有根式解決方法

消去根式,困難即則

回代換元積分法22對積分作變換有公式第二類換元公式第二換元積分法不易計算時,可作適當(dāng)變換化為不定積分積分后再將若積分

計算,代入.換元積分法23定理2(第二類換元積分法)是嚴格單調(diào)可導(dǎo)的函數(shù),且有原函數(shù)G(t),則============換元積分法24注意:1.作換元時,要求指明t的范圍,使其嚴格單調(diào),可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)不為零.最后在反函數(shù)存在的區(qū)間內(nèi)代回.換元積分法252.第二類換元法主要處理含根號的積分.(1)三角變換解決含有的積分.(2)根式變換去根號,化為有理函數(shù)的積分.換元積分法26例10

求解令輔助三角形

回代換元積分法1.三角變換27例

11求解令

回代輔助三角形換元積分法28通過變換利用相應(yīng)的三角變換,相仿地,可算出還可得到重要公式換元積分法29注以上幾例所使用的均為三角代換的目的當(dāng)被積函數(shù)中含有令令令雙曲代換

回代時,一定要借助輔助三角形.三角代換.是化掉根式.一般規(guī)律:雙曲函數(shù)的恒等式換元積分法30例12

（三角代換很繁瑣）令解

回代換元積分法31三角代換(或雙曲代換)注需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.積分中為了化掉根式是否一定采用并不是絕對的,換元積分法322.根式變換去根號,化為有理函數(shù)例13求為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）注當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中換元積分法333.被積函數(shù)含有例14求======換元積分法34例15求解法一:三角變換解法二:根式變換解法三:倒變換解法四:換元積分法35例16

令解法一回代換元積分法倒代換注可用來消去分母中的變量.一些情況下(如被積函數(shù)是分式,分母的方冪較高時),36法二回代還有別的方法嗎？換元積分法37法三換元積分法38如:倒代換對如下形式都適用.換元積分法39兩類換元積分法