5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程 同步練習(xí)

第五章一元一次方程1認(rèn)識(shí)一元一次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程的有關(guān)概念1.下列方程中，是一元一次方程的是()A.x2-3x=4 B.2x+3=x2 C.3x-y=5 D.xy+x2.(2023廣東廣州天河期末)若x=1是方程ax+3x=2的解，則a的值是()A.-1 B.5 C.1 D.-53.若xk-1+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=.

[變式1](加絕對(duì)值)若x|k|+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=.

[變式2](變系數(shù))若(k-1)x|k|+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=.

[變式3](加項(xiàng)數(shù))若(k+2)x2+kx+21=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=.

知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問題列方程4.一份試卷共有40道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得4分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分.某同學(xué)最終得分為80分，若設(shè)他做對(duì)了x道題，則所列方程為.

5.根據(jù)題意列方程.(1)從60cm的木條上截去2段同樣長(zhǎng)的木棒，還剩下10cm長(zhǎng)的短木條，截去的每段長(zhǎng)為多少?(2)小紅是6月份出生的，小紅現(xiàn)在的年齡的2倍加上10，結(jié)果正好是她出生的那個(gè)月的總天數(shù)，則小紅現(xiàn)在多少歲?知識(shí)點(diǎn)3等式的基本性質(zhì)6.下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是()A.由3m-1=5得到3m=5+1 B.由3x=-6得到x=2C.由ac=bc得到a=b D.由a=b得到a+c=b-c7.已知5a+8b=3b+10，利用等式的基本性質(zhì)可得a+b的值是.

8.(1)由等式3x=2x+5的兩邊都，得到等式x=5，這是根據(jù)；

(2)由等式-13x=38的兩邊都，得到等式x=能力提升全練9.(2022青海中考)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列各式變形正確的是()A.若ac=bc，則a=b B.若ac=bc，則a=b C.若a2=b2，則a=b D.若-13x10.(2022河北保定外國(guó)語學(xué)校期中)已知方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是()A.1 B.-1 C.-1或1 D.0或111.(2021安徽中考改編)設(shè)a，b，c為互不相等的有理數(shù)，且b=45a+15cA.a>b>c B.c>b>a C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)12.(2022甘肅金昌龍門學(xué)校期末)已知x=2是關(guān)于x的方程a(x+1)=12a+x的解，則a的值是(A.15 B.25 13.(2020吉林中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為.

素養(yǎng)探究全練14.根據(jù)“歡歡”與“樂樂”的對(duì)話，解決問題：歡歡：“我手中有四張卡片，它們上面分別寫有8，3x+2，12x-3，1x樂樂：“我用等號(hào)將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來，就會(huì)得到等式或一元一次方程.”問題：(1)樂樂一共能寫出幾個(gè)等式?(2)在她寫的這些等式中，有幾個(gè)一元一次方程?請(qǐng)寫出這幾個(gè)一元一次方程.

第五章一元一次方程1認(rèn)識(shí)一元一次方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.BA.x2-3x=4中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，因此不是一元一次方程，故A不符合題意；B.2x+3=x2符合一元一次方程的定義，故B符合題意C.3x-y=5中含有兩個(gè)未知數(shù)，因此不是一元一次方程，故C不符合題意；D.xy+x=6中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，因此不是一元一次方程，故D不符合題意.故選B.2.A把x=1代入原方程得a+3=2，解得a=-1，故選A.3.答案2解析由題意得k-1=1，∴k=2.[變式1]答案±1解析由題意得|k|=1，∴k=±1.[變式2]答案-1解析由題意得k-1≠0，|k|=1，∴k=-1.[變式3]答案-2解析由題意得k+2=0，k≠0，∴k=-2.4.答案4x-(40-x)×1=80解析他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)了(40-x)道題，則可列方程為4x-(40-x)×1=80.5.解析(1)設(shè)截去的每段長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意可列方程為60-2x=10.(2)設(shè)小紅現(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)題意可列方程為2x+10=30.6.AA.由3m-1=5得到3m=5+1，故A符合題意；B.由3x=-6得到x=-2，故B不符合題意；C.由ac=bc(c≠0)得到a=b，故C不符合題意；D.由a=b得到a+c=b+c，故D不符合題意.故選A.7.答案2解析5a+8b=3b+10，5a+8b-3b=3b-3b+10，5a+5b=10，5(a+b)=10，a+b=2.故答案為2.8.答案(1)減2x；等式的基本性質(zhì)1(2)除以?13；-9能力提升全練9.AA.若ac=bc，則a=B.若ac=bc(c≠0)，則a=b，故B不符合題意；C.若a2=b2，則a=±b，故C不符合題意；D.若-13x=6，則x=-18，故D不符合題意故選A.10.A∵方程(m+1)x|m|+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+1≠0，|m|=1，解得m=1，故選A.11.D因?yàn)閎=45a+15c，所以5b在等式的兩邊同時(shí)減5a，得5(b-a)=c-a，在等式的兩邊同時(shí)乘(-1)，得5(a-b)=a-c.故選D.12.D把x=2代入方程得3a=12a+2，解得a=413.答案(240-150)x=150×12解析根據(jù)兩馬的速度之差×快馬走的天數(shù)=慢馬的速度×慢馬先走的