7.3.2　正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像

7.3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像一、正弦型函數(shù)1.什么叫正弦函數(shù)?提示:形如y=sin

x的函數(shù)叫正弦函數(shù).2.填空:一般地,形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),在物理、工程等學科的研究中經(jīng)常遇到,這種類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù),其中A,ω,φ都是常數(shù),且A≠0,ω≠0.是

,頻率是

,相位是

,初相是

.

二、正弦型函數(shù)的圖像變換

3.填空:由函數(shù)y=sinx的圖像通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像有兩種主要途徑:三、正弦型函數(shù)的性質(zhì)1.正弦函數(shù)的性質(zhì)主要有哪些?2.填空:根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像,我們可以得到它的性質(zhì).(1)定義域:R.(2)值域:[-A,A].(4)奇偶性:當φ=0時,為奇函數(shù);當φ≠0時,為非奇非偶函數(shù).答案:C探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測作正弦型函數(shù)的圖像

分析:采用“五點法”作三角函數(shù)圖像,關鍵在于確定“五點”.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:列表:描點畫圖:探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測正弦型函數(shù)的圖像變換

解:變換過程可以先伸縮后平移,也可先平移后伸縮,變換一(先伸縮后平移):探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測正弦型函數(shù)的綜合應用

探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟(1)記住一個重要結論:對于函數(shù)f(x)來說,若總有f(a+x)=f(a-x),則該函數(shù)圖像關于直線x=a對稱.(2)求f(x)的最值時,注意定義域的作用.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測整體法求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典例求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測方法點睛(1)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時,首先把x的系數(shù)化為正的,再利用整體代換,即把ωx+φ代入相應不等式中,求解相應的變量x的取值范圍.(2)求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,要先求定義域,同時還要遵循“同增異減”的法則.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:AC探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測答案:D探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖像如圖所示,則f(0)的值是

.

探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測(1)用“五點法”作出函數(shù)的簡圖;(2)此函數(shù)圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣變換得到的?(3)求此函數(shù)圖像的對