5.3.4-頻率與概率學案

5.3.4頻率與概率考點學習目標頻率與概率在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別概率的意義解釋實例會用概率的意義解釋生活中的實例【教學重點】了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，會用概率的意義解釋生活中的實例【教學難點】用概率的意義解釋生活中的實例引入：解答：嘗試與發(fā)現(xiàn)：你覺得利用頻率估計概率的辦法可靠嗎？怎樣檢驗這種方法的可靠性？為了驗證這種確定事件發(fā)生的概率的方法的可靠性，歷史上很多學者做過成千上萬次拋均勻硬幣的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：知識點：頻率估計概率事實上，在大量重復的試驗過程中，一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的概率，而且，試驗的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.（1）一般地,，如果在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為，則當n很大時，可以認為事件A發(fā)生的概率的估計值為（2）不難看出，此時也有：（3）可以驗證，此時兩對立事件的概率和為1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性質(zhì)也成立.這種確定概率估計值的方法稱為頻率估計概率.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是的，在試驗之前無法確定，大多會隨著試驗次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復試驗，得到的頻率值也可能會(1)頻率是概率的值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會概率(2)在實際問題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計概率概率是一個[0，1]中的值，不隨試驗結(jié)果的改變而改變例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子種隨機抽取了2000粒試種，后來觀察到有1806粒發(fā)了芽，試估計這類種子的發(fā)芽率注：（1）在用頻率估計概率時，不同的試驗結(jié)果可能會得到不同的估計值。（2）需要注意的是，即使我們估計出發(fā)芽率為0.903，我們也不能指望下一次種10000粒種子時，得到發(fā)芽的種子正好為9030粒，而只能說發(fā)芽的種子接近9030.例2.2013年，北京地區(qū)擁有科普人員48800人，其中科普專職人員7727人，其余均為科普兼職人員。2013年9月的科普日活動種，到清華大學附屬中學宣講科普知識的是科普人員張明，估計張明是科普專職人員的概率（精確到0.01）例3.某女籃運動員統(tǒng)計了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒投中記該女籃運動員在一次投籃中，投中兩分為事件A，投中三個為事件B，沒投中為事件C，試估計P（A），P（B），P（C）例4.為了了解某次數(shù)學考試全校學生得得分情況，數(shù)學老師隨機讀取了若干名學生的成績，并以為分組，作出了如圖所示的頻率分步直方圖，從該學校中隨機選取了一名學生，估計這名學生數(shù)學考試成績在內(nèi)的概率.【解題方法】用頻率估計概率(1)概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。斣囼灥拇螖?shù)越來越多時，頻率越來越趨近于概率．當次數(shù)足夠多時，所得頻率就近似地看作隨機事件的概率．(2)通過公式fn(A)＝eq\f(nA,n)＝eq\f(m,n)計算出頻率，再由頻率估算概率．例5.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個病人都沒有治愈，第10個病人就一定能治愈嗎？【變式練習】有以下說法：①昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率為95%”是錯誤的；②“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎；③做10次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為eq\f(3,10)；④某廠產(chǎn)品的次品率為2%，但該廠的50件產(chǎn)品中可能有2件次品．其中錯誤說法的序號是________．【解題方法】對概率的正確理解(1)概率是事件的本質(zhì)屬性，不隨試驗次數(shù)的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗總次數(shù)中某一事件一定發(fā)生的比例．(2)任何事件的概率都是區(qū)間[0，1]上的一個確定數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性，概率越接近于1，表明事件發(fā)生的可能性就越大；反過來，概率越接近于0，表明事件發(fā)生的可能性就越?。?3)小概率(概率接近于0)事件很少發(fā)生，但不代表一定不發(fā)生；大概率(概率接近于1)事件經(jīng)常發(fā)生，但不代表一定發(fā)生．(4)必然事件M的概率為1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率為0，即P(N)＝0.1．下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A．頻率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之間C．概率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)D．概率是隨機的，與試驗次數(shù)有關(guān)2．某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說法正確的是（）A．正面朝上的概率為0.7 B．正面朝上的頻率為0.7C．正面朝上的概率為7 D．正面朝上的概率接近于0.73．對以下命題：①隨機事件的概率與頻率一樣，與試驗重復的次數(shù)有關(guān)；②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；③若一種彩票買一張中獎的概率是，則買這種彩票一千張就會中獎；④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問題．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.6．天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用表示下雨，用表示不下雨，