5.3.4-頻率與概率學(xué)案

5.3.4頻率與概率考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)頻率與概率在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別概率的意義解釋實(shí)例會(huì)用概率的意義解釋生活中的實(shí)例【教學(xué)重點(diǎn)】了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，會(huì)用概率的意義解釋生活中的實(shí)例【教學(xué)難點(diǎn)】用概率的意義解釋生活中的實(shí)例引入：解答：嘗試與發(fā)現(xiàn)：你覺(jué)得利用頻率估計(jì)概率的辦法可靠嗎？怎樣檢驗(yàn)這種方法的可靠性？為了驗(yàn)證這種確定事件發(fā)生的概率的方法的可靠性，歷史上很多學(xué)者做過(guò)成千上萬(wàn)次拋均勻硬幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：知識(shí)點(diǎn)：頻率估計(jì)概率事實(shí)上，在大量重復(fù)的試驗(yàn)過(guò)程中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率，而且，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.（1）一般地,，如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，則當(dāng)n很大時(shí)，可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率的估計(jì)值為（2）不難看出，此時(shí)也有：（3）可以驗(yàn)證，此時(shí)兩對(duì)立事件的概率和為1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性質(zhì)也成立.這種確定概率估計(jì)值的方法稱為頻率估計(jì)概率.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系頻率本身是的，在試驗(yàn)之前無(wú)法確定，大多會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率值也可能會(huì)(1)頻率是概率的值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)概率(2)在實(shí)際問(wèn)題中，事件的概率通常情況下是未知的，常用頻率估計(jì)概率概率是一個(gè)[0，1]中的值，不隨試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子種隨機(jī)抽取了2000粒試種，后來(lái)觀察到有1806粒發(fā)了芽，試估計(jì)這類種子的發(fā)芽率注：（1）在用頻率估計(jì)概率時(shí)，不同的試驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)得到不同的估計(jì)值。（2）需要注意的是，即使我們估計(jì)出發(fā)芽率為0.903，我們也不能指望下一次種10000粒種子時(shí)，得到發(fā)芽的種子正好為9030粒，而只能說(shuō)發(fā)芽的種子接近9030.例2.2013年，北京地區(qū)擁有科普人員48800人，其中科普專職人員7727人，其余均為科普兼職人員。2013年9月的科普日活動(dòng)種，到清華大學(xué)附屬中學(xué)宣講科普知識(shí)的是科普人員張明，估計(jì)張明是科普專職人員的概率（精確到0.01）例3.某女籃運(yùn)動(dòng)員統(tǒng)計(jì)了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒(méi)投中記該女籃運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分為事件A，投中三個(gè)為事件B，沒(méi)投中為事件C，試估計(jì)P（A），P（B），P（C）例4.為了了解某次數(shù)學(xué)考試全校學(xué)生得得分情況，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)讀取了若干名學(xué)生的成績(jī)，并以為分組，作出了如圖所示的頻率分步直方圖，從該學(xué)校中隨機(jī)選取了一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.【解題方法】用頻率估計(jì)概率(1)概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率越來(lái)越趨近于概率．當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率．(2)通過(guò)公式fn(A)＝eq\f(nA,n)＝eq\f(m,n)計(jì)算出頻率，再由頻率估算概率．例5.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個(gè)病人都沒(méi)有治愈，第10個(gè)病人就一定能治愈嗎？【變式練習(xí)】有以下說(shuō)法：①昨天沒(méi)有下雨，則說(shuō)明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%”是錯(cuò)誤的；②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買(mǎi)100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)；③做10次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為eq\f(3,10)；④某廠產(chǎn)品的次品率為2%，但該廠的50件產(chǎn)品中可能有2件次品．其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是________．【解題方法】對(duì)概率的正確理解(1)概率是事件的本質(zhì)屬性，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗(yàn)總次數(shù)中某一事件一定發(fā)生的比例．(2)任何事件的概率都是區(qū)間[0，1]上的一個(gè)確定數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性，概率越接近于1，表明事件發(fā)生的可能性就越大；反過(guò)來(lái)，概率越接近于0，表明事件發(fā)生的可能性就越小．(3)小概率(概率接近于0)事件很少發(fā)生，但不代表一定不發(fā)生；大概率(概率接近于1)事件經(jīng)常發(fā)生，但不代表一定發(fā)生．(4)必然事件M的概率為1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率為0，即P(N)＝0.1．下列關(guān)于概率的說(shuō)法正確的是（）A．頻率就是概率B．任何事件的概率都是在(0，1)之間C．概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)D．概率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)2．某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了7次，則下列說(shuō)法正確的是（）A．正面朝上的概率為0.7 B．正面朝上的頻率為0.7C．正面朝上的概率為7 D．正面朝上的概率接近于0.73．對(duì)以下命題：①隨機(jī)事件的概率與頻率一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)有關(guān)；②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；③若一種彩票買(mǎi)一張中獎(jiǎng)的概率是，則買(mǎi)這種彩票一千張就會(huì)中獎(jiǎng)；④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問(wèn)題．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).6．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用表示下雨，用表示不下雨，