平面解析幾何中點差法三步曲試題集訓(xùn) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

新高考知識點集訓(xùn)平面解析幾何中點差法“三步曲”及試題集訓(xùn)知識點1.點差法應(yīng)用范圍：直線與二次型曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）相交，涉及中點相關(guān)問題，均可優(yōu)先考慮點差法求解.2.點差法“三步曲”：第一步（設(shè)點）：設(shè)出直線與二次型曲線的兩個交點；第二步（代入）：將點代入二次型曲線的方程；第三步（作差）：將代入的與所得方程作差，從而得出含，的關(guān)系式，其中與中點有關(guān)，與直線的斜率有關(guān)，即直線的斜率.3.點差法在橢圓、雙曲線、拋物線中的結(jié)論設(shè)直線（斜率存在）與橢圓相交于兩點，弦的中點為.（1）焦點在軸上的橢圓，即方程為時，，；（2）焦點在軸上的橢圓，即方程為時，，；（3）焦點在軸上的雙曲線，即方程為時，；（4）焦點在軸上的的拋物線且開口向右，即方程為時，.試題集訓(xùn)一、選擇題1.已知橢圓和點，若橢圓的某弦的中點在線段上，且此弦所在直線的斜率為，則的取值范圍為（）A.B.C.D.2.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中點，那么的取值范圍（）A.B.C.D.或3.設(shè)橢圓的右焦點為，點在橢圓外，在橢圓上，且是線段的中點.若直線，的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4.已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點，線段的中點是,則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.5.已知中心在原點，焦點在軸上，焦距為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則此橢圓的方程為（）A.B.C.D.6.設(shè)為雙曲線上的兩點，下列四個點中，可以為線段中點的是（）A.B.C.D.7.（多選）已知拋物線上的兩個不同的點關(guān)于直線對稱，直線與軸交于點下列說法正確的是（）A.的焦點坐標(biāo)為B.為定值C.為定值D.二、填空題8.已知橢圓的弦的中點的坐標(biāo)為，則直線的方程是.9.已知橢圓，直線與橢圓在第一象限交于兩點，與軸，軸分別交于兩點，且，，則直線的方程為.10.已知雙曲線的左右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，設(shè)為線段的中點，若,則雙曲線的離心率為.11.與軸不重合的直線過點，雙曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，的中點的橫坐標(biāo)為,若,則的離心率為.12.已知拋物線的焦點為，過點的直線與該拋物線交于兩點，，的中點的縱坐標(biāo)為，則.13.直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點，線段的中點的橫坐標(biāo)是，則直線的斜率是.三、解答題14.已知雙曲線，過點是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點，并且為的中點?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.15.已知橢圓，一組平行線的斜率是.（1）這組平行直線何時與橢圓相交？（2）當(dāng)它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上.答案一、選擇題1.A.2.A.3.C.4.B.5.C.6.D.7.ABD.二、填空題8..9..