平面解析幾何中點(diǎn)差法三步曲試題集訓(xùn) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

新高考知識(shí)點(diǎn)集訓(xùn)平面解析幾何中點(diǎn)差法“三步曲”及試題集訓(xùn)知識(shí)點(diǎn)1.點(diǎn)差法應(yīng)用范圍：直線與二次型曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）相交，涉及中點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，均可優(yōu)先考慮點(diǎn)差法求解.2.點(diǎn)差法“三步曲”：第一步（設(shè)點(diǎn)）：設(shè)出直線與二次型曲線的兩個(gè)交點(diǎn)；第二步（代入）：將點(diǎn)代入二次型曲線的方程；第三步（作差）：將代入的與所得方程作差，從而得出含，的關(guān)系式，其中與中點(diǎn)有關(guān)，與直線的斜率有關(guān)，即直線的斜率.3.點(diǎn)差法在橢圓、雙曲線、拋物線中的結(jié)論設(shè)直線（斜率存在）與橢圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為.（1）焦點(diǎn)在軸上的橢圓，即方程為時(shí)，，；（2）焦點(diǎn)在軸上的橢圓，即方程為時(shí)，，；（3）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，即方程為時(shí)，；（4）焦點(diǎn)在軸上的的拋物線且開口向右，即方程為時(shí)，.試題集訓(xùn)一、選擇題1.已知橢圓和點(diǎn)，若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段上，且此弦所在直線的斜率為，則的取值范圍為（）A.B.C.D.2.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，那么的取值范圍（）A.B.C.D.或3.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓外，在橢圓上，且是線段的中點(diǎn).若直線，的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.4.已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是,則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此橢圓的方程為（）A.B.C.D.6.設(shè)為雙曲線上的兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可以為線段中點(diǎn)的是（）A.B.C.D.7.（多選）已知拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)下列說(shuō)法正確的是（）A.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.為定值C.為定值D.二、填空題8.已知橢圓的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程是.9.已知橢圓，直線與橢圓在第一象限交于兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，，則直線的方程為.10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)為線段的中點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為.11.與軸不重合的直線過(guò)點(diǎn)，雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若,則的離心率為.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則.13.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則直線的斜率是.三、解答題14.已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且為的中點(diǎn)?若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.15.已知橢圓，一組平行線的斜率是.（1）這組平行直線何時(shí)與橢圓相交？（2）當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.答案一、選擇題1.A.2.A.3.C.4.B.5.C.6.D.7.ABD.二、填空題8..9..