隨機事件+練習 高一上學期數學北師大版（2019）必修第一冊

1.3隨機事件一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色卡片和2張藍色卡片,從中任取3張卡片,則下列說法錯誤的是 ()A.事件“都是紅色卡片”是隨機事件B.事件“都是藍色卡片”是不可能事件C.事件“至少有1張藍色卡片”是必然事件D.事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件2.[2023·貴州六盤水二中高一月考]若x是實數,則下列事件是不可能事件的是 ()A.x+1<0 B.x2-2x+1<0C.x2-2x+3>0 D.x>1-2x3.[2023·江西靖安中學高一月考]已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中任取兩個不相同的數作為點P的坐標,則事件“點P落在x軸上”包含的樣本點共有 ()A.7個 B.8個 C.9個 D.10個4.從甲、乙兩個班中各選出一名學生參加某項活動,用事件M表示“選出的兩名學生的性別相同”,則事件M= ()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}5.[2023·山西陽泉一中高一月考]將一枚質地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次底面的數字為x,第二次底面的數字為y.用(x,y)表示一個樣本點.若事件A表示xy為整數,則事件A包含的樣本點的個數為 (A.7 B.8 C.9 D.106.試驗“從標有數字1,2,3,4的4張卡片中,有放回地隨機抽取兩次,每次抽取1張,觀察抽取的卡片上的數字”,其中隨機事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}的含義是 ()A.兩次抽取的卡片數字不同B.兩次抽取的卡片數字之和小于8C.第二次抽取的卡片數字比第一次抽取的卡片數字大D.兩次抽取的卡片數字之和在[3,7]內7.試驗E:有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1,2,3,現(xiàn)從紅、黃、藍三種顏色的旗幟中各取1面.記事件A為“3面旗幟的號碼均不相同”,則此事件所包含的樣本點個數為 ()A.6 B.8C.9 D.108.(多選題)下列事件中,為必然事件的是 ()A.三角形的內角和為180°B.三角形中,大邊對大角,大角對大邊C.銳角三角形中兩個內角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊9.(多選題)[2023·江蘇南通海安高級中學高一月考]下列說法正確的是 ()A.“在數軸上向區(qū)間(0,1)內投點,點落在區(qū)間(0,1)內”是必然事件B.“在數軸上向區(qū)間(0,1)內投點,點落在區(qū)間(0,2)內”是隨機事件C.“在數軸上向區(qū)間(0,2)內投點,點落在區(qū)間(0,1)內”是隨機事件D.“在數軸上向區(qū)間(0,2)內投點,點落在區(qū)間(-1,0)內”是不可能事件二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.在200件產品中,有192件一級品,8件二級品,有下列事件:①“從這200件產品中任意選出9件,全部是一級品”;②“從這200件產品中任意選出9件,全部是二級品”;③“從這200件產品中任意選出9件,不全是一級品”;④“從這200件產品中任意選出9件,其中不是一級品的件數小于9”.其中,是必然事件,是不可能事件,是隨機事件.(填序號)

11.試驗E:連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次向上的面的點數.則事件A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}的含義是.

12.[2023·山東青島十七中高一月考]“五行”指金、木、水、火、土,其中金克木,木克土、土克水、水克火、火克金,則“從‘五行’中隨機抽取‘兩行’,抽取的‘兩行’不相克”這一事件中包含的樣本點有個.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)[2023·山東濟南二中高一月考]袋中有白球3個(編號為1,2,3)、黑球2個(編號為1,2),這5個球除顏色外完全相同,從中不放回地依次摸取2個球,每次摸出1個球,觀察摸出球的情況,摸到白球的結果分別記為w1,w2,w3,摸到黑球的結果分別記為b1,b2.指出下列隨機事件的含義:(1)事件A={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2};(2)事件B={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3};(3)事件C={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2}.14.(10分)[2024·江西奉新四中高一月考]箱子里有3雙不同的手套,從中隨機拿出2只,記事件A為“拿出的手套不能配對”,事件B為“拿出的都是同一只手上的手套”,事件C為“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成對”.(1)寫出該試驗的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件A、事件B、事件C.15.(5分)拋擲兩枚骰子,如果將其正面向上的點數之和記為X,那么X=4表示的隨機試驗結果是 ()A.一枚是3點,另一枚是1點B.一枚是3點,另一枚是1點或兩枚都是2點C.兩枚都是4點D.兩枚都是2點16.(15分)已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],記事件A為“f(x)≥a”.(1)當A為必然事件時,求實數a的取值范圍;(2)當A為不可能事件時,求實數a的取值范圍.1.3隨機事件1.C[解析]對于A,易知事件“都是紅色卡片”是隨機事件,故A中說法正確;對于B,只有2張藍色卡片,故事件“都是藍色卡片”是不可能事件,故B中說法正確;對于C,事件“至少有1張藍色卡片”是隨機事件,故C中說法錯誤;對于D,事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件,故D中說法正確.故選C.2.B[解析]結合對不可能事件的理解可知,只要存在實數x滿足式子,就不屬于不可能事件.對于A,令x=-2,則x+1=-2+1=-1<0,則選項A不是不可能事件,故A不符合題意;對于B,因為x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以不存在實數x使得x2-2x+1<0,則選項B是不可能事件,故B符合題意;對于C,令x=0,則x2-2x+3=02-2×0+3=3>0,則選項C不是不可能事件,故C不符合題意;對于D,令x=1,則1-2x=1-2×1=-1,所以x>1-2x,則選項D不是不可能事件,故D不符合題意.故選B.3.C[解析]“點P落在x軸上”包含的樣本點的特征是縱坐標為0,橫坐標不為0,因為A中有9個非零常數,所以共有9個樣本點.故選C.4.D[解析]由題意知,事件M={(男,男),(女,女)},故選D.5.B[解析]由題意知,該試驗的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16個樣本點.則A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8個樣本點.6.C[解析]對于選項A,B,D中的隨機事件,均還存在其他的樣本點,選項C中的隨機事件包含的樣本點符合題意,故選C.7.A[解析]試驗的樣本空間為Ω={(紅1,黃1,藍1),(紅1,黃1,藍2),(紅1,黃1,藍3),(紅1,黃2,藍1),(紅1,黃2,藍2),(紅1,黃2,藍3),(紅1,黃3,藍1),(紅1,黃3,藍2),(紅1,黃3,藍3),(紅2,黃1,藍1),(紅2,黃1,藍2),(紅2,黃1,藍3),(紅2,黃2,藍1),(紅2,黃2,藍2),(紅2,黃2,藍3),(紅2,黃3,藍1),(紅2,黃3,藍2),(紅2,黃3,藍3),(紅3,黃1,藍1),(紅3,黃1,藍2),(紅3,黃1,藍3),(紅3,黃2,藍1),(紅3,黃2,藍2),(紅3,黃2,藍3),(紅3,黃3,藍1),(紅3,黃3,藍2),(紅3,黃3,藍3)},因此事件A={(紅1,黃2,藍3),(紅1,黃3,藍2),(紅2,黃1,藍3),(紅2,黃3,藍1),(紅3,黃1,藍2),(紅3,黃2,藍1)},則事件A包含的樣本點有6個.8.ABD[解析]對于選項C,若銳角三角形中兩個內角的和小于90°,則第三個內角必大于90°,故此三角形不是銳角三角形,所以選項C中的事件為不可能事件,而選項A,B,D中的事件均為必然事件.故選ABD.9.ACD[解析]當x∈(0,1)時,必有x∈(0,1),x∈(0,2),所以選項A和選項B中的事件都是必然事件,A正確,B錯誤;當x∈(0,2)時,有x∈(0,1)或x?(0,1),所以選項C中的事件是隨機事件,C正確;當x∈(0,2)時,必有x?(-1,0),所以選項D中的事件是不可能事件,D正確.故選ACD.10.④②①③[解析]①是隨機事件;因為200件產品中只有8件二級品,不可能選出9件二級品,則不是一級品的件數必然小于9,所以②是不可能事件,④是必然事件;③是隨機事件.11.連續(xù)拋擲一枚骰子2次,2次擲出的點數之和為8[解析]觀察事件A所含的樣本點(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),可知每個樣本點中兩個點數的和均為8,因此事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚骰子2次,2次擲出的點數之和為8.12.5[解析]從“五行”中隨機抽取“兩行”的樣本空間為Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)}.若滿足“從‘五行’中隨機抽取‘兩行’,抽取的‘兩行’不相克”,則只需去掉(金,木),(木,土),(水,土),(水,火),(金,火),這5組,故“從‘五行’中隨機抽取‘兩行’,抽取的兩行不相克”包含的樣本點個數為5.13.解:(1)事件A表示從中不放回地依次摸取2個球,兩次都摸到白球.(2)事件B表示從中不放回地依次摸取2個球,摸到的球一黑一白.(3)事件C表示從中不放回地依次摸取2個球,第一次摸到白球,第二次摸到黑球.14.解:(1)設3雙手套分別為a1a2,b1b2,c1c2,其中a1,b1,c1代表左手手套,a2,b2,c2代表右手手套,則所求樣本空間為Ω={(a1a2),(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1b2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(c1c2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)}.(2)事件A={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},事件B={(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},事件C={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1b2),(c1a2)}.15.B[解析]