安徽省亳州市渦陽縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（滬科版）

2023-2024學年第一學期期中質量檢測八年級數(shù)學試題一、單選題（共40分）1.平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.下列圖象不能表示是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.一次函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.直線和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)的圖象向上移個單位長度后，與軸相交的點坐標為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，點是上一點，是的中線，若的面積是，則的面積是（）A.15 B.12 C.7.5 D.68.如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.9.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.在下列條件中：①，②，③，④，⑤中，能確定是直角三角形的條件有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（共20分）11.若點在軸上，則的值為____．12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．13.如圖，，，點、分別為、上兩點，將沿翻折得到，交于點，若，，則________．14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設兩車出發(fā)時間為（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關系．（）貨車行駛的速度為____；（）兩車出發(fā)____時，兩車相距．三、解答題（共90分）15.已知等腰三角形的兩邊長分別為和，求等腰三角形的周長．16.將命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．17.如圖，將向左、向下分別平移個單位，得到．（1）畫出：（2）若點是內一點，直接寫出點平移后對應點的坐標．18已知：與成正比例，且時，（1）試求與之間的函數(shù)關系式；（2）當時，求值；19.在中，，，平分，于點，求的度數(shù)．20.如圖，在中，平分，交邊于點，在邊上取點，連結，使．（1）求證：；（2）當，時，求的度數(shù)．21.已知直線與，求：（1）這兩條直線的交點坐標：（2）這兩條直線與軸圍成的三角形的面積，22.如圖．（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出函數(shù)圖象；（3）________時，的函數(shù)值大于的函數(shù)值．23.某快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．己知可供選擇的甲、乙兩種型號的機器人的價格和工作效率如下表：

甲乙每臺價格（萬元）每臺每小時分揀快遞件數(shù)（件）該公司計劃購買臺機器人，并且使這臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于件，（1）設購買甲種型號的機器人臺，購買這10臺機器人所花的費用為萬元，求與之間的關系式及自變量的取值范圍；（2）購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？

2023-2024學年第一學期期中質量檢測八年級數(shù)學試題一、單選題（共40分）1.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】此題考查了坐標系象限中點的坐標的特點，根據(jù)坐標系不同象限點坐標的特點判斷，第一象限坐標，第二象限坐標，第三象限坐標，第四象限坐標，熟練掌握不同象限點的坐標的特點是解題的關鍵．【詳解】點在第四象限，故選：．2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】此題考查了三角形的三邊關系，根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可，解題的關鍵是正確理解三角形的三邊關系．【詳解】、，不能組成三角形，不符合題意；、，能組成三角形，符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；故選：．3.下列圖象不能表示是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義及圖象，根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：由圖象可知，D的圖象不滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系．故選：D．4.一次函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】分析】根據(jù)一次函數(shù)，，確定函數(shù)圖像位置，從而進行判斷．【詳解】解：∵在中，，，一次函數(shù)圖像經過一、三、四象限，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像的性質，解題的關鍵是熟記函數(shù)圖像特點．5.直線和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質與圖象，根據(jù)各個圖象的位置判斷m、n的正負，比較即可．【詳解】解：A、直線解析式中，，直線解析式中，，即，一致，符合題意；B、直線解析式中，，直線解析式中，，矛盾，不符合題意；C、直線解析式中，，直線解析式中，，矛盾，不符合題意；D、直線解析式中，，直線解析式中，，矛盾，不符合題意；故選：A．6.一次函數(shù)的圖象向上移個單位長度后，與軸相交的點坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，以及一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式為，再計算時的值，即可得到與軸相交的點坐標．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向上移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為，當時，，∴平移后的圖象與軸相交的點坐標為，故選：A．7.如圖，在中，點是上一點，是的中線，若的面積是，則的面積是（）A.15 B.12 C.7.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴，，∴，∵的面積是，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．8.如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將橫坐標為1代入，即可求出對應縱坐標．【詳解】解：代入得，則方程組的解集為：，故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數(shù)的交點坐標的關系，掌握相關知識是解題關鍵．9.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的外角的性質，平行線的性質，對頂角相等；根據(jù)平行線的性質與對頂角相等，三角形的外角等于不相鄰兩角之和即可解答．【詳解】解：∵∴∵直尺的兩邊平行，∴∴∴故選：D．10.在下列條件中：①，②，③，④，⑤中，能確定是直角三角形的條件有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理；根據(jù)三角形內角和為，求出三角形中角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的定義判斷從而得到答案．【詳解】①，，，是直角三角形，故①正確；②，，，不是直角三角形，故②不正確；③：：：：，最大角；故③正確；④，，，故④正確；⑤＝＝，，，故⑤正確；綜上所述，是直角三角形的是①③④⑤共個．故選：C．二、填空題（共20分）11.若點在軸上，則的值為____．【答案】【解析】【分析】此題考查了點在坐標軸特點，直接利用軸上點的坐標特點分析得出答案，解題的關鍵是正確理解點在坐標軸特點．【詳解】∵點在軸上，∴，解得：，故答案為：．12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，根據(jù)被開方數(shù)大于等于，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且﹣，解得且．故答案為：且．13.如圖，，，點、分別為、上的兩點，將沿翻折得到，交于點，若，，則________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了翻折的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的性質等知識；連接，先證明出，得，從而求出的度數(shù)，利用三角形內角和即可求出答案．【詳解】如圖，連接，是的外角，，是的外角，，，將沿翻折得到，，，，，，，，，故答案為：．14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設兩車出發(fā)時間為（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關系．（）貨車行駛的速度為____；（）兩車出發(fā)____時，兩車相距．【答案】①.；②.或．【解析】【分析】（）用貨車的總路程除以時間即可得出貨車的速度；（）先求出圖中各點的坐標，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線，，的解析式，然后分兩種情況進行討論：當轎車休息前與貨車相距時；②當轎車休息后與貨車相距時，列出等式求解即可，此題考查了根據(jù)函數(shù)圖像讀取信息以及一次函數(shù)的實際應用，讀懂題意，結合圖像與行程問題的數(shù)量關系是解題的關鍵．【詳解】()由圖象可得，貨車行駛的速度為：故答案為:；()由題意可求得所在直線的表達式為，則時，，∴點的坐標為，∵轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需，∴點坐標為，設線段所在直線的函數(shù)表達式為，將點，代入，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)表達式為，設段的函數(shù)表達式為，將代入可求得，∴線段的函數(shù)表達式為，當轎車休息前與貨車相距時，，解得當轎車休息后與貨車相距時，，解得則兩車出發(fā)小時或小時后相距，故答案為:或．三、解答題（共90分）15.已知等腰三角形的兩邊長分別為和，求等腰三角形的周長．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形三邊關系的應用，根據(jù)等腰三角形的性質和三邊關系的知識點求解即可．【詳解】解：①若腰長為，則等腰三角形的三邊長為，，，，不符合三角形的三邊關系，故腰長不能為；②若腰長為，則等腰三角形的三邊長為，，，符合三角形的三邊關系，此時等腰三角形的周長為．綜上所述，這個等腰三角形的周長為．16.將命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．【答案】如果在同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【解析】【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點睛】本題考查命題的題設和結論，解題的關鍵是掌握任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．17.如圖，將向左、向下分別平移個單位，得到．（1）畫出：（2）若點是內一點，直接寫出點平移后對應點的坐標．【答案】（1）作圖見解析；（2）．【解析】【分析】（）分別確定，，，平移后的對應點，，，再順次連接即可；（）根據(jù)坐標平移規(guī)則橫坐標左移減，縱坐標下移減，從而可得答案．【小問1詳解】如圖，確定，，，平移后的對應點，，，再順次連接即可，∴即為所求；【小問2詳解】∵點是內一點，∴點平移后對應點的坐標為．【點睛】此題考查了作平移圖形，寫出坐標系內點的坐標，由平移方式確定點的坐標，熟練的利用平移的性質進行作圖是解題的關鍵．18.已知：與成正比例，且時，（1）試求與之間的函數(shù)關系式；（2）當時，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正比例的性質；（1）已知與成正比例，可設，把，代入求出k的值，從而可得函數(shù)解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【小問1詳解】因為與成正比例，所以可設，將，代入，得，解得：，所以與之間的函數(shù)關系式為：，即；【小問2詳解】將代入得：，解得：．19.在中，，，平分，于點，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義以及三角形的外角的性質得出，進而根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了三角形內角和定理，以及三角形的外角的性質，垂直的定義，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．20.如圖，在中，平分，交邊于點，在邊上取點，連結，使．（1）求證：；（2）當，時，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】()根據(jù)平分得到，再由等量代換推出，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”即可得證；()先根據(jù)平行線的性質求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理求出的度數(shù)，由平分推出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內角和定理即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】證明:∵平分，∴，∵，∴，∴；小問2詳解】∵，∴在中，，，∴，∵平分，，∴．【點睛】此題考查了三角形內角和定理，角平分線定義和平行線的性質與判定，靈活運用三角形內角和等于和平行線的判定和性質定理是解決問題的關鍵．21.已知直線與，求：（1）這兩條直線的交點坐標：（2）這兩條直線與軸圍成的三角形的面積，【答案】（1）這兩條直線的交點坐標；（2）【解析】【分析】本題考查了兩直線交點問題，直線與坐標軸交點問題；（1）利用兩直線相交的問題，解方程組即可得到兩直線的交點坐標；（2）先求出兩直線與軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【小問1詳解】解：聯(lián)立方程組，解得，∴這兩條直線的交點坐標；【小問2詳解】解：如圖所示，設兩直線交點為，與軸交于點，∵，當時，，則∵過原點，則，由（1）可得兩條直線的交點坐標；∴兩條直線與軸圍成的三角形的面積為22.如圖．（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出函數(shù)的圖象；（3）________時，的函數(shù)值大于的函數(shù)值．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象的畫法以及用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)解析式，不等式的交點與不等式等知識；（1）由一次函數(shù)的圖象可看出函數(shù)經過，兩點，然后用待定系數(shù)法將兩點代入一次函數(shù)的表達式中求出，的值；（2）可用兩點法畫函數(shù)的圖象，即先確定函數(shù)上的兩點，然后兩點確定一條直線