2024年中考數(shù)學模擬試題匯編一元二次方程及其應用含答案

2024年中考數(shù)學模擬試題匯編一元二次方程及其應用

一、選擇題

1.(2016?浙江杭州蕭山區(qū)?模擬)下列關于方程x?+x-1=0的說法中正確的是()

A.該方程有兩個相.等的實數(shù)根

B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)

1W5

c.該方程有一根為2

D.該方程有一根恰為黃金比例

【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，以及一元二次方程根的意義逐一

進行判斷即可.

【解答】解：A、A=l2+4Xl>0,?,?程x?+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；

B、方程兩根的和為?1,它們不互為相反數(shù)，此選項錯誤：

Ws

C、把x=2代入x2+x-1得x2+x^0,故此選項錯誤：

市一1

D、把X12代入x?+x?1得x2+x=0,故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查了一元二次方程的解，根的情況與判別式△的關系：.(1)△>()=方程

有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)AVOo方程沒有實

數(shù)根.

2.(2016?浙江麗水?模擬)將代數(shù)式X2+6X-3化為(x+p)2+q的形式，正確的是

()

A、(x+3)2+6B、(x-3)2+62、(x+3)-12D、(x-3)2-12

答案:C

3.(2016棗莊41中一模)方程x2-4x+4=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【考點】根的判別式.

【分析】把a=l,b=-4,c=4代入△=b??4ac進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情

況.

【解答】解：???a=Lb=-4,c=4,

/.△=b2-4ac=(-4)2-4XlX4=0,

，方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選B.

4.(2016?天津五區(qū)縣-一模)某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196

萬個.設該廠八，九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()

A.50+50(1+x2)=196B.50+50U+x)+50(1+x)2=196

C.50(1+x2)=196D.50+50U+x)+50(l+2x)=196

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】根據(jù)7月份的表示出8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程.

【解答】解：???七月份生產(chǎn)零件50萬個，設該廠八九月份平均每月的增長率為x,

???八月份的產(chǎn)量為50(1+x)萬個，九月份的產(chǎn)量為50(1+x)2萬個，

.*.50+50(1+x)+50(1+x)J196.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是能分別將8、9月份的

產(chǎn)量表示出來，難度不大

5.(2016?重慶銅梁巴川?一模)關于x的一元二次方程(m-2)x2^2x+l=0有實數(shù)根，則

m的取值范圍是()

A.mW3B.m<3C.mV3且mW2D.mW3且mW2

【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的判別式△;b?-4ac的意義得到m-2

#0且△》()，即22-4X(m-2)XI20,然后解不等式組即可得到m的取值范圍.

【解答】解：???關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+l=0有實數(shù)根，

???m-2#0且△2()，BP22-4X(m-2)Xl>0,解得mW3,

，ni的取值范圍是m<3且mW2.

故選：D.

6.(2016?四川峨眉?二模)已知關于x的方程V-2x+34=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

左的取值范圍為

(A)A<g且4#0(B)(C)Ar>—(O)2>—g且kwO

答案：B

7.(2016?山東棗莊?模擬)等腰三角形邊長分別為a,b,2,且a,b是關于x的一元二次

方程x2-6x+n-1=0的兩根，則n的值為()

A.9B.10C.9或10D.8或10

【考點】根的判別式；一元二次方程的解：等腰直角三角形.

【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2,或b=2,②a=b①當a=2,.或b=2時，得到方

程的根x=2,把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到結果；②當a=b時，方程x2-6x+n-1=0

有兩個相等的實數(shù)根，由△=(-6)2-4(n-1)=0可的結果.

【解答】解：???三角形是等腰三角形，

???①a=2,或b=2,②a=b兩種情況，

①當a=2,或b=2時，

Va,b是關于x的一元二次方程x2-6x+n-1-0的兩根，

x=2,

把x=2代入x2-6x+n-1=0得，2?-6X2+n-1=0,

解.得：n=9,

當n:9,方程的兩根是2和4,而2,4,2不能組成三角形，

故n=9不合題意，

②當a=b時，方程x2?6x+n?I=0有兩個相等的實數(shù)根，

...△=(-6)2-4(n-1)=0

解得：n=10,

故選B.

【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式,

注意分類討論思想的應用.

8.(2016?上海浦東?模擬)已知一元二次方程/+3尤+2=0,下列判斷正確的是()

（A）該方程無實數(shù)解；（B）該方程有兩個相等的實數(shù)解;

（C）該方程有兩個不相等的實數(shù)解;（D）該方程解的情況不確定.

答案：C

9.（2016?陜西師大附中?模擬）為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向

增加3m,東西方向縮短3m,則.改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）

A.增加6療B.增加9加2C.減少9機2D.保持不變

【答案】C

10.（2016?江蘇省南京市鐘愛中學-九年級下學期期初考試）關于x的一元二次方程（a?

-1）xz+x-2=0是一.元二次方程，則a滿足（）

A.aWlB.aW-1C.aW±lD.為任意實數(shù)

答案：C

11.（2016?上海市閘北區(qū)?中考數(shù)學質(zhì)量檢測4月卷）下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是

（▲）

（A）X2+2X-1=0；（B）x2+2x+1=0；

（C）x2-x+2=0；（D）X2-X-2=0.

答案：C

12.（2016-江蘇省南京市鐘愛中學-九年級下學期期初考試）已知一元二次方程x2-3x

-3=0的兩根為a與B,則上二■的值為（）

a下

A.-1B.1C.-2D.2

答案：A

13.（2016?湖北襄陽?一模）已知關于X的一元二次方程（。-1）.1-2工+1=0有兩個不

相等的實數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.〃V2且aWlD.a<-2

答案：C

14.（2016?廣東深圳?聯(lián)考）方程x?=3x的根是A.3B.-3或0（；.3或0

D.0

答案：C

15.（2016?廣東深圳?聯(lián)考）某種商品原價是100元，經(jīng)兩次降價后的價格是90元.設平

均每次降價的百分率為x,可列方程為

A.100x（1-2x）=90B.100（l+2x）=90C.100（1+x）2=90D.100（1-x）2=90

答案：D

16.（2016?江蘇丹陽市丹北片?一模）若a、B是一元二次方程x'+2x?6=0的兩根，則

Q2+B?的值是（）

A.16B.32C.-8D.40

答案：A

17.（2016?江蘇丹陽市丹北片?一模）某果園2013年水果產(chǎn)量為100噸，2015年水果產(chǎn)

量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為X,

則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144(1-x)2=100B.100(1+x)2=144

C.144(1+x)2=100D.100(1-x)2=144

答案：B

二、填空題

1.(2016?浙江金華東區(qū)?4月診斷檢測已知一元二次方程f+2x—5=0的兩根為王，與，

則為+12二▲.

答案：-2

2.(2016棗莊41中一模)方程x2=x的根是x】=0,X2=l.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得x(x-1)二0,方程就可轉化為兩

個一元一次方程x=0或x-1=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：x2-x=0,

X(X-1)=0,

x=0或x-1=0,

??xt=0,x^l.

故答案為x1=0,x2=l.

3.(2016?天津北辰區(qū)?一摸)若關于x的方程f+2x+m-5=0有兩個相等的實數(shù)根，則

答案：6

4.(2016?天津市南開區(qū)?一模)關于x的方程(m-5)x2+4x-1=0有實數(shù)根，則m應滿

足的條件是川21.

【考點】根的判別式；一元一次方程的解.

【分析】需要分類討論：①當該方程是一元一次方程時，二次項系數(shù)m-5=0；②當該方程

是一元二次方程時，二次項系數(shù)n>-5W0,△?()；綜合①②即可求得m滿足的條件.

【解答】解：①當關于x的方程(m-5)X2+4X-1=0是一元一次方程時，

m-5=0,

解得，m-5；

②當5?5)X2+4X-1=0是一元二次方程時，

△=16-4X(m-5)X(-1)20,且m-5#0,

解得，且mW5；

綜合①②知，m滿足的條件是m21.

故答案是：m21.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解答本題要注意分類討論，切記不要

忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

5.(2016?天津五區(qū)縣?一模)已知關于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有兩個相等的實

數(shù)根，則b的值是

【考點】根的判別式.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0,即可求出b的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2?4(b?1)=(b?2)24，

則b的值為2.

故答案為：2

【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根

的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根.

6.（2016?重慶銅梁巴川?一模）從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個數(shù)中隨機抽取一個

3x+5〉=

2

工<_1+

數(shù)記為a,則a的值是不等式組-32X的解，但不是方程x2-3x+2=0的實數(shù)

解的概率為.

【分析】首先解不等式組，即可求得a的取值范圍，解一元二次方程X2-3X+2=0,可求得

a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

‘3x+5>1①

4

3<2+x②

【解答】解：【32,

由①得：X>-2,

3

由②得：x>?4,

3x+5〉

2

Z<1+

??”的值是不等式組152x的解，

Aa=0,1,2,3,

Vx2-3x+2=0,

（x-1）（x-2）=0,

解得:xi=l,X2=2,

Va不是方程x2-3x+2=0的實數(shù)解，

a=0或3；

3x+5>1

2

上〈工+

X

???a的值是不等式組32的解，但不是方程X2?3X+2=0的實數(shù)解的概率

2

為：7.

2

故答案為：7.

7.（2016?山西大同-一模）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80

元，則平均每次降價的百分率為.

答案：20%

8.（2016?云南省?一模）一元二次方程6x2-12x=0的解是XLO,X*2.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解:6x（x-2）=0,

6x=0或x-2=0,

所以Xi=O,X2=2.

故答案為x1=0,xrf.

【點評】本題考查了解一元二次方程■因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過

因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到

兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一

次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）.

9.（2016?云南省?二模）一元二次方程x2-4x+4=0的解是XLX2=2.

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再開方，即可求出答案.

【解答】解：x2-4x+4=0,

（x-2）=0,

x-2=0,

x=2,

即Xi~X2~2>

故答案為：X1=X2=2.

【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵.

10.（2016?上海閔行區(qū)?二模）方程岳行:2的解是—.

【考點】無理方程.

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)解無理方程的方法可以解答本題.

【解答】解：V2x+3=2,

兩邊平方，得

2x+3=4,

解得巧，________

檢驗；當、二時，際近石煙哂=2,

故原無理方程的解是亞.

故答案為：近.

【點評】本題考查解無理方程，解題的關鍵是明確解無理方程的解“注意最后要進行檢驗.

11.（2016?上海浦東?模擬）方程后7=3的解是

答案：x=-4

12.（2016?吉林東北師范大學附屬中學?一模）一元二次方程2d—%_1=。的根的判別式

的值是________.

答案：9

13.（2016?江蘇常熟?一模）如圖，在。ABCD中，AE_LBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元

二次方程x?+2x-3=0的根，則oABCD的周長是4+2^

<fl000-10x>540

、x?44

【考點】解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】先解方程求得a,再根據(jù)勾股定理求得AB,從而計算出。ABCD的周長即可.

【解答】解：??“是一元二次方程X2+2X-3=0的根，

/.(x-1)(x+3)=0,

即x=l或-3,

VAE=EB=EC=a,

:.a=l,

在RtZkABE中,AB=Va2+a2,

A°ABCD的周長=4a+2L.a=4+2iS.

故答案為：4+2匕8.

【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎知識要

熟練掌握.

14.(2016?廣東河源?一模)已知關于X的一元二次方程點2+2%-1=0有兩個不相等的

實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是。

答案：k>-l且kKO

15.(2016?廣東深圳?聯(lián)考)關于x的一元二次方程(k-1)X?-2>:+1=0有兩個不相等的

實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.

答案：AV2且kWl

16.(2016?江蘇省南京市鐘愛中學-九年級下學期期初考試)一元二次方程x2-2x=0的解

是.

答案：x)=0,X2=2

17.(2016?江蘇省南京市鐘爰中學?九年級下學期期初考試)網(wǎng)購悄燃盛行，我國2012

年網(wǎng)購交易額為1.26萬億人民幣，2014年我國網(wǎng)購交，易額達到了2.3萬億人民幣.如果設

2013年、2014年網(wǎng)購交易額的平均增長率?為x,則依題意可得關于x的一元二次方程

為?

答案：1.26(1+x)2=2.8

18.(2016?上海市閘北區(qū)?中考數(shù)學質(zhì)量檢測4月卷)某企業(yè)2013年的年利潤為100萬元,

2014年和2015年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計2015年的年利潤為125萬元.

若設這個相同的增長率為x,那么可列出的方程是.

答案：100(1+x)2=125：

19.(2016?吉林長春朝陽區(qū)-一模)一元二次方程x2-2x+2=0根的判別式的值是-4.

【考點】根的判別式.

【分析】直接利用根的判別式442-4ac求出答案.

【解答】解：一元二次方程x2?2x+2=0根的判別式的值是：△=(-2)2?4X2;-4.

故答案為：-4.

【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵.

20.（2016?湖南湘潭?一模）方程。一3尸=工一3的根是.

答案：%=3、々=4

21.（2016-黑龍江齊齊哈爾-一模）某電腦批發(fā)店的一款鼠標墊現(xiàn)在的售價為每個30元，

每星期可賣出1000個.市場調(diào)查反映，每漲價1元，每星期要少賣出100個；每降價1元，

則多賣出100個.已知進價為每個20元，當鼠標墊售價為元/個時，這星期

利潤為9600元.

答案：28或32

22.（2016?廣東?一模）關于x的方程a（x+/n）2+/?=0的解是為=-2,是=1（a,勿，b

均為常數(shù)，以0）,則方程。（/+陽+2）2+6=0的解是o

答案：x產(chǎn)-4,盟二-1

三、解答題

1、（2016棗莊41中一模）（1）解方程：X2?4X+2=0

解：（1）方程整理得：X2-4X=-2,

配方得：x2-4x+4=2,即（x-2）2=2,

開方得：x-2=±,

解得：Xi=2+,X2=2-；

2、（2016棗莊41中一模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場

調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會

少售出10件玩具.

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售

量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價《元）x

銷售量y（件）1000-1Ox

銷售玩具獲得利潤w（元）-10x'+1300x-30000

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少

元.

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不

少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.

【專題】優(yōu)選方案問題.

【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600-（x-40）X10=1000

-10x?利潤=（1000-10x）（x-30）=-10X2+1300X-30000：

（2）令-10X2+1300X-30000=10000,求出x的值即可;

（3）首先求出x的取值范圍，然后把\￥=-10X2+1300X-30000轉化成y=-10（x-65）412250,

結合x的取值范圍，求出最大利潤.

【解答】解：（1）

銷售單價垸rx

銷售量y（件）looo-iox

銷售玩具獲得利潤w（元）?10/+1300X-30000

（2）-10X2+1300X-30000=10000

解之得：Xi=50,Xz=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤,

（3）根據(jù)題意得

解之得：44<x<46,

w=-10X2+1300X-30000=-10（x-65）2+12250,

Va=-10<0,對稱軸是直線x:65,

當44WxW46時，w隨x增大而增大.

,當x=46時,W-值=8640（元）.

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

3.（2016?天津市南開區(qū)-一模）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關系式；

（2）商店想在銷售成本不超過3Q00元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定

為多少？

【考點】一次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.

【分析】（1）根據(jù)圖象可設yix+b,將（40,160）,（120,0）代入，得到關于k、b的

二元一次方程組，解方程組即可；

（2）根據(jù)每千克的利潤X銷售量=2400元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售

量，進而求出銷售成本，與3000元比較即可得出結論.

【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為廣kx+b,

將（40,160）,（120,0）代入，

得，解得，

所以y與x的函數(shù)關系式為y=-2x+240（40WxW120）；

(2)由題意得(x-40)(-2x+240)=2400,

整理得，x2-160x+6000=0,

解得x尸60,x2=100.

當x=60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40X120=4800（元），超

過了3000元，不合題意，舍去；

當x=100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為40X40=1600（元），低

于3000元，符合題意.

所以銷售單價為100元.

答：銷售單價應定為100元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，利用待定系數(shù)法求出y與X

的函數(shù)關系式是解題的關鍵.

4.（2016?重慶巴南?一模）為了盡快的適應中招體考項目，現(xiàn)某校初二（1）班班委會準

備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用.

（1）班委會決定，購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購

買B種跳繩？

（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，初二（1）班有25人自愿參與購買，那么平均每生需交72元.初三（1）

班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（1）班，這樣只需班級共籌集1350

元.經(jīng)初二（1）班班委會進一步宣傳，自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了4a%.則

每生平均交費在72元基礎上減少了25a樂求a的值.

【分析】（1）設購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（180Q-X）元，利用“購買

A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；

（2）根據(jù)“自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了2a%.則每生平均交費在72元基

礎上減少了1.25a%”列出方程求解即可.

【解答】解：（1）設用于購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800?x）元，

根據(jù)題意得：2（1800-x）Wx,

解得:x21200,

Ax取得最小值12001800-x取得最大值600,

答：最多用600元購買B種跳繩；

（2）根據(jù)題意得：25（l+4a%）X72（1-2.5a%）=1350,

令a%=m,

則整理得：40m2-6m-1=0,

1_1_

解得；m-4或-10（含去），

Aa=25

所以a的值是25.

（X2+4、X2-4

5.（2016?四川峨眉?二模）先化簡，再求值：+4+《一上，其中x的值是方

（x）x~-2x

程f+x=0的根.

答案：

解:原式=

xxx2-2x

x2+4x+4(x+2)(x-2)

xx(x-2)

f+4x+4(x+2)

XX

(x+2)2x

=-------------2——

xx+2

=x+2

???尤的值是方程X2+工=0的根，且xwO

/.x=-1

當x=-l時，

原式二—1+2:1

6.(2016?鄭州?二模)(9分)已知：關于*的一元二次方程f+2x+&=0有兩個不相

等的實數(shù)根.

(1)求A的取值范圍；

(2)當女取最大整數(shù)值時，用合適的方法求該方程的解.

【解答】解：(1)???關于x的一元二次方程V+Zx+AnO有兩個不相等的實數(shù)根，

AA=22-4A:>0.

解得上<1.

(2)???％<1,

???符合條件的最大整數(shù)k=0,

此時方程為d+2x=0.

x(x+2)=0.

玉=0,修=-2.

7.(2016?江蘇常熟?一模)解方程；

(1)X2+3=3(X+1)；(2)2x2-4x+l=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【專題】方程思想.

【分析】(1)可先對方程進行去括號、移項、化簡，然后提取公因式，再根據(jù)“兩式相乘

值為0,這兩式中至少有一式值為0”來解題.

(2)觀察原方程，可用公式法進行求解，首先確定a,b,c,再判斷方程的解是否存在，

若存.在代入公式即可求解.

【解答】解：(1)VX2+3=3(X+1),

/.X2+3=3X+3,

/.x2-3x=0,

Vx(x-3)=0,

.*.Xi=0,Xz=3；

(2)a=2,b=?4,c=l,

b2-4ac=16-8=8>0,

2土加

X=2；

/.X1=2，X2=2

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有更接開平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

8.(2016?江蘇丹陽市丹北片?一模)(1)解方程：①f—3x+2=0

102

②"7---7----

x+x-62-x

2x-32x+1,

(2)解不等式組:

x—2>—(x+1).

2

答案：(1)①X[=LX2=2②x=-5(檢驗)(2)x>5

9.(2016?河南洛陽?一模)(9分)已知關于x的方程X?-(m+2)x+(2m-l)=0

(1)求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的

周長.

(1)證明：???△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,

，在實數(shù)范圍內(nèi),m無論取何值，(m-2)2+4^4>0,即△>().

??.關于x的方程X?—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)???此方程的一個根是1,

A12-1X(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,

則方程的另一根為：m+2-l=2+l=3.

該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為加，該直角三角形的周

長為1+3+布=4+雨.

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角

邊為2vL則該直角三角形的周長為1+3+2夜=4+2我.

10.(2016?湖南省岳陽市十二校聯(lián)考-一模)學校去年年底的綠化面積為5000平方米，

預計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率.

【考點】一元二次方程的應用.

【專題】增長率問題.

【分析】設這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.

【解答】解：設這兩年的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,

開方得：l+x=L2或x+1二?1.2,

解得：x=0.2=20%,或x=-2.2(舍去).

答：這兩年的年平均增長率為20%.

【點評】考查了一元二次方程的應用，本題為增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b,a為

起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量.

11.(2016?湖北襄陽?.一模)某省為解決農(nóng)村困難戶住危房的問題，決定實行精準扶貧。

省財政部門共投資10億元對各市的“危房改造”予以一定比例的補助.2013年，A市在省

財政補助的基礎上投入600萬元用于“危房改造”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2015

年該市計劃投資“危房改造”864萬元.

(1)求A市投資“危房改造”費用的年平均增長率；

(2)從2013年到2015年，A市三年共投資“危房改造”多少萬元？

答案：解：(1)設求A市投資“危房改造”費用的年平均增長率為X,得，

600(1+x)2=864

解之得，%!=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去)

/.x,=0.2=20%

答：A市投資“危房改造”費用的年平均增長率為20%.

(2)由題意得,

6004-600(1+x)4-864

=6004-600X120%+864

=2184(萬元)

答：從2013年到2054年，A市三年共投資“危房改造”2184萬元.

12.(2016?廣東深圳?一模)據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數(shù)約5000萬人

次，2011年公民出境旅游總人數(shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數(shù)

逐年遞增，請解答下列問題：

(1)求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率；

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)

約多少萬人次？

【考點】一元二次方程的應用.

【專題】增長率問題.

【分析】(1)設年平均增長率為x.根據(jù)題意2010年公民出境旅游總人數(shù)為5000(1+x)

萬人次，2011年公民出境旅游總人數(shù)5000(1+x)2萬人次.根據(jù)題意得方程求解；

(2)2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約7200(1+x)萬人次.

【解答】解：(1)設這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率為x.

根據(jù)題意得：5000(1+x)2=7200,

解得Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).

答：這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率為20乳

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長率，

則2012年我國公民出境旅游總人數(shù)為7200(1+x)=7200X(1+20%)=8640(萬人次).

答：預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約8640萬人次.

【點評】此題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意尋找相等關系列方程是關鍵，難度不大.

13.(2016?廣東深圳?聯(lián)考)東門天虹商場購進一批“童樂”牌玩具，每件成本價30元，

每件玩具銷售單價x(元)與每天的銷售量y(件)的關系如下表：

x（元）…35404550…

y（件）???750700650600…

若每天的銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）設東門天虹商場銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤為w（元），當銷售單價S為

何值時，每天可獲得最大利潤？比時最大利潤是多少？

（3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過15000元，最低不低

于12000元，那么商場該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷

售單價x的范圍。答案：解：（1）設函數(shù)解析式為丫=1?（+>

40k+b=700

45k+b=650

4=一10

解得4

Z?=1100

y=-10x+1100；

(2)j=(x-30)(-10x+1100)

=-1Ox2+1400x-33000

/

x=——=70,最大值：w=16(XX).

2a

當銷售單價為70元時，每天可獲得最大利潤.最大利潤是16000元.

⑶15000=-10x2+1400x-33000,

解得x=60或80；

12000=-10x2+1400x-33000,

解得x=50或90,

???50WxW60或804W90.

14.(2016?河南三門峽?二模)(9分)已知關于x的方程2x2—加一l)x+ni+l=O的兩根

滿足關系式Xi—x2=l.

(1)求m的值；

(2)求一元二次方程的根.

Cw-1.

Q內(nèi)+X,=----,%-x,=1

答案：解：(1)2,

〃7+1

X=--------

14

m+\

x?乂=----

w+1tn+\

??丁

當M+IHO時，W=2

所以有2x22—2(m-l)+〃z+l=°

m=\\

當加+1=0時，tn——\

⑵當〃z=ll時，解242-(11-1)尢+11+1=0得：%=3,42=2

當m=一1時解2/一(一[_])工_1+1=。得：X)=0,x2=-1

二次根式

一、選擇題

1.（2016?浙江金華東區(qū)?4月診斷檢測函數(shù)5=業(yè)主中自變量x的取值范圍是（▲）

x-\

A.*2—1B.才》一1且及1C.xWlD.—1且

答案：B

]32一但^

忸-1.收T

2.（2016?浙江杭州蕭山區(qū)-模擬）若，且x+y=5,則x的取值范圍是（)

A.x>B.WxV5C.<x<7D.VxW7

【考點】二次根式的乘除法.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件,得出y的取值范圍，進而得出答案.

s

【解答】解：.?忸T/?

???y+220,2x-1>0,

解得：y2?2,x>,

Vx+y=5,

，VxW7.

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍是解題關鍵.

3^（2016齊河三模）函數(shù)y=分式與分式方程

一、選擇題

1.(2016?浙江杭州蕭山區(qū)-模擬)下列等式成立的是()

2二1

A.2x+y-x+yB.(-x-1)(1-x)=1-x2

--X--Z.―--X

C.-x+yx+yD.(-x-1)2=x2+2x+l

【考點】分式的混合運算；整式的混合運算.

【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運算的計算方法逐一計算結果，進一步判斷得出答案

即可.

2

【解答】解：A、2x+y不能約分，此選項錯誤；

B、（-x-1）（1-x）=-1+x2,此選項錯誤；

XX

c、-x+y=-x->，此選項錯誤；

D、（-X-1）2=X2+2X+1,此選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查分式的混合運算，整式的混合運算，掌握分式的性質(zhì)和整式混合運算的方

法是解決問題的關鍵.

2、（2016齊河三模）函數(shù)y=x-3'）中自變量x的取值范圍是（）

A、x20B、x#2

C、xW3D、x20,xW2且xW3

答案：D

x[ni

------1=-------------

3、（2016齊河三模）若分式方程x-[U+lXx-2）有增根，則田的值為（）

A、0和3B、1C、1和一2D、3

答案：D

4、（2016齊河三模）解分式方程：一一十二_=].

X2-4x-2

答案：1）去分母得：2+x（A+2）-x-\>解得：A=-3,

檢驗：當產(chǎn)-3時，（戶2）（x-2）#0,故AF-3是原方程的根.

5、（2016-天津南開區(qū)-二模）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)

600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

60045c60045C

A.x-50=~B.x+50=x

60045060c450

C.x=x+50D.~=x-50

考點：分式方程的應用

答案：B

試題解析：設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，

60045c

由題意得，x+50=T.故選B.

x2-1.x-H

6、（2016?天津市南開區(qū)?一模）化簡xx的結果（)

1_L_

A.x-1B.xC.xD.x-1

【考點】分式的乘除法.

【專題】計算題；分式.

【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.

（x+1）（x-l）x

【解答】解：原式二X?x+1

=x-1,

故選A.

【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

____1

7、（2016?重慶銅梁巴川?一模）函數(shù)+X-1中自變量x的取值范圍

是（）

A.xW2B.xW2且xXlC.xV2且xXlD.xNl

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以

求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2?*20且乂-1工0,

解得：x近2且xKl.

故選:B.

8、（2016?重慶巴南?一模）分式方程x-1-x+1=0的解為（）

A.x=3B.x=-5C.x=5D.無解

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2-3x+3=0>

解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是分,式方程的解.

故選C

1x

9、（2016?山西大同.一模）在解分式方程y+0=2時，我們第一步通常是去分母，

即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-l）,把分式方程變形為整式方程求解。解決這個問題的方

法用到的數(shù)學思想是（）

A.數(shù)形結合B.轉化思想C.模型思想D.特殊到一般

答案：B

x-31

10、（2016?云南省曲靖市羅平縣?二模）方程N-x的解集是（）

A.-3B.3C.4D.-4

【考點】解分式方程.

【專題】計算題；分式方程及應用.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3-x-x+4=l,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.

故選B.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化

為整式方程求解.解分式方程一定注,意要驗根.

11、（2016?鄭州?二模）鄭徐客運專線（簡稱鄭徐高鐵），即鄭州至徐州高速鐵路，是《國

家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中“四縱四橫”之?的徐蘭客運專線的重要組成部分，2016年7月

將要開通運營.高鐵列車從鄭州到徐州的運行時間比原普通車組的運行時間要快約1.4個小

時，己知鄭州到徐州的鐵路長約為361千米，原普通車組列車的平均速度為x千米/時，高

鐵列車的平，均速度比原普通車組列車增加了145千米/時.依題意，下面所列方程正確的

是

x-145xxx-145

八361361,

C.------------------=1.41）.x+1.4（x+145）=361

xx+145

答案：C

12.（2016?江蘇省南京市鐘愛中學-九年級下學期期初考試）已知，C是線段AB的黃金

分割點，ACVBC,若AB=2,則BO（）

A.V5-1B.1（V5+DC.3-75D.1（V5-1）

22

答案；A

13.（2016?上海市閘北區(qū)?中考數(shù)學質(zhì)量檢測4月卷）下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

（A）-3.；（B）-a-b:（C）