2024-2025學年新教材高中數(shù)學第10章概率習題課-隨機事件的概率鞏固練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE習題課——隨機事務的概率課后訓練鞏固提升一、A組1.下列現(xiàn)象中,隨機現(xiàn)象的個數(shù)為()①在學校運動會上,學生張濤獲得100m短跑冠軍;②在體育課上,體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材,抽到李凱;③從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號簽;④隨意擲一枚骰子朝上的點數(shù)小于7.A.1 B.2 C.3 D.4解析:①中,在學校運動會上,學生張濤獲得100m短跑冠軍,是隨機現(xiàn)象;②中,在體育課上,體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材,抽到李凱,是隨機現(xiàn)象;③中,從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?恰為1號簽,是隨機現(xiàn)象;④中,隨意擲一枚骰子朝上的點數(shù)小于7,是必定現(xiàn)象.故選C.答案:C2.從含有3個元素的集合的全部子集中任取一個,所取的子集是含有2個元素的集合的概率是()A.310 B.112 C.4564解析:設(shè)3個元素為a,b,c.全部子集共8個,?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},含有2個元素的子集共3個,故所求概率為38答案:D3.某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如表所示.污染指數(shù)T3060100110130140概率P111721其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量為稍微污染.該城市2024年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為()A35 B.1180 C.119解析:所求概率為110答案:A4.小敏打開計算機時,遺忘了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,其次位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是()A.815 B.18 C.115解析:依據(jù)題意可以知道,所輸入密碼的全部可能結(jié)果為:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15種狀況,而正確的狀況只有其中一種,所以輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是115答案:C5.同時拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為49,則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是.解析:記事務A=“既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點”,則P(A)=49,事務B=“5點或6點至少出現(xiàn)一個”.因A∩B=?,A∪B為必定事務,故A與B互為對立事務,則P(B)=1-P(A)=1-4答案:56.從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.

解析:樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共有10個樣本點,含a的有4個,故概率為410答案:27.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為.

解析:該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為26答案:18.現(xiàn)從A,B,C,D,E五人中任選三人參與一個重要會議.五人被選中的機會相等,求:(1)A被選中的概率;(2)A和B同時被選中的概率;(3)A或B被選中的概率.解:從A,B,C,D,E五人中任選三人參與會議,對應的樣本空間Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)},且每種結(jié)果出現(xiàn)是等可能的.(1)事務“A被選中”共包含6個樣本點,故所求事務的概率為P1=610=0.6(2)“A,B同時被選中”共包含3個樣本點,故所求事務的概率為P2=310=0.3(3)(方法一)“A或B被選中”的對立事務為“A和B均未被選中”,故所求事務的概率為P3=1-110=910=(方法二)“A或B被選中”即A,B兩人至少有一個被選中,共包含9個樣本點.故所求事務的概率為P3=910=0.99.現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取2道題解答.求:(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.解:(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4,2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題的樣本空間為{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共有15個樣本點;并且這些樣本點的出現(xiàn)是等可能的,記事務A=“張同學所取的2道題都是甲類題”,則A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有6個樣本點,所以P(A)=615(2)(方法一)樣本空間同(1).記事務B=“張同學所取的2道題不是同一類題”,則B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共有8個樣本點,所以P(B)=815(方法二)記事務C=“張同學所取的2道題都是乙類題”,則C={(5,6)},P(C)=115所以所求概率P=1-[P(A)+P(C)]=1-615二、B組1.在一對事務A,B中,若事務A是必定事務,事務B是不行能事務,則A和B()A.是互斥事務,不是對立事務B.是對立事務,但不是互斥事務C.是互斥事務,也是對立事務D.既不是對立事務,也不是互斥事務解析:A,B兩個事務不行能同時發(fā)生,而且必有一個發(fā)生,所以A,B兩事務既是互斥事務,也是對立事務.答案:C2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為()A.110 B.15 C.310解析:如表所示,表中每組數(shù)據(jù)中的第一個數(shù)表示第一次取到的數(shù),其次個數(shù)表示其次次取到的數(shù).123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)總計有25種狀況,滿意條件的有10種,所以所求概率為1025答案:D3.記a,b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字,則方程x2-ax+2b=0有兩個不同實根的概率為()A.518 B.14 C.310解析:投擲兩次骰子所得結(jié)果共有36種,其中方程x2-ax+2b=0有兩個不同實根的條件是Δ=a2-8b>0,滿意此條件的基本領(lǐng)件有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9個,其概率P=936答案:B4.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是()A.49 B.13 C.29解析:若個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù),則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù),所以可以分兩類:(1)當個位為奇數(shù)時,有5×4=20(個)符合條件的兩位數(shù).(2)當個位為偶數(shù)時,有5×5=25(個)符合條件的兩位數(shù).因此共有20+25=45(個)符合條件的兩位數(shù),其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個,所以所求概率為P=545答案:D5.中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參與奧運會乒乓球女子單打競賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為解析:由于事務“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事務“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事務不行能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以由互斥事務概率的加法公式得,中國隊奪得女子乒乓球冠軍的概率為37答案:196.20名學生某次數(shù)學考試成果(單位:分)的頻率分布直方圖如下圖所示.則頻率分布直方圖中a的值為;若從成果在區(qū)間[50,70)內(nèi)的學生中任選2人,則此2人的成果都在[60,70)內(nèi)的概率為.

解析:依據(jù)直方圖知組距為10,由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得a=1200=0.005.記成果落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的2人為A1,A2,成果落在區(qū)間[60,70)內(nèi)的3人為B1,B2,B3,則從成果在區(qū)間[50,70)內(nèi)的學生中任選2人,對應的樣本空間Ω={(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共有10個樣本點,其中2人的成果都在區(qū)間[60,70)內(nèi)的樣本點有3個:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率為P=3答案:0.00537.為了了解《中華人民共和國道路交通平安法》在學生中的普及狀況,調(diào)查部門對某校6名學生進行問卷調(diào)查.6人得分狀況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)用不放回簡潔隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名,他們的得分組成一個樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5的概率.解:(1)總體平均數(shù)為16×(5+6+7+8+9+10)=7.5(2)設(shè)A表示事務“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5”.從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有{(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)},共有15個基本結(jié)果.事務A包含的基本結(jié)果有{(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)},共有7個基本結(jié)果.所以所求的概率為P(A)=7158.小王、小李兩名同學玩擲骰子(骰子質(zhì)地勻稱)嬉戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為y.(1)在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點共有幾個?試求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏;若x+y≤4,則小李贏,其他狀況不分輸贏.試問這個嬉戲規(guī)則公允嗎?請說明理由.解:(1)因為x,y可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)為坐標的點共有36個.記點(x,y)落在直線x+y=7上為事務A,則事務A包含的樣本點有6個:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,