2014年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2014?佛山）|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2014?佛山）一個(gè)幾何體的展開圖如圖，這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱B．三棱錐C．四棱柱D．四棱錐3．（3分）（2014?佛山）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．調(diào)查佛山市市民的吸煙情況B．調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率C．調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況D．調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對“文明佛山”的知曉率4．（3分）（2014?佛山）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．（3分）（2014?佛山）若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°6．（3分）（2014?佛山）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而減小的是（）A．y=xB．y=2x﹣1C．y=D．y=x27．（3分）（2014?佛山）據(jù)佛山日報(bào)2014年4月4日報(bào)道，佛山市今年擬投入70億元人民幣建設(shè)人民滿意政府，其中民生項(xiàng)目資金占99%，用科學(xué)記數(shù)法表示民生項(xiàng)目資金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元8．（3分）（2014?佛山）多項(xiàng)式2a2b﹣a2b﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，29．（3分）（2014?佛山）下列說法正確的是（）A．a(chǎn)0=1B．夾在兩條平行線間的線段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意義，則x≥1且x≠210．（3分）（2014?佛山）把24個(gè)邊長為1的小正方體木塊拼成一個(gè)長方體（要全部用完），則不同的拼法（不考慮放置的位置，形狀和大小一樣的拼法即為相同的拼法）的種數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）（2014?佛山）如圖，線段的長度大約是厘米（精確到0.1厘米）．12．（3分）（2014?佛山）計(jì)算：（a3）2?a3=．13．（3分）（2014?佛山）不等式組的解集是．14．（3分）（2014?佛山）如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=．15．（3分）（2014?佛山）如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是．三、解答題（寫出必要的解題步驟，另有要求的按要求作答，16～20題，每小題6分，21～23題，每小題6分，24題10分，25題11分，共75分）16．（6分）（2014?佛山）計(jì)算：÷2﹣1+?[2+（﹣）3]．17．（6分）（2014?佛山）解分式方程：=．18．（6分）（2014?佛山）一個(gè)不透明的袋里裝有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣，（1）求“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率；（2）直接寫出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率．19．（6分）（2014?佛山）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動點(diǎn)，求OP的長度范圍．20．（6分）（2014?佛山）函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（要求：不能直接寫出答案，要有解題過程；注：“圖象經(jīng)過某象限”是指“圖象上至少有一點(diǎn)在某象限內(nèi)”．）21．（8分）（2014?佛山）甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表甲組173172174174173173172173172174乙組173174171173173173173174173173（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表眾數(shù)（單位：厘米）平均數(shù)（單位：厘米）方差（單位：厘米）甲組乙組（2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？22．（8分）（2014?佛山）現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：①在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時(shí)不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負(fù)時(shí)不等式的方向改變．請解決以下兩個(gè)問題：（1）利用性質(zhì)①比較2a與a的大?。╝≠0）；（2）利用性質(zhì)②比較2a與a的大?。╝≠0）．23．（8分）（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精確到0.1）．24．（10分）（2014?佛山）（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）]（2）如圖2，在?ABCD中，對角線焦點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，…，以此類推．若ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？25．（11分）（2014?佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）．如圖是一個(gè)典型的圖形模式，用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題．等等．（1）如圖，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如圖2，若∠ABC=30°，B1B=AB，計(jì)算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；（3）直接寫出tan7.5°的值．（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡）2014年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2014?佛山）|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．考點(diǎn)：絕對值．分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案．解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|﹣2|=2．故選A．點(diǎn)評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）（2014?佛山）一個(gè)幾何體的展開圖如圖，這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱B．三棱錐C．四棱柱D．四棱錐考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體．分析：根據(jù)四棱柱的展開圖解答．解答：解：由圖可知，這個(gè)幾何體是四棱柱．故選C．點(diǎn)評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記四棱柱的展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?佛山）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．調(diào)查佛山市市民的吸煙情況B．調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率C．調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況D．調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對“文明佛山”的知曉率考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解答：解：A．調(diào)查佛山市市民的吸煙情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查佛山市市民家庭日常生活支出情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適合抽樣調(diào)查；D．調(diào)查佛山市某校某班學(xué)生對“文明佛山”的知曉率，適合用普查方式，故本項(xiàng)正確，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）（2014?佛山）若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：2．故選：B．點(diǎn)評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．5．（3分）（2014?佛山）若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°考點(diǎn)：角的計(jì)算．分析：先畫出圖形，利用角的和差關(guān)系計(jì)算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算，注意先畫出圖形，利用角的和差關(guān)系計(jì)算．6．（3分）（2014?佛山）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而減小的是（）A．y=xB．y=2x﹣1C．y=D．y=x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：分別利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．解答：解：A、y=x，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=2x﹣1，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而減小，此選項(xiàng)正確；D、y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2014?佛山）據(jù)佛山日報(bào)2014年4月4日報(bào)道，佛山市今年擬投入70億元人民幣建設(shè)人民滿意政府，其中民生項(xiàng)目資金占99%，用科學(xué)記數(shù)法表示民生項(xiàng)目資金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：用總投入乘以99%，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)解答．解答：解：7000000000×99%=6930000000=6.93×109．故選D．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．8．（3分）（2014?佛山）多項(xiàng)式2a2b﹣a2b﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考點(diǎn)：多項(xiàng)式．分析：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3．故選A．點(diǎn)評：此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．9．（3分）（2014?佛山）下列說法正確的是（）A．a(chǎn)0=1B．夾在兩條平行線間的線段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意義，則x≥1且x≠2考點(diǎn)：零指數(shù)冪；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件；平行線之間的距離；勾股定理．分析：分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理以及平行線的距離等知識，分別判斷得出即可．解答：解：A、a0=1（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、夾在兩條平行線間的線段不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)∠C=90°，則由勾股定理得a2+b2=c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若有意義，則x≥1且x≠2，此選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件和勾股定理等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2014?佛山）把24個(gè)邊長為1的小正方體木塊拼成一個(gè)長方體（要全部用完），則不同的拼法（不考慮放置的位置，形狀和大小一樣的拼法即為相同的拼法）的種數(shù)是（）A．5B．6C．7D．8考點(diǎn)：圖形的剪拼．分析：根據(jù)正方體拼組長方體的方法，可以將24分解質(zhì)因數(shù)，24=2×2×2×3，所以24可以寫成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六種情況．解答：解：24=2×2×2×3所以24可以寫成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，6種情況①2×12排列，長寬高分別是12厘米、2厘米、1厘米②3×8排列：長寬高分別是：8厘米、3厘米、1厘米③4×6排列：長寬高分別是：6厘米、4厘米、1厘米④24×1排列：長寬高分別是：24厘米、1厘米、1厘米⑤2×4×3，長寬高分別是：4厘米、3厘米、2厘米⑥2×2×6，長寬高分別是6厘米、2厘米、2厘米答：共有6種不同的拼法，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的剪拼，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）（2014?佛山）如圖，線段的長度大約是2.3（或2.4）厘米（精確到0.1厘米）．考點(diǎn)：比較線段的長短．分析：根據(jù)對線段長度的估算，可得答案．解答：解：線段的長度大約是2.3（或2.4）厘米，故答案為：2.3（或2.4）．點(diǎn)評：本題考查了比較線段的長短，對線段的估算是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2014?佛山）計(jì)算：（a3）2?a3=a9．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解答：解：原式=a6?a3=a9，故答案為：a9．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方，先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法．13．（3分）（2014?佛山）不等式組的解集是x＜﹣6．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式組的解集為：x＜﹣6．故答案為：x＜﹣6．點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?佛山）如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=75°．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：首先根據(jù)三角板度數(shù)可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案．解答：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案為：75°．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．15．（3分）（2014?佛山）如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是﹣2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：如圖，連接CE．圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．解答：解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（寫出必要的解題步驟，另有要求的按要求作答，16～20題，每小題6分，21～23題，每小題6分，24題10分，25題11分，共75分）16．（6分）（2014?佛山）計(jì)算：÷2﹣1+?[2+（﹣）3]．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡三個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=2÷+3×（2﹣2）=4+6﹣6=6﹣2．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．17．（6分）（2014?佛山）解分式方程：=．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)a=﹣2是分式方程的解．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．（6分）（2014?佛山）一個(gè)不透明的袋里裝有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣，（1）求“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率；（2）直接寫出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）5個(gè)球中白球有2個(gè)，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意得：P（摸出的一個(gè)球是白球）=；（2）列表如下：白白紅紅紅白﹣﹣﹣（白，白）（紅，白）（紅，白）（紅，白）白（白，白）﹣﹣﹣（紅，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（白，紅）﹣﹣﹣（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）﹣﹣﹣（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中兩次摸出的球都是紅球的情況有6種，則P==．點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（6分）（2014?佛山）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動點(diǎn)，求OP的長度范圍．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長，由此可得出結(jié)論．解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直徑為10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∴3cm≤OP≤5cm．點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．（6分）（2014?佛山）函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（要求：不能直接寫出答案，要有解題過程；注：“圖象經(jīng)過某象限”是指“圖象上至少有一點(diǎn)在某象限內(nèi)”．）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分k、b兩個(gè)部分判斷經(jīng)過的象限即可．解答：解：∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=1，∴函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，綜上所述，函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)），k＞0函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，b＜0，函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交．21．（8分）（2014?佛山）甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表甲組173172174174173173172173172174乙組173174171173173173173174173173（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表眾數(shù)（單位：厘米）平均數(shù)（單位：厘米）方差（單位：厘米）甲組1731730.6乙組1731731.8（2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)．分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)定義可得答案，再根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差意義可得結(jié)論．解答：解：（1）填表眾數(shù)（單位：厘米）平均數(shù)（單位：厘米）方差（單位：厘米）甲組1731730.6乙組1731731.8（2）因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．點(diǎn)評：此題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義，以及方差的計(jì)算公式．22．（8分）（2014?佛山）現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：①在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時(shí)不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負(fù)時(shí)不等式的方向改變．請解決以下兩個(gè)問題：（1）利用性質(zhì)①比較2a與a的大小（a≠0）；（2）利用性質(zhì)②比較2a與a的大?。╝≠0）．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得答案．解答：解：（1）a＞0時(shí)，a+a＞a+0，即2a＞a，a＜0時(shí)，a+a＜a+0，即2a＜a；（2）a＞0時(shí)，2＞1，即2a＞a；a＜0時(shí)，2＞1，即2a＜a．點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．23．（8分）（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精確到0.1）．考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．解答：解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1中a=1＞0，∴拋物線開口方向向上，對稱軸x=﹣=1．如圖：x2﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4．點(diǎn)評：本題考查了圖象罰球一元二次方程的近似值，解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．24．（10分）（2014?佛山）（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫出已知、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)（“已知”除外）]（2）如圖2，在?ABCD中，對角線焦點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，…，以此類推．若ABCD的周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和l；（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？考點(diǎn)：三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類；平行四邊形的性質(zhì)．分析：（1）作出圖形，延長DE至F，使EF=DE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ADE和△CFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠ECF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥CF，然后證明四邊形BCFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得證；（2）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出四邊形A1B1C1D1的周長等于?ABCD周長的一半，然后依次表示出各四邊形的周長，再相加即可得解；（3）根據(jù)規(guī)律，l的算式等于大正方形的面積減去最后剩下的一小部分的面積，然后寫出結(jié)果即可．解答：解：（1）已知：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC且DE=BC，證明：如圖，延長DE至F，使EF=DE，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠ECF（全等三角形對應(yīng)角相等），∴AD∥CF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC且DF=BC（平行四邊形的對邊平行且相等），∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；（2）∵A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，∴四邊形A1B1C1D1的周長=×1=，同理可得，四邊形A2B2C2D2的周長=×=，四邊形A3B3C3D3的周長=×=，…，∴四邊形的