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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標(biāo)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(1+)(1+)(1+)…(1+)〉(n∈N*,且n〉1),則當(dāng)n=k+1時,應(yīng)在n=k時的左端增乘因式()A.1+B.1+C.(1+)(1+)D.以上均不對答案:B2。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+>(n∈N*)的過程中,n由k到k+1左邊所增加的項是()A.B.C。+D。+++…+解析:當(dāng)n=k+1時,左邊=1+++…+++…+。答案:D3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+>(n∈N*,n>1)時,第一步即證不等式__________成立.答案:1++〉14。用數(shù)學(xué)歸納法證明3n≥n3(n≥3,n∈N*)時,第一步應(yīng)驗證n=__________時命題成立.解析:當(dāng)n=3時,左邊=33=27=33=右。答案:35。用數(shù)學(xué)歸納法證明2n+1≥n2+n+2(n∈N*)時,第一步應(yīng)驗證__________成立。答案:當(dāng)n=1時,22≥1+1+26.觀察下列式子:1+〈,1++〈,1+++<,…,則可歸納出第n個式子應(yīng)為__________.答案:1+++…+<7。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+〈n(n∈N*且n>1)時,第一步即證不等式成立__________.答案:1++<28.證明1++…+>(n∈N*,且n〉1)。證明:(1)當(dāng)n=2時,左邊=1+=,右邊=.因為〉=,所以不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k>1)時不等式成立,即1++…+>成立,那么當(dāng)n=k+1時,1+…++>+=〉=.這就是說,當(dāng)n=k+1時不等式也成立。由(1)(2)可知,對大于1的任意自然數(shù),不等式都成立。9.當(dāng)n∈N*,且n〉1時,證明+++…+〉。證明:(1)n=2時,左邊=+++=>,不等式成立.(2)假設(shè)n=k時不等式成立,即+++…+〉。當(dāng)n=k+1時,++…++++=(++…+)+(++-)〉+(++—)=,即n=k+1時,不等式成立.根據(jù)(1)與(2)得,對于任意n〉1且n∈N*,所證不等式成立.綜合運用10。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+<2(n∈N*)。證明:(1)當(dāng)n=1時,不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立.(2)假設(shè)n=k(k≥1)時不等式成立,即1+++…+〈2。當(dāng)n=k+1時,1+++…++<2+=<=2,∴當(dāng)n=k+1時,不等式成立。綜合(1)(2)得,當(dāng)n∈N*時,都有1+++…+〈2。11。用數(shù)學(xué)歸納法證明1+≤1+++…+≤+n(n∈N*).證明:(1)當(dāng)n=1時,1+=,∴1+≤1+≤+1,即n=1時命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即1+≤1+++…+≤+k.則當(dāng)n=k+1時,1+++…+++…+≥1+++…+≥1++=1++=1+.又1+++…+++…+≤+k+〈+(k+1).∴1+≤1+++…+≤+(k+1),即n=k+1時命題成立.由(1)(2)知,n∈N*時,原命題成立。拓展探究12。求證:++…++〉(n∈N*)。證明:(1)當(dāng)n=1時,不等式成立.(
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