數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：待定系數(shù)法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。拋物線y=x2—bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值一定為（）A。4B.—4C.±2解析：Δ=b2-32=0,∴b=±4。答案：D2.右圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則該函數(shù)的解析式為（）A.y=x2+x-2B。y=—x2-x-2C.y=—x2+x—2D.y=x2-x—2解析：∵—1、3是方程ax2+bx+c=0的根，∴又由f(0）=c=—2，解得a=,b=-。答案:D3.已知f（x)是一次函數(shù)，2f（2）-3f(1）=5，2fA。3x—2B.3x+2C。2x+3解析：代入檢驗(yàn)可得.答案:A4.若f（x)=ax2-2，a為一個(gè)正的常數(shù),且f［f（2)］=-2，那么a的值是（）A。B。2C.D.解析:f［f()］=f(2a)=a·(2a）2—=.∴a=。答案：A5.若函數(shù)f(x）=(m-1）x2+(m2—1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(—∞，0］上f(x)是（）A。增函數(shù)B。減函數(shù)C。常數(shù)函數(shù)D.可能是增函數(shù),也可能是常數(shù)函數(shù)解析：∵f(x）是偶函數(shù),∴m=±1。當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=1是常函數(shù);當(dāng)m=—1時(shí)，f(x)=-2x2+1在區(qū)間(—∞,0］上是增函數(shù)。故選D。答案：D6。如右圖，請寫出函數(shù)的解析式___________.答案：y=或y=|x—1｜7.若二次函數(shù)f1(x）=a1x2+b1x+c1和f2(x）=a2x2+b2x+c2,使得f1（x）+f2（x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則滿足條件的f1（x)、f2(x)是_________.(答案不唯一，寫出一組即可)解析：只要使f1（x)+f2（x)為一次函數(shù)且一次項(xiàng)系數(shù)大于0即可。答案：f1（x）=x2+2x，f2(x)=—x2+x+1（不唯一）8.已知函數(shù)f（x)=x2+bx+c,滿足f（1)=f（2）=0，則f(—1)=_________。解析：1、2是方程x2+bx+c=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系得b=-3，c=2?！鄁(-1）=1+3+2=6.答案：69.已知二次函數(shù)f(x）滿足f（2）=-1，f（—1)=-1,且f(x）的最大值是8，試確定此二次函數(shù).解析：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式.依題可設(shè)f(x）=a(x-m)2+8,∵f(2）=f(—1)，∴拋物線對稱軸為x==。∴m=.∴y=f(x)=a(2)2+8。∵f(2)=—1,∴a(2)2+8=-1。解之，得a=—4?！鄁（x）=—4(x）2+8=-4x2+4x+7.10。設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（—2，)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解析：設(shè)f（x)=a（x+2)2+，即f（x)=ax2+4ax+4a+,設(shè)f（x）=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=—4,x1·x2=，∴｜x1-x2|==?！郺=.∴f(x）=(x+2）2+。綜合運(yùn)用11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的遞增區(qū)間為(-∞,2］,則二次函數(shù)y=bx2+ax+c的遞減區(qū)間為（)A。(—∞,］B.［，+∞)C.［2，+∞)D.(-∞,2］解析：由題意可得a<0且=2,∴b=-4a∴y=bx2+ax+c=—4ax2+ax+c.對稱軸為x=且開口向上，∴答案為A.答案:A12。設(shè)f（x)=+m與g（x)=nx—5關(guān)于直線y=x對稱，則m、n分別為(）A.、—2B。、2C。、2D。、—2解析：∵(a，b)關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)為（b，a），∴f(x）=+m關(guān)于y=x的對稱函數(shù)為x=+m,即y=2x—2m。由題意2x—2m=nx-5,∴m=，n=2。答案：C13。已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2(m—1）x+2m-m2.如果它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為______.如果它的圖象關(guān)于y軸對稱,其解析式為______。解析:f(x）過原點(diǎn)，f(0）=2m-m2=0.∴m=0或2.f(x）圖象關(guān)于y軸對稱，m=1.∴f（x)=—x2+1.答案:0或2f(x）=—x2+114.已知f（x)=x2+c，且f［f（x)]=f（x2+1),g（x)=f［f（x)］,求g（x)的解析式.解析:f［f（x)］=（x2+c）2+c，f（x2+1)=(x2+1)2+c,由f［f（x）]=f(x2+1）,得(x2+c）2+c=（x2+1)2+c，∴c=1?！鄁［f(x)]=(x2+1)2+1=x4+2x2+2.∴g(x)=x4+2x2+2.15。直線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和B(0，4)，它和拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,又知△OAP的面積為，求a的值。解析：設(shè)直線方程為y=kx+b，代入點(diǎn)（4,0）、（0，4)，得k=—1,b=4,∴y=—x+4.設(shè)P(x，y），則S△OAP=|OA｜·y=。∴y=。又∵P點(diǎn)在直線y=—x+4上，∴x=.∴P（,)。又∵P點(diǎn)在y=ax2上,∴a=。拓展探究16。已知函數(shù)f(x）=mx2+（m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.思路分析:函數(shù)圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè),即對應(yīng)的方程f（x）=0至少有一個(gè)根大于0,因此本題可著眼于函數(shù)與方程的關(guān)系求解.解：(1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-3x+1與x軸交于(,0),符合題意。(2)當(dāng)m≠0時(shí),Δ=（m—3)2—4m=m2—10m+9=(m—9）（m—1)≥0.∴m≥9或m≤1且m≠0.①當(dāng)m〈0時(shí),∵f（0)=