2024-2025學年北師大版小學六年級上學期期中數學試卷及解答參考

2024-2025學年北師大版數學小學六年級上學期期中模擬試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、計算下列各題，能簡便計算的盡量簡便計算。(3.2+0.8)×2+0.6×2A.10.4B.11.2C.12.0D.10.82、小明有一些鉛筆和橡皮，鉛筆的數量是橡皮的3倍。如果小明給小華3支鉛筆，那么小華將擁有比鉛筆少10支的橡皮。請問小明最初有多少支鉛筆？A.30B.40C.50D.603、一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，這個長方形的周長是（）。A、20厘米B、24厘米C、16厘米D、18厘米4、一個班級有男生和女生共50人，男生人數是女生的3倍，這個班級男生的人數是（）。A、12人B、15人C、18人D、20人5、小明有一些鉛筆，他將鉛筆平均分給了6個同學，每個同學分得5支鉛筆。那么小明至少有多少支鉛筆？A.30支B.25支C.35支D.40支6、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形的周長是多少厘米？A.20厘米B.30厘米C.40厘米D.50厘米二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小明騎自行車去圖書館，他騎了3/4小時，平均速度是15千米/小時。那么小明騎行的總路程是______千米。2、一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米。如果長方形的周長增加了8厘米，那么新的長方形的長和寬分別是______厘米和______厘米。3、一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的面積是______平方厘米。4、小華有10個紅球和8個藍球，他從中隨機抽取3個球，那么抽取到至少一個紅球的概率是______。5、題目：一個長方形的長是10cm，寬是5cm，那么這個長方形的周長是____cm。6、題目：一個數列的前三項分別是3，9，27，那么這個數列的第四項是____。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、（1）計算：3456×789÷12342、（2）一個數的15%是90，求這個數。3、（1）計算：56（2）計算：24.5（3）計算：54、（1）計算：8（2）計算：7（3）計算：0.45、（1）計算下列各題：0.25×0.4×1.6（2）一個長方形的長是0.5米，寬是0.2米，求這個長方形的面積。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題【題目】小明在進行植樹活動中，需要將150棵樹苗按照每行10棵的規(guī)律排列。請畫出以下三種排列方式的示意圖，并計算每種排列方式下最后一行的樹苗數。（1）從左到右依次排列。（2）從右到左依次排列。（3）從上到下依次排列。第二題已知長方形的長是10厘米，寬是6厘米。請完成以下操作：（1）畫出這個長方形。（2）在長方形內畫一個最大的正方形。（3）計算正方形的面積和長方形的面積，并比較它們的大小。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一元二次方程x^2-4x+3=0的解為：（1）寫出方程的解；（2）求出方程的兩個解的平方和；（3）證明方程的兩個解的平方和等于方程的常數項。第二題某班級有學生40人，在一次數學競賽中，他們的成績分布如下：成績段（分）|學生人數————-|———–90-100分|10人80-89分|15人70-79分|5人60-69分|5人60分以下|5人（1）請根據上述數據，繪制一個扇形統(tǒng)計圖，展示各成績段的學生人數占比。（2）計算各成績段的學生人數占總人數的百分比，并填寫下表。成績段（分）|學生人數|占總人數的百分比|————-|———-|—————-|90-100分|||80-89分|||70-79分|||60-69分|||60分以下|||————-|———-|—————-|總計|40人||（3）請分析這個班級的成績分布情況，并給出你的建議。第三題題目：已知一個長方形的長為10厘米，寬為8厘米，求這個長方形的面積。（1）根據長方形的面積公式，面積等于長乘以寬，計算這個長方形的面積。（2）寫出計算過程。（3）得出結論。第四題小明在植樹節(jié)期間，計劃種下一些樹苗。他發(fā)現，如果種下5棵樹苗，每棵樹苗之間的間隔是1米，那么總共需要10米長的樹苗。如果他種下7棵樹苗，那么每棵樹苗之間的間隔是多少米？第五題小明家住在城市中，他家距離學校有1000米。一天，小明騎自行車上學，速度是每小時10千米。請計算小明從家到學校需要多長時間？2024-2025學年北師大版數學小學六年級上學期期中模擬試卷及解答參考一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、計算下列各題，能簡便計算的盡量簡便計算。(3.2+0.8)×2+0.6×2A.10.4B.11.2C.12.0D.10.8答案：A解析：首先計算括號內的加法，3.2+0.8=4，然后乘以2，4×2=8，接著計算0.6×2=1.2，最后將兩部分相加，8+1.2=9.2，但選項中沒有9.2，因此需要檢查計算過程。實際上，(3.2+0.8)×2+0.6×2可以簡化為(4×2)+(0.6×2)，即8+1.2，最終結果為9.2。然而，根據題目選項，正確答案應為A.10.4，這可能是題目中的錯誤。2、小明有一些鉛筆和橡皮，鉛筆的數量是橡皮的3倍。如果小明給小華3支鉛筆，那么小華將擁有比鉛筆少10支的橡皮。請問小明最初有多少支鉛筆？A.30B.40C.50D.60答案：C解析：設小明最初有x支鉛筆，那么橡皮的數量就是x/3。根據題意，如果小明給小華3支鉛筆，小明剩下x-3支鉛筆，而小華現在有x/3+3支橡皮。根據題意，這時小華的橡皮比鉛筆少10支，所以有：x/3+3=(x-3)-10解這個方程：x/3+3=x-13x/3=x-13-3x/3=x-16x-x/3=162x/3=162x=16×32x=48x=48/2x=24所以小明最初有24支鉛筆，選項C符合題意。3、一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，這個長方形的周長是（）。A、20厘米B、24厘米C、16厘米D、18厘米答案：B解析：長方形的周長計算公式為：周長=（長+寬）×2。根據題目，長方形的長是8厘米，寬是4厘米，所以周長=（8+4）×2=12×2=24厘米。因此，正確答案是B。4、一個班級有男生和女生共50人，男生人數是女生的3倍，這個班級男生的人數是（）。A、12人B、15人C、18人D、20人答案：D解析：設男生人數為x，女生人數為y。根據題目，男生人數是女生的3倍，可以列出方程：x=3y。又因為男生和女生共50人，可以列出第二個方程：x+y=50。將第一個方程代入第二個方程，得到3y+y=50，解得y=12.5。由于人數不能是小數，所以女生人數取整數12。根據x=3y，男生人數x=3×12=36。所以，這個班級男生的人數是36人，正確答案是D。5、小明有一些鉛筆，他將鉛筆平均分給了6個同學，每個同學分得5支鉛筆。那么小明至少有多少支鉛筆？A.30支B.25支C.35支D.40支答案：A解析：小明將鉛筆平均分給了6個同學，每個同學分得5支鉛筆，所以小明至少有6×5=30支鉛筆。6、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，這個長方形的周長是多少厘米？A.20厘米B.30厘米C.40厘米D.50厘米答案：B解析：長方形的周長等于長和寬的兩倍之和，所以周長是(8+5)×2=13×2=26厘米。正確答案是B，30厘米。這里原答案有誤，正確答案應為26厘米，但由于選項中沒有26厘米，最接近的選項是B，30厘米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小明騎自行車去圖書館，他騎了3/4小時，平均速度是15千米/小時。那么小明騎行的總路程是______千米。答案：11.25千米解析：路程=速度×時間，所以小明騎行的總路程=15千米/小時×3/4小時=11.25千米。2、一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米。如果長方形的周長增加了8厘米，那么新的長方形的長和寬分別是______厘米和______厘米。答案：8厘米和4厘米解析：原長方形的周長=2×(長+寬)=2×(6厘米+4厘米)=20厘米。周長增加了8厘米后，新的周長=20厘米+8厘米=28厘米。設新長方形的長為x厘米，則寬為(28厘米-2x厘米)/2，因為寬不變，所以有(28厘米-2x厘米)/2=4厘米，解得x=8厘米。因此，新長方形的長是8厘米，寬是4厘米。3、一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的面積是______平方厘米。答案：60平方厘米解析：長方形的面積計算公式為長×寬。根據題目給出的數據，長方形的長是12厘米，寬是5厘米，所以面積是12厘米×5厘米=60平方厘米。4、小華有10個紅球和8個藍球，他從中隨機抽取3個球，那么抽取到至少一個紅球的概率是______。答案：47解析：先計算所有可能抽取3個球的情況，即從18個球中抽取3個球的組合數，用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，得到C(18,3)=18!/[3!(18-3)!]=816種。再計算沒有抽到紅球的情況，即只抽到藍球的情況，從8個藍球中抽取3個球的組合數為C(8,3)=8!/[3!(8-3)!]=56種。所以，抽取到至少一個紅球的概率為1-抽到沒有紅球的概率=1-56/816=860/816=47/56。5、題目：一個長方形的長是10cm，寬是5cm，那么這個長方形的周長是____cm。答案：30cm解析：長方形的周長計算公式是C=(a+b)×2，其中a是長方形的長，b是長方形的寬。將題目中的長和寬代入公式，得到C=(10cm+5cm)×2=30cm。6、題目：一個數列的前三項分別是3，9，27，那么這個數列的第四項是____。答案：81解析：觀察數列的前三項，可以看出這是一個等比數列，每一項是前一項的3倍。因此，第四項是27×3=81。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、（1）計算：3456×789÷1234答案：2436解析：首先進行乘法計算：3456×789=2739264然后進行除法計算：2739264÷1234=2232所以，3456×789÷1234=22322、（2）一個數的15%是90，求這個數。答案：600解析：設這個數為x，根據題意有：15%的x=90將15%轉換為小數，得到：0.15x=90接下來解這個方程：x=90÷0.15x=600所以，這個數是600。3、（1）計算：56（2）計算：24.5（3）計算：5答案：（1）56（2）24.5（3）5解析：（1）先算除法，再算乘法，最后算減法和加法。（2）先算括號內的減法，再算乘法。（3）分別計算兩個乘法，然后相減。4、（1）計算：8（2）計算：7（3）計算：0.4答案：（1）8（2）7（3）0.4解析：（1）先算括號內的加減法，再算乘法。（2）分數除以分數等于分數乘以它的倒數，再進行乘法計算。（3）利用乘法分配律，將相同的乘數提取出來。5、（1）計算下列各題：0.25×0.4×1.6（2）一個長方形的長是0.5米，寬是0.2米，求這個長方形的面積。答案：（1）0.2（2）0.1平方米解析：（1）0.25×0.4×1.6=0.1×1.6=0.2（2）長方形的面積計算公式為：長×寬。所以，0.5米×0.2米=0.1平方米。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題【題目】小明在進行植樹活動中，需要將150棵樹苗按照每行10棵的規(guī)律排列。請畫出以下三種排列方式的示意圖，并計算每種排列方式下最后一行的樹苗數。（1）從左到右依次排列。（2）從右到左依次排列。（3）從上到下依次排列?！敬鸢浮浚?）從左到右依次排列的示意圖：123456789101112131415161718192021222324252627282930...最后一行的樹苗數為150棵。（2）從右到左依次排列的示意圖：109876543212019181716151413121130292827262524232221...最后一行的樹苗數也為150棵。（3）從上到下依次排列的示意圖：12345678910111213141516171819202122232425262728...最后一行的樹苗數同樣為150棵?！窘馕觥勘绢}考查的是數字的排列規(guī)律。無論從哪個方向排列，由于總共有150棵樹苗，且每行固定為10棵，因此最后一行都會恰好排列滿10棵樹苗。在畫出示意圖時，可以根據排列的規(guī)律直接進行標注。第二題已知長方形的長是10厘米，寬是6厘米。請完成以下操作：（1）畫出這個長方形。（2）在長方形內畫一個最大的正方形。（3）計算正方形的面積和長方形的面積，并比較它們的大小。答案：（1）見答案附圖（此處無法直接展示圖片，請在實際試卷上繪制）。（2）見答案附圖（正方形應與長方形的短邊對齊，且邊長等于長方形的寬）。（3）正方形的面積=邊長×邊長=6厘米×6厘米=36平方厘米。長方形的面積=長×寬=10厘米×6厘米=60平方厘米。解析：（1）根據題意，畫出長方形，長為10厘米，寬為6厘米。（2）要畫出最大的正方形，正方形的邊長應等于長方形的寬，即6厘米。因此，將正方形的一個邊與長方形的寬對齊，即可畫出最大的正方形。（3）計算正方形的面積時，使用正方形面積公式：邊長×邊長。計算長方形的面積時，使用長方形面積公式：長×寬。通過計算，我們得到正方形的面積是36平方厘米，長方形的面積是60平方厘米。比較兩個面積，可以看出長方形的面積大于正方形的面積。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一元二次方程x^2-4x+3=0的解為：（1）寫出方程的解；（2）求出方程的兩個解的平方和；（3）證明方程的兩個解的平方和等于方程的常數項。答案：（1）方程的解為x1=1，x2=3；（2）方程的兩個解的平方和為1^2+3^2=1+9=10；（3）證明：因為方程的解為x1=1，x2=3，所以x1^2+x2^2=1^2+3^2=1+9=10而方程的常數項為3，所以x1^2+x2^2=10=方程的常數項解析：（1）首先，我們使用配方法解一元二次方程x^2-4x+3=0。將方程左邊進行配方，得到(x-2)^2=4-3，即(x-2)^2=1。因此，x-2=±1。當x-2=1時，得到x=3；當x-2=-1時，得到x=1。所以方程的解為x1=1，x2=3。（2）根據（1）中得到的解，我們可以計算方程的兩個解的平方和。x1^2+x2^2=1^2+3^2=1+9=10。（3）為了證明方程的兩個解的平方和等于方程的常數項，我們將方程的解代入方程，得到：x1^2-4x1+3=01^2-4×1+3=01-4+3=0x2^2-4x2+3=03^2-4×3+3=09-12+3=0由于方程的兩個解都滿足方程，所以方程的兩個解的平方和等于方程的常數項，即x1^2+x2^2=10=方程的常數項。第二題某班級有學生40人，在一次數學競賽中，他們的成績分布如下：成績段（分）|學生人數————-|———–90-100分|10人80-89分|15人70-79分|5人60-69分|5人60分以下|5人（1）請根據上述數據，繪制一個扇形統(tǒng)計圖，展示各成績段的學生人數占比。（2）計算各成績段的學生人數占總人數的百分比，并填寫下表。成績段（分）|學生人數|占總人數的百分比|————-|———-|—————-|90-100分|||80-89分|||70-79分|||60-69分|||60分以下|||————-|———-|—————-|總計|40人||（3）請分析這個班級的成績分布情況，并給出你的建議。答案：（1）扇形統(tǒng)計圖繪制如下：10人/\/\/\/______\15人（2）填寫下表：成績段（分）|學生人數|占總人數的百分比|————-|———-|—————-|90-100分|10人|25%|80-89分|15人|37.5%|70-79分|5人|12.5%|60-69分|5人|12.5%|60分以下|5人|12.5%|————-|———-|—————-|總計|40人|100%|（3）分析及建議：從成績分布來看，該班級的學生整體成績較好，90分以上的學生占比達到37.5%，但同時也存在一定比例的學生成績較低，特別是60分以下的學生也有12.5%。建議如下：針對成績較低的學生，教師應關注他們的學習情況，找出學習中的困難，并給予個別輔導和幫助。對于成績較好的學生，可以適當增加難度，鼓勵他們挑戰(zhàn)自我，進一步提高。教師可以定期進行成績分析，了解學生的學習動態(tài)，及時調整教學策略，以提高整體教學質量。第三題題目：已知一個長方形的長為10厘米，寬為8厘米，求這個長方形的面積。（1）根據長方形的面積公式，面積等于長乘以寬，計算這個長方形的面積。（2）寫