2025屆浙江省嘉興市高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省嘉興市高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.3．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.4．已知，，則A. B.C. D.5．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.7．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.10．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______12．函數(shù)的值域是________13．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln14．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______15．函數(shù)的定義域為___16．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.18．利用拉格朗日（法國數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.19．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍20．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值21．某工廠有甲，乙兩條相互獨立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（3）以抽樣結(jié)果的頻率估計概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產(chǎn)線隨機抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算2、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.3、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.4、C【解析】由已知可得，故選C考點：集合的基本運算5、C【解析】根據(jù)偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C6、B【解析】由散點圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.7、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選B.8、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.9、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.10、D【解析】是的一個內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.13、1【解析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.14、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當時，，易知此時函數(shù)的值域為；當時，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當時，∵函數(shù)的值域為，∴，解得或，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.15、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：16、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=25三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.18、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知寫出二次項系數(shù)后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因為，，，，所以，因為，，，，所以，所以，所以，因為，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立19、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根所以有20、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算21、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（