2025屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A B.C. D.2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B.C. D.3．?dāng)?shù)列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-14．已知點在拋物線：上，則的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.25．已知正數(shù)x，y滿足，則取得最小值時（）A. B.C.1 D.6．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.47．已知長方體的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.8．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.9．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.610．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.11．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.12．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則______14．一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面涂有不同的顏色，拋擲這個正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍，綠}，設(shè)事件{紅，黃}，事件{紅，藍}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①E與F是互斥事件；②E與F是獨立事件；③F與G是對立事件；④F與G是獨立事件．其中正確判斷的序號是______（請寫出所有正確判斷的序號）15．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________16．在數(shù)列中，，，，若數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，在處有極值.（1）求、的值；（2）若，有個不同實根，求的范圍.18．（12分）在中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面積19．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，中國一直踐行創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，著力促進經(jīng)濟實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展，決心走綠色、低碳、可持續(xù)發(fā)展之路．新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向工業(yè)部表示，到2025年我國新能源汽車銷量占總銷量將達20%以上.2021年，某集團以20億元收購某品牌新能源汽車制造企業(yè)，并計劃投資30億元來發(fā)展該品牌.2021年該品牌汽車的銷售量為10萬輛，每輛車的平均銷售利潤為3000元．據(jù)專家預(yù)測，以后每年銷售量比上一年增加10萬輛，每輛車的平均銷售利潤比上一年減少10%（1）若把2021年看作第一年，則第n年的銷售利潤為多少億元？（2）到2027年年底，該集團能否通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利？（實現(xiàn)盈利即銷售利潤超過總投資，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（12分）已知三角形的三個頂點，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程21．（12分）圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.22．（10分）已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點為.設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線過點，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D2、B【解析】因,故其共軛復(fù)數(shù).應(yīng)選B.考點：復(fù)數(shù)的概念及運算.3、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，且，可得，可得數(shù)列是以三項為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.4、B【解析】由點在拋物線上，求得參數(shù)，焦點到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點在拋物線上，易知，，故焦點到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.5、B【解析】根據(jù)基本不等式進行求解即可.【詳解】因為正數(shù)x，y，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，取等號，而，所以解得，故選：B6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】，故選：C7、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的夾角坐標(biāo)公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系∵底面是邊長為4的正方形，，∴，，，因為,，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：C.8、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A9、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C10、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B11、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B12、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)則該數(shù)滿足的概率為.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：14、②③【解析】由對立和互斥事件的定義判斷①③；由獨立事件的性質(zhì)判斷②④.【詳解】{紅}，則E與F不是互斥事件；且，則F與G是對立事件；，則E與F是獨立事件；，，則F與G不是獨立事件故答案為：②③15、【解析】去絕對值分別列出每個象限解析式，數(shù)形結(jié)合利用距離求解范圍.【詳解】當(dāng)，表示橢圓第一象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第四象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第二象限部分；當(dāng)，不表示任何圖形；以及兩點，作出大致圖象如圖：曲線上的點到的距離為，根據(jù)雙曲線方程可得第二四象限雙曲線漸近線方程都是，與距離為2，曲線二四象限上的點到的距離為小于且無限接近2，考慮曲線第一象限的任意點設(shè)為到的距離，當(dāng)時取等號，所以，則的取值范圍是故答案為：16、【解析】根據(jù)所給條件可歸納出當(dāng)時，，利用迭代法即可求解.【詳解】因為，，，所以，即，，且是遞減數(shù)列，數(shù)列是遞增數(shù)列或（舍去），，，故可得當(dāng)時，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因為函數(shù)，在處有極值，所以，即，解得，.【小問2詳解】由（1）知，，所以在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，所以，，若有3個不同實根，則，所以的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】，由正弦定理知，，即又，且．所以，由于．所以；【小問2詳解】由余弦定理得：，又，所以所以.19、（1）億元（2）該集團能通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利【解析】（1）由題意可求得第n年的銷售量，第n年每輛車的平均銷售利潤，從而可求出第n年的銷售利潤，（2）利用錯位相減法求出到2027年年底銷售利潤總和，再與總投資額比較即可【小問1詳解】設(shè)第n年的銷售量為萬輛，則該汽車的年銷售量構(gòu)成首項為10，公差為10的等差數(shù)列，所以，設(shè)第n年每輛車的平均銷售利潤為元，則每輛汽車的平均銷售利潤構(gòu)成首項為3000，公比為0.9的等比數(shù)列，所以，記第n年的銷售利潤為，則萬元；即第n年的銷售利潤為億元【小問2詳解】到2027年年底，設(shè)銷售利潤總和為S億元，則①，②，①﹣②得億元，而總投資為億元，因為，則到2027年年底，該集團能通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利20、；【解析】根據(jù)兩點式方程和中點坐標(biāo)公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過的兩點式方程為，整理得即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點A與邊中點M所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點M的坐標(biāo)為，即過，的直線的方程為，即整理得所以邊上中線所在直線的方程為21、（1）且（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即可.【小問1詳解】若表示焦點在軸上橢圓