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黑龍江省鶴崗市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某人忘了電腦屏保密碼的后兩位,但記得最后一位是1,3,5,7,9中的一個(gè)數(shù)字,倒數(shù)第二位是G,O,D中的一個(gè)字母,若他嘗試輸入密碼,則一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是()A. B.C. D.2.在中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知,,的面積為,則()A. B.C. D.3.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,,則數(shù)列是()A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列,也非等比數(shù)列4.下列結(jié)論中正確的有()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,,的面積為10,則的值為()A. B.C. D.6.已知公差為的等差數(shù)列滿足,則()A B.C. D.7.已知雙曲線C:-=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1,若過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點(diǎn),且MF1NF1,則雙曲線C的離心率是()A.2 B.C. D.8.若關(guān)于x的不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B.,或C.,或 D.,或,或9.函數(shù)在的最大值是()A. B.C. D.10.圓關(guān)于直線l:對(duì)稱的圓的方程為()A. B.C. D.11.已知,數(shù)列,,,與,,,,都是等差數(shù)列,則的值是()A. B.C. D.12.已知四面體,所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱AB,CD的中點(diǎn),則()A.1 B.2C.-1 D.-2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,若,則______14.已知三個(gè)數(shù)2,,6成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)______15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則__________.16.已知向量,,并且、共線且方向相同,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知點(diǎn),,雙曲線C上除頂點(diǎn)外任一點(diǎn)滿足直線RM與QM的斜率之積為4.(1)求C方程;(2)若直線l過(guò)C上的一點(diǎn)P,且與C的漸近線相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,B分別位于第一、第二象限,,求的最小值.18.(12分)已知橢圓的焦距為4,點(diǎn)在G上.(1)求橢圓G方程;(2)過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)的直線l與橢圓G交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求直線l的方程.19.(12分)在所有棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中,∠B1BC=60°,求證:(1)AB1⊥BC;(2)A1C⊥平面AB1C1.20.(12分)已知數(shù)列滿足,.(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列.(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知;.(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知拋物線y2=8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn),作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦點(diǎn)F是△OAB的重心,求△OAB的周長(zhǎng)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法求后兩位的可能組合數(shù),即可求一次輸入就解開(kāi)屏保的概率.【詳解】由題設(shè),后兩位可能情況有,∴一次輸入就解開(kāi)屏保的概率是.故選:C.2、C【解析】利用面積公式,求出,進(jìn)而求出,利用余弦定理求出,再利用正弦定理求出【詳解】由面積公式得:,因?yàn)榈拿娣e為,所以,求得:因,所以由余弦定理得:所以由正弦定理得:,即,解得:故選:C3、D【解析】由得,然后利用與的關(guān)系即可求出【詳解】因?yàn)椋运援?dāng)時(shí),時(shí),所以故數(shù)列既非等差數(shù)列,也非等比數(shù)列故選:D【點(diǎn)睛】要注意由求要分兩步:1.時(shí),2.時(shí).4、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若,則,故A錯(cuò)誤;B.若,則,故B錯(cuò)誤;C.若,則,故C錯(cuò)誤;D.若,則,故D正確.故選:D5、A【解析】由同角公式求出,根據(jù)三角形面積公式求出,根據(jù)余弦定理求出,根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因?yàn)?,所以,因?yàn)?,的面積為10,所以,故,從而,解得,由正弦定理得:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式,考查了三角形的面積公式,考查了余弦定理,考查了正弦定理,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和,即可得到答案.【詳解】∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,∴,∴.故選:C7、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對(duì)稱性,結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2,過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線為,設(shè)M、N分別在第三、第一象限,由雙曲線和直線的對(duì)稱性可知:M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而MF1NF1,因此四邊形是矩形,而,所以是等邊三角形,故,因此,因?yàn)?,所以,在等腰三角形中,由余弦定理可知:,由矩形的性質(zhì)可知:,由雙曲線的定義可知:,故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù),再代入所求不等式,利用分式大于零,則分子分母同號(hào),列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為,即的二根是1和2,利用根和系數(shù)的關(guān)系可知,故不等式即轉(zhuǎn)化成,即,等價(jià)于或者,解得或,或者.故解集為,或,或.故選:D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法:(1)先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式(或),等價(jià)于一元二次不等式(或)再求解即可;(2)先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式(或),再利用分子分母同號(hào)(或者異號(hào)),列不等式組求解即可.9、C【解析】利用函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù),所以.故選:C10、A【解析】首先求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑,再設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即可得到方程組,求出、,即可得到圓心坐標(biāo),從而求出對(duì)稱圓的方程;【詳解】解:圓的圓心為,半徑,設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解得,即圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的圓心為,半徑,所以對(duì)稱圓的方程為;故選:A11、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,分別表示出,,整理即可得答案.【詳解】數(shù)列,,,和,,,,各自都成等差數(shù)列,,,,故選:A12、D【解析】在四面體中,取定一組基底向量,表示出,,再借助空間向量數(shù)量積計(jì)算作答.【詳解】四面體所有棱長(zhǎng)均為2,則向量不共面,兩兩夾角都為,則,因點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱AB,CD的中點(diǎn),則,,,所以.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##25【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可求得結(jié)果.【詳解】,,又,,.故答案為:.14、【解析】由題意可得,從而可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2,,6成等比數(shù)列,所以,解得故答案為:15、【解析】根據(jù)題意求得,得到,利用等差數(shù)列的求和公式,求得,結(jié)合裂項(xiàng)法求和法,即可求解.【詳解】由,可得,即,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,可得,所以,所?故答案為:.16、4【解析】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè).由坐標(biāo)運(yùn)算求得的值,進(jìn)而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線基本定理,可設(shè)由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得解方程可得所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量共線基本定理的應(yīng)用,根據(jù)向量的共線定理求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)1【解析】(1)由題意得,化簡(jiǎn)可得答案,(2)求出漸近線方程,設(shè)點(diǎn),,,,,由可得,代入雙曲線方程化簡(jiǎn)可得,然后表示的坐標(biāo),再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算,化簡(jiǎn)后利用基本不等式可得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得,即,整理得,因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足上式,所以C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)可知,曲線C的漸近線方程為,設(shè)點(diǎn),,,,,由,得,整理得,①,把①代入,整理得②,因?yàn)?,,所?由,得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值是1.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)已知求出即得橢圓的方程;(2)設(shè)l的方程為,,,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理,根據(jù)得到,即得直線l的方程.【小問(wèn)1詳解】解:橢圓的焦距是4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是,.因?yàn)辄c(diǎn)在G上,所以,所以,.所以橢圓G的方程是.【小問(wèn)2詳解】解:顯然直線l不垂直于x軸,可設(shè)l的方程為,,,將直線l的方程代入橢圓G的方程,得,則,.因?yàn)?,所以,則,即,由,得,.所以,解得,即,所以直線l的方程為.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)通過(guò)計(jì)算·=0來(lái)證得AB1⊥BC.(2)通過(guò)證明A1C⊥AC1、A1C⊥AC1來(lái)證得A1C⊥平面AB1C1.【詳解】證明:(1)易知<>=120°,=+,則·=(+)·=·+·=2×2×+2×2×=0.所以AB1⊥BC.(2)易知四邊形AA1C1C為菱形,所以A1C⊥AC1.因?yàn)椤?(-)·(-)=(-)·(--)=·-·-·-·+·+·=·-·-·+·=2×2×-4-2×2×+4=0,所以AB1⊥A1C,又AC1∩AB1=A,所以A1C⊥平面AB1C1.20、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】(1)由結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可;(2)由結(jié)合錯(cuò)位相減法得出前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】在兩邊同時(shí)除以,得:,,故數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列;【小問(wèn)2詳解】由(1)得:,,①②①②得:所以.21、(1);(2).【解析】解不等式求得為真、為真分別對(duì)應(yīng)的解集;(1)由為真可得全真,兩解集取交集可得結(jié)果;(2)由和的真假性可得一真一假,則分為真假和假真兩種情況求得解集.【小問(wèn)1詳解】若為真,則,即,即,所以或,若為真,則,所以,因?yàn)闉檎婷},所以均為真命題.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】若為假命題,為真命題,則一真一假,若真假,則,解得或,若假真,則,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.22、(1)見(jiàn)解析;(2)2+4.【解析】(1)由拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)易得結(jié)果;(2)由|OA|=|OB|可知AB⊥x軸,又焦點(diǎn)F是△OAB的重心,則|OF|=|OM|=2.設(shè)A(3,m),代入y2=8x即可得到△OAB的周長(zhǎng)【詳解】(1)拋物線y2=8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0
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