課件邏輯學(xué)北大

ACourseinLogic主講人：何向東--進(jìn)入--邏輯學(xué)教程第六章歸納邏輯第一節(jié)歸納邏輯概述26十月20243歸納推理由下列數(shù)學(xué)式：1=12=1+13=1+1+14=45=4+16=4+1+17=4+1+1+18=4+49=910=9+1可概括出一個(gè)結(jié)論：對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)，或者本身是平方數(shù)，或者總是兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)平方數(shù)之和。歸納推理：由個(gè)別性（或特殊性）知識(shí)為前提推出一般性知識(shí)的推理。例如：26十月20244不完全歸納推理的性質(zhì)和作用不完全歸納推理的性質(zhì)：

結(jié)論的知識(shí)超出了前提所提供的知識(shí)范圍，是一種或然性的推理，它的結(jié)論不是必然的。如：上例得到的結(jié)論只是一種猜測(cè)。不完全歸納推理的作用：1、歸納是人們獲得知識(shí)的基礎(chǔ)。2、歸納推理結(jié)論所斷定的范圍大于前提中所斷定的范圍，它屬于一種擴(kuò)展性推理。3、在科學(xué)研究中，歸納推理還是一種重要的發(fā)現(xiàn)方法。26十月20245歸納和演繹的聯(lián)系1、演繹推理前提蘊(yùn)涵結(jié)論，為人們證明真理、確立科學(xué)理論提供了充分可靠的方法；歸納推理結(jié)論較前提提供了更多的信息和概括內(nèi)容，因而它就為人們發(fā)現(xiàn)真理、構(gòu)建科學(xué)理論提供了必要的有益的手段。2、演繹推理的大前提是由歸納推理提供的，因而演繹推理離不開歸納推理；而歸納推理作為前提的個(gè)別性知識(shí)，需以一定的理論作為指導(dǎo)，通過觀察、試驗(yàn)等方法獲得的，因此，歸納推理也離不開演繹推理。歸納和演繹不可分離地相互滲透，相互聯(lián)系。第六章歸納推理第二節(jié)傳統(tǒng)歸納推理26十月20247完全歸納推理氮是惰性氣體，氖是惰性氣體，氬是惰性氣體，氪是惰性氣體，氙是惰性氣體，氡是惰性氣體。氮、氖、氬、氪、氙和氡是元素周期表中零族的所有元素。---------------------------------------------------

所以，零族所有元素都是惰性氣體。完全歸納推理是根據(jù)某類事物中每一對(duì)象都具有某種屬性，推出該類事物全部對(duì)象都具有該屬性的推理。例如：26十月20248完全歸納推理完全歸納推理的公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S類中的全部對(duì)象。----------------------------------------------------

所以，所有S都是P。S1，S2，S3，…，Sn分別代表某一對(duì)象，S代表某類對(duì)象，P代表對(duì)象的屬性。完全歸納推理的性質(zhì)：完全歸納推理的前提蘊(yùn)涵結(jié)論，實(shí)際上是一種演繹推理。完全歸納推理只適用于前提考察的對(duì)象是有限的。26十月20249簡(jiǎn)單枚舉歸納推理簡(jiǎn)單枚舉歸納推理就是前提考察了一類事物的部分對(duì)象，發(fā)現(xiàn)它們都具有某種屬性，并且沒有遇到與之不同或相反的情況，從而推出該類對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理。例如：4=2+26=3+38=3+510=3+7=5+512=5+714=3+11=7+7……4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶數(shù)。---------------------------------------

所以，所有大于等于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。26十月202410簡(jiǎn)單枚舉歸納推理簡(jiǎn)單枚舉歸納推理公式：S1是P，S2是P，S3是P，……Sn是P，S1，S2，S3，…，Sn是S類的部分對(duì)象，并且沒有遇到相反的情況。---------------------------------------------------------所以，所有S都是P簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的性質(zhì)：其結(jié)論是或然的，即當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論可真可假。提高簡(jiǎn)單枚舉法結(jié)論可靠性的要求：一、盡量增加被考察對(duì)象的數(shù)量；二、盡可能擴(kuò)大被考察對(duì)象的范圍；三、正確對(duì)待反例。26十月202411類比推理類比推理的類型：正類比推理、負(fù)類比推理、正負(fù)類比推理。類比推理的性質(zhì)：類比推理的結(jié)論是或然的，即當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論可真可假。類比推理：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象在一系列屬性上是相同或相似，從而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦灿邢嗤蛳嗨频耐评怼?6十月202412正類比推理公式：A對(duì)象具有屬性a、b、c、d，B對(duì)象具有屬性a、b、c，所以，B對(duì)象也具有屬性d實(shí)例：

17世紀(jì)荷蘭物理學(xué)家惠更斯通過把光和聲相比較，發(fā)現(xiàn)兩者在一系列屬性上都相似，例如，兩者都具有直線傳播、反射、折射等屬性，而已知聲在本質(zhì)上呈現(xiàn)一種波動(dòng)。因此，他推出光也是一種波動(dòng)。定義：根據(jù)兩個(gè)（或類）對(duì)象若干屬性相同或相似，又已知其中一個(gè)（或類）對(duì)象還有某種屬性，從而推出另一個(gè)（或類）對(duì)象也具有該屬性的推理。26十月202413負(fù)類比推理公式：A對(duì)象不具有屬性a、b、c、d，

B對(duì)象不具有屬性a、b、c，所以，B對(duì)象也不具有屬性d實(shí)例:

三國(guó)時(shí)吳國(guó)人張舉在任章縣縣令時(shí)，有一婦人殺死了丈夫，然后縱火燒毀房舍，聲言“火燒夫死”。夫家對(duì)此產(chǎn)生懷疑，跑到縣里告狀，說是婦人殺害了丈夫，婦人不服。于是張舉要來兩頭豬，一頭當(dāng)場(chǎng)殺死，另一頭用繩索捆綁起來，同時(shí)把這兩頭豬放進(jìn)干柴里，點(diǎn)火燃燒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：活豬的嘴里有灰，死豬嘴里無灰。然后檢驗(yàn)?zāi)腥说氖w，發(fā)現(xiàn)死者口中無灰。因此，張舉斷定是婦人殺害了丈夫。定義：根據(jù)兩個(gè)（或類）對(duì)象都不具有某些屬性，又已知其中一個(gè)（或類）對(duì)象還不具有某種屬性，從而推出另一個(gè)（或類）對(duì)象也不具有該屬性的推理。26十月202414正負(fù)類比推理公式：A對(duì)象有屬性a、b、c、d，無屬性a′、b′、c′、d′，B對(duì)象具有屬性a、b、c，無屬性a′、b′、c′，--------------------------------------------------所以，B對(duì)象有屬性d，無屬性d′。定義：根據(jù)兩個(gè)（或類）對(duì)象都具有某些屬性，從而推出它們也都具有另一種屬性；又根據(jù)它們都不具有某些屬性，從而推出它們也都不具有另一屬性。26十月202415模擬類比推理模擬類比推理有兩種：1、由原型推向模型的模擬類比。即根據(jù)自然原形，研制設(shè)計(jì)出模型，使得模型在一系列屬性、功能、結(jié)構(gòu)等方面與自然原形相同或相似。其公式可表示為：A對(duì)象（原型）中a、b、c與d有R關(guān)系，B對(duì)象（原型）經(jīng)設(shè)計(jì)有a、b、c，--------------------------------所以，B對(duì)象a、b、c與d也有R關(guān)系。如：科學(xué)家通過模仿青蛙眼睛的結(jié)構(gòu)，制造出一種機(jī)器，使得其也像青蛙眼睛一樣具有自動(dòng)跟蹤搜捕對(duì)象的功能。定義：通過模型實(shí)驗(yàn)將一個(gè)對(duì)象的屬性、關(guān)系推廣到另一個(gè)對(duì)象的推理。26十月202416模擬類比推理2、由模型推向原型的模擬類比。即從根據(jù)自然原形設(shè)計(jì)研制的模型具有某種屬性、結(jié)構(gòu)或功能，從而推出其原型或模型適用的對(duì)象也具有該屬性、結(jié)構(gòu)或功能。其公式可表示為：A對(duì)象（原型）中有a、b、c，B對(duì)象（原型）中有a、b、c,且試驗(yàn)表明a、b、c與d有R關(guān)系---------------------------------------------------所以，A對(duì)象a、b、c與d也有R關(guān)系。如：1953年生化學(xué)家詹姆斯·華生和英國(guó)生物學(xué)家弗蘭西斯·克里為揭開生命之謎，共同設(shè)計(jì)了著名的雙螺旋模型，這一模型解開了遺傳之謎，確定了遺傳的物質(zhì)基礎(chǔ)——DNA（脫氧核糖核酸）的獨(dú)特分子結(jié)構(gòu)。26十月202417穆勒“五法”

穆勒“五法”（求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法）是尋求因果聯(lián)系的邏輯方法，是英國(guó)邏輯學(xué)家穆勒在《邏輯體系》一書中系統(tǒng)討論過的實(shí)驗(yàn)探究的五種方法。26十月202418穆勒“五法”一、求同法1、內(nèi)容：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合中，僅有一個(gè)共同的情況，那么這個(gè)共同的情況是該被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。2、實(shí)例：有一天，皮爾·居里的一位同事將裝有鐳試劑的小玻璃管放在內(nèi)衣口里數(shù)小時(shí)。幾天后，他發(fā)現(xiàn)挨著內(nèi)衣口袋的皮膚發(fā)紅，其形狀和裝鐳樣品的玻璃管一樣。又過了幾天，皮膚開始破裂，成為潰瘍。皮爾·居里也在自己身上作了一系列的實(shí)驗(yàn)，用鐳射線對(duì)手上的皮膚作用數(shù)小時(shí)，幾天后就出現(xiàn)同樣的后果，發(fā)紅、發(fā)炎?？梢娖つw的損傷是由鐳射線引起的。26十月202419穆勒“五法”一、求同法3、公式：場(chǎng)合先行（或后行）情況被研究現(xiàn)象（1）A、B、Ca（2）A、D、Ea（3）A、F、Ga

…

…

…----------------------------------------所以，A是a的原因（或結(jié)果）4、特點(diǎn)：異中求同。26十月202420穆勒“五法”二、求異法1、內(nèi)容：如果在被研究對(duì)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個(gè)場(chǎng)合中，僅有一個(gè)情況不同且僅出現(xiàn)在被研究現(xiàn)象存在的場(chǎng)合，那么，這個(gè)唯一不同的情況是該被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。2、公式：場(chǎng)合先行（或后行）情況被研究的現(xiàn)象（1）A、B、Ca（2）—、B、C—---------------------------------------------------------所以，A是a的原因（或結(jié)果）。26十月202421穆勒“五法”二、求異法3、特點(diǎn)：同中求異。4、實(shí)例：加拿大洛文教授為了弄清候鳥遷徙之謎，曾將秋天捕捉的幾只候鳥，在入冬后，一部分置于白晝一天短于一天的自然環(huán)境里，另外的置于日光燈照射之下的仿照白晝一天天延長(zhǎng)的人工環(huán)境里。到12月間，將兩種環(huán)境里的候鳥全都放飛，結(jié)果發(fā)現(xiàn)日光燈照射的候鳥像春天的候鳥一樣而向北飛去，而未受日光燈照射的候鳥卻留在原地。據(jù)此，洛文教授認(rèn)為：候鳥遷徙的原因不是氣溫的升降，而是晝夜的長(zhǎng)短。26十月202422三、求同求異并用法1、內(nèi)容：如果僅有某一情況在被研究現(xiàn)象存在的若干場(chǎng)合中出現(xiàn)，而在被研究現(xiàn)象不存在的若干場(chǎng)合中不出現(xiàn)，那么這一個(gè)情況就是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。2、公式穆勒“五法”場(chǎng)合先進(jìn)（或后行）情況被研究現(xiàn)象（1）A、B、Ca（2）A、D、Ea（3）A、F、Ga………（1ˊ）—、B、D—（2ˊ）—、C、G—（3ˊ）—、D、F—………---------------------------------------------------------------------------情況A是a現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。正事例組負(fù)事例組26十月202423三、求同求異并用法3、特點(diǎn)：兩次求同，一次求異。4、實(shí)例：

戶外植物的葉子一般是綠色的。但把馬鈴薯、白薯、蔥頭、蘿卜等放在地窖里，它們發(fā)芽長(zhǎng)出的葉子都沒有綠色。田里的韭菜、蒜都是綠葉，但在暗室里培養(yǎng)出來的韭菜、蒜都是黃色的。把一株在戶外生長(zhǎng)的有綠葉的植物移入暗室，它的綠色漸漸退去；若再把它移至戶外，則綠色逐漸恢復(fù)。由此可見，陽光照射是植物葉子長(zhǎng)成綠色的原因。穆勒“五法”26十月202424穆勒“五法”四、共變法1、內(nèi)容：在被研究現(xiàn)象發(fā)生變化的若干場(chǎng)合中，唯有一個(gè)情況也發(fā)生變化，那么這個(gè)唯一變化的情況便是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。2、公式：場(chǎng)合先行（或后行）情況被研究的現(xiàn)象（1） A1、B、C a1（2） A2、B、C a2（3） A3、B、Ca3… … …--------------------------------------------------------------情況A是a的原因（或結(jié)果）。26十月202425穆勒“五法”四、共變法3、特點(diǎn)：同中求變。4、實(shí)例：

1917年，美國(guó)的生理學(xué)家雅克洛布等人發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變而氣溫正常變化的情況下，氣溫每降低8℃，果蠅的壽命可延長(zhǎng)一倍。例如，果蠅在26℃的環(huán)境下活35～50天，在18℃的環(huán)境下大約活100天，在10℃的環(huán)境下可活200天。由此可斷定，果蠅的壽命與氣溫有關(guān)。26十月202426穆勒“五法”五、剩余法1、內(nèi)容：如果已知某一復(fù)合的被研究現(xiàn)象中的部分是某情況作用的結(jié)果，那么這個(gè)復(fù)合現(xiàn)象的剩余部分就是其他情況作用的結(jié)果。2、公式：復(fù)合的被研究現(xiàn)象a、b、c是其他復(fù)合情況現(xiàn)象A、B、C作用的結(jié)果；b是B作用的結(jié)果；c是C作用的結(jié)果；-----------------------a是A作用的結(jié)果。26十月202427穆勒“五法”五、剩余法3、特點(diǎn)：由余果求余因。4、實(shí)例：

1855年，德國(guó)夫頓堡礦業(yè)學(xué)院的礦物學(xué)教授威斯巴克發(fā)現(xiàn)了一種新礦石。他首先請(qǐng)當(dāng)時(shí)著名化學(xué)家李希特對(duì)礦石作定性分析，發(fā)現(xiàn)其中含有銀、硫和微量的汞等。后來，他又請(qǐng)文克勒做一次精確的定量分析，一方面證明李希特對(duì)礦物成分的分析是正確的，但另一方面又發(fā)現(xiàn)，把各種化驗(yàn)出來的已知按百分比加起來，始終只得到93%，還有7%的含量找不到下落。文克勒認(rèn)為，既然己知成分之和只得93%，那么剩余的7%必定是由礦物中含有的某種未知元素所構(gòu)成。于是，他對(duì)礦石進(jìn)行分離和提純，終于得到新元素。第六章歸納推理第三節(jié)現(xiàn)代歸納邏輯26十月202429概率的古典定義隨機(jī)事件：在某種條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們稱之為隨機(jī)事件或偶然事件。如：我今年考上大學(xué)的機(jī)會(huì)不太大。隨機(jī)事件的概率：通過試驗(yàn),對(duì)隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小可給出一個(gè)定量的度量,用以計(jì)算隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)就是事件的概率。事件A的概率通常表示為P（A）。隨機(jī)事件的特點(diǎn)：

1、每次試驗(yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的,且這些結(jié)果彼此相斥；2、出現(xiàn)各種結(jié)果的可能性相等。概率的古典定義：假設(shè)在一次試驗(yàn)中總有n個(gè)兩兩互斥的等可能結(jié)果，使事件A成功的結(jié)果有m個(gè)，則A成功的概率是：P（A）=m/n。例如：擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相等的，則它出現(xiàn)正面的概率就是，可表示為：P（正面）=26十月202430概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義：隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，事件A出現(xiàn)的頻率總在某個(gè)常數(shù)p附近擺動(dòng)，則稱p為事件A的概率，記為：P(A)=p隨機(jī)事件的頻率:設(shè)隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)了r次，則稱比值為這次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的頻率，記為:W(A)=其中：0≤W(A)≤126十月2024311、擲一粒骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)或大于3的概率。令A(yù)為“骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；B為“骰子點(diǎn)數(shù)大于3”；由A、B不是互斥的，有：2、甲、乙二人各自同時(shí)向同一目標(biāo)射擊，“甲擊中目標(biāo)的概率為”，“乙擊中目標(biāo)的概率為”，則“目標(biāo)被同時(shí)擊中”的概率為：概率的基本運(yùn)算概率的加法定理：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）P（A+B）=P（A）+P（B）（事件A、B互斥）P（A+A）=1概率的乘法定理：

P（AB）=P（A）+P（B）（事件A、B互相獨(dú)立）

P（AA）=026十月202432概率歸納推理概率歸納推理：根據(jù)某類事物已觀察到的部分對(duì)象具有某種屬性的頻率，來推出所有該類對(duì)象(或某個(gè)對(duì)象)也具有這種屬性的概率的推理。概率歸納推理的兩種類型：

1、由部分推向整體；

2、由部分推向個(gè)體。26十月202433統(tǒng)計(jì)歸納推理統(tǒng)計(jì)：關(guān)于數(shù)量信息的收集、整理和分析的一種方法。統(tǒng)計(jì)歸納推理：前提或結(jié)論包含有關(guān)某一確定事物類的某屬性分布頻率的統(tǒng)計(jì)陳述的歸納推理。統(tǒng)計(jì)歸納推理的性質(zhì)：前提和結(jié)論之間具有或然性聯(lián)系。其結(jié)論的正確程度，概括的概率精確的提高都依靠抽樣及樣本的適當(dāng)性。統(tǒng)計(jì)歸納推理的種類：

1、從總體推向樣本；2、從樣本推向樣本；3、從樣本推向總體。26十月202434統(tǒng)計(jì)歸納推理選取樣本要遵守三個(gè)原則：第一、有關(guān)量的原則，即盡可能地加大所取樣本的量。第二、通常所謂的隨機(jī)原則，即要求選樣不能是預(yù)定的。第三，若總體中對(duì)象差異較大，則應(yīng)用分層抽樣的方法，即根據(jù)所研究的問題有關(guān)的性質(zhì)，把總體分成許多層（即多個(gè)小類），再?gòu)母鲗又羞x取樣本。

如只注意樣本數(shù)量的增加，而忽略樣本有代表性原則，那么會(huì)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)上所謂“斜線統(tǒng)計(jì)”的錯(cuò)誤。26十月202435統(tǒng)計(jì)歸納推理“斜線統(tǒng)計(jì)”的實(shí)例

1936年羅斯福與蘭登競(jìng)