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文檔簡(jiǎn)介
初中二年級(jí)上冊(cè)(八年級(jí))
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
華東師大版
設(shè)計(jì)者浙灘小學(xué)沈達(dá)君
12.1平方根與立方根(1)第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】:以實(shí)際問(wèn)題的需要出發(fā),引出平方根的概念,理解平方根的意義,
會(huì)求某些數(shù)的平方根。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】:重點(diǎn):了解平方根的概念,求某些非負(fù)數(shù)的平方根。
難點(diǎn):平方根的意義
【教具應(yīng)用】:老師:三角板、小黑板
【教學(xué)過(guò)程1
一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境。
問(wèn)題1、耍剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片,紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?
問(wèn)題2、已知圓的面積是16“cm?,求圓的半徑長(zhǎng)。
要想解決這些問(wèn)題,就來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容
二、自學(xué)提綱:
1、你能解決上面兩個(gè)問(wèn)題嗎?這兩個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么?
2、看第2頁(yè),知道什么是一個(gè)數(shù)的平方根嗎?
3、25的平方根只有5嗎?為什么?
4、會(huì)求100的平方根嗎?試一試
5、一4有平方根嗎?為什么?
6、想一?想,你是用什么運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根?
7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特征嗎?
8、什么叫開(kāi)平方?
三、能力、知識(shí)、提高
同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果,老師點(diǎn)拔
①情境中的兩個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是已知某數(shù)的平方,要求這個(gè)數(shù)。
②概括:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
如52=25,-5)2=25,25的平方根有兩個(gè):5和一5
③根據(jù)平方根的意義,可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根。
④任何數(shù)的平方都不等于一4,所以一4沒(méi)有平方根。
⑤0的平方等于0。所以0只有一個(gè)平方根為0。
⑥概括:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);。有一個(gè)平方根,它是
0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
⑦求一個(gè)數(shù)a(a'O)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方。
四、知識(shí)應(yīng)用
1、求下列各數(shù)的平方根
①49②1.69③3④(-0.2)2
81
2、將下列各數(shù)開(kāi)平方
①1②0.09③(-1)2
五、測(cè)評(píng)
2
1、說(shuō)出下列各數(shù)的平方根
①81②0.25③2
125
2、求未知數(shù)x的值
①(3x)2=16②(2x-1)2=9
六、小結(jié):
1、什么叫做平方根?
2、一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)?零的平根有幾個(gè)?負(fù)數(shù)的平方根呢?
3、平方和開(kāi)平方運(yùn)算有什么區(qū)別和聯(lián)系?
區(qū)別:①平方運(yùn)算中,已知的是底數(shù)和指數(shù),求的是暴。而在開(kāi)平方運(yùn)
算中,已知的是指數(shù)和幕,求的是底。
②平方運(yùn)算中的底數(shù)可以是任意數(shù),平方的結(jié)果是唯一的,在開(kāi)
平方運(yùn)算中,開(kāi)方的數(shù)的結(jié)果不一定是唯一的。
聯(lián)系:二者互為逆運(yùn)算。
七、布置作業(yè)
1、P,第1題
2、(選做)已知:x是49的平方根,y是1的平方根,求:
①2x+l②(x+y)?
【教后反思】
3
12.1平方根與立方根(2)第2課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】:1、引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng),在學(xué)生正確理解平方根
概念的意義和平方根的表示方法基礎(chǔ)上,討論算術(shù)平方根的概念及其表示方
法。
2、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根
【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn):了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念,會(huì)用表示
一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。
難點(diǎn):對(duì)布的理解。特別是a的取值的理解。
【教具應(yīng)用】:教師:計(jì)算器、小黑板
學(xué)生:計(jì)算器
【教學(xué)過(guò)程】:
一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
1、在(-5)2,-52,52中,哪個(gè)有平方根?平方根是多少?哪個(gè)沒(méi)有
平方根?為什么?
2、說(shuō)出平方根的概念和性質(zhì)。
3、0.49的平方根怎樣用符號(hào)表示呢?又有新的命名嗎?帶著這些問(wèn)
題,走進(jìn)我們今天的課堂。
二、自學(xué)提綱
1、9的平方根是,9的正的平方根是,豆=3表示的
意義是什么?
2:什么樣的數(shù)存在平方根?什么樣的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?分
別用什么符號(hào)表示?
3、“五”存在的條件是什么?“五”的結(jié)果是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)?
4、75=0正確嗎?
5、必有意義嗎?J(-a-呢?C呢?
6、一VI而的意義是什么?它等于什么
三、能力、知識(shí)、提高
同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果,教師點(diǎn)拔
1、概括:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記為后,讀作“a
的算術(shù)平方根”。另一個(gè)平方根是它的相反數(shù),即一折。因此正數(shù)a的平方根可
4
以記作土布,a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。
注意:①這里的右不僅表示開(kāi)平方運(yùn)算,而且表示正值的平方根。
②這里“布”中有雙“正”字,即被開(kāi)方數(shù)為正,結(jié)果的值為正。
2、0的平方根也叫0的算術(shù)平方根,因此0的算術(shù)平方根是Oo即V5=0。
從以上可知:當(dāng)a是正數(shù)或0時(shí),石表示a的算術(shù)平方根,其結(jié)果為非負(fù)數(shù)。
3、后■總有意義,J(-a]也總有意義,但G存在有條件限制,即一a
20,...aWO
四、知識(shí)應(yīng)用
1、求100的算術(shù)平方根
2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根
①36②2.89③后
3、求下列各式的值
①辰②士,4—2||
4、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(看第4頁(yè)的按鍵順序)
①529②1225③44.81
五、測(cè)評(píng)問(wèn)題
1、下列各式中叫些有意義?哪些無(wú)意義?
-V037-0.3-(0.3)2,(-0.3)2
2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根
1210.25400—
256
3、求下列各式的值,并說(shuō)明它們各表示的意義
V1000-V144±V625VO
4、用計(jì)算器計(jì)算
①而記②J27.8784③J4.225(精確到0.01)
六、小結(jié)
①如何表示一個(gè)正數(shù)的平方根?舉例說(shuō)明
②什么叫做算術(shù)平方根?
③式子VT萬(wàn)中的x應(yīng)滿足什么條件?
七、布置作業(yè)
5
1、P73(1)4
2、(選做)若某數(shù)的平方根為2a+3和aT5,求這個(gè)數(shù)。
3、若Jx-3+Jy-4=0,求(x-y)2007
【教后反思】
6
12.1平方根與立方根(3)第3課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】:1、了解立方根和開(kāi)立方的概念。
2、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根,掌握開(kāi)立方運(yùn)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比思想求立方根的運(yùn)算能力。
4、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。
【教學(xué)重、難點(diǎn)工重點(diǎn):立方根的概念和性質(zhì)
難點(diǎn):會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根
【教具應(yīng)用工教師:計(jì)算器、小黑板
學(xué)生:計(jì)算器
【教學(xué)過(guò)程】
一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)課
問(wèn)題:現(xiàn)有一只體積為216cm3正方體紙盒,它的每一條棱長(zhǎng)是多少?
二、自學(xué)提綱
1、類(lèi)比平方根的概念,這個(gè)實(shí)際問(wèn)題,能抽象出什么數(shù)學(xué)概念?在數(shù)學(xué)上
提出怎樣的計(jì)算問(wèn)題?
2、2的立方等于多少?是否有其它的數(shù),它的立方也是8?
3、-3的立方等于多少?是否有其它的數(shù),它的立方也是一27?
4、27的立方根是什么?一27的立方根呢?0的立方根呢?
5、類(lèi)比平方根的性質(zhì),你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎?
6、什么叫開(kāi)立方?開(kāi)立方與是互逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的立方根可以通
過(guò)運(yùn)算來(lái)求。
7、一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、能力、知識(shí)、提高
同學(xué)們展示自學(xué)結(jié)果,教師點(diǎn)拔
1、概括:如果一個(gè)數(shù)的立方根a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,記作指,
讀作“三次根號(hào)a”a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù),3稱(chēng)根指數(shù)。
2、立方根的性質(zhì):正數(shù)有一個(gè)立方根,是正數(shù)
負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根,是負(fù)數(shù)
0有一個(gè)立方根,是0
3、平立根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系
聯(lián)系:①0的平方根、立方根都是0
②平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。
區(qū)別:①定義不同
②個(gè)數(shù)不同
③表示方法不同,正數(shù)a的平方根為土后,a的立方根
表示為痣
7
④被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同
四、知識(shí)應(yīng)用
1、求下列各數(shù)的立方根
Q
①a②—125③一0.008
一27
2、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根(看P$的按鍵順序)
①1331②—343③9.263
3、求下列各式的值
①口②必0.064
五、測(cè)評(píng)
1、求下列各數(shù)的立方根
①512②—0.008③嚕
2、用計(jì)算器計(jì)算
①一685917.576③系.691(精確到0.01)
3、判斷正誤
①一4沒(méi)有立方根②1的立方根是±1
③一5的立方根是一V5?64的算術(shù)平方根是8
六、小結(jié):1、立方根的定義、性質(zhì)
2、完成下表
正數(shù)零負(fù)數(shù)
平方根
立方根
七、布置作業(yè):kP723(2)
2、立方根等于本身的數(shù)有
平方根等于本身的數(shù)有
-V64的立方根是
3、X為何值時(shí),HK+VT3■有意義?
x為何值時(shí),V7M+H7有意義?
【教后反思】
8
課題實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)第_4_課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
1.了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi)。
2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
教學(xué)重點(diǎn):
了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi)。
教學(xué)難點(diǎn):
正確理解無(wú)理數(shù)的意義。
教具應(yīng)用:
直尺、計(jì)算器。
教學(xué)過(guò)程:
一、教學(xué)導(dǎo)入
在小學(xué)的時(shí)候,我們就認(rèn)識(shí)一個(gè)非常特殊的數(shù),圓周率兀,它約等于3.14,
你還能說(shuō)出它后面的數(shù)字嗎?比比看誰(shuí)記得多。它是一個(gè)怎樣的數(shù)?
二、教學(xué)先知
1.自學(xué)提綱,看書(shū)P8-P9完成有理數(shù)的分類(lèi)。
1?1
2.把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù),-=—,-=—,-=—o
437
你再任意舉三個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù),可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式,必須是
一小數(shù)或—小數(shù)。
3.后、兀是分?jǐn)?shù)嗎?為什么?
4.什么是無(wú)理數(shù)?實(shí)數(shù)?
5.你能完成p9中的“試一試”嗎?
6.如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,那么數(shù)軸能被添滿嗎?
如果將所有的實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,那么數(shù)軸能被添滿嗎?
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是-對(duì)應(yīng)嗎?
三、展示與指導(dǎo)
1.通過(guò)讓學(xué)生們回答上面的問(wèn)題,知道分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無(wú)限不循
環(huán)小數(shù),而兀、后是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故不是分?jǐn)?shù)。
2.在此基礎(chǔ)上總結(jié)出無(wú)理數(shù)概念。
3.實(shí)數(shù)概念。
4.實(shí)數(shù)的分類(lèi)。
'整數(shù)
「有理數(shù)<
實(shí)數(shù)61分?jǐn)?shù)
無(wú)理數(shù)
5.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系。
9
四.測(cè)試
1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的數(shù)集里。
--n,--,V7,,0.324371,0.5,-7036,V9,4-,
3139
-V04,V16,0.8080080008???
實(shí)數(shù)集{
無(wú)理數(shù)集{
有理數(shù)集{
分?jǐn)?shù)集{
負(fù)無(wú)理數(shù)集{
2、下列各說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
⑴3.14是無(wú)理數(shù);⑵無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);
⑶無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);⑷帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);
⑸無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);⑹不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。
五.小結(jié)
以上由學(xué)生回答,教師適時(shí)補(bǔ)充的方式,引導(dǎo)學(xué)生。
小結(jié):
1.無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別。
2.有理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別。
3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
六.作業(yè)
(一)判斷正誤。
1.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是----對(duì)應(yīng)。
2.無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)。
3.有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。
(二)提高題:
(1).在下列數(shù):一0.5,3,21,加,幣,7,5,0,一T25中
有理數(shù)有:;正數(shù)有:;
無(wú)理數(shù)有:;負(fù)數(shù)有:.
(2).在數(shù)軸上作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn),如何作出百的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢?
教后反思
10
課題實(shí)數(shù)與數(shù)軸(2)第5課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
1.了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍
內(nèi)仍然適用.
2.能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn):
了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四
則運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn):
熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行四則運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程:
一.情境導(dǎo)入:
前面學(xué)過(guò)的相反數(shù),絕對(duì)值等概念以及運(yùn)算律法則都是在有理數(shù)的范圍內(nèi),
現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。這些仍然適用嗎?
二.預(yù)習(xí)提綱:
1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律,乘法的結(jié)合律,乘法的分配律。
2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律
3.有理數(shù)a的相反數(shù)是——,有理數(shù)a的倒數(shù)是——,有理數(shù)a的絕對(duì)值
旦_
4.上述問(wèn)題變成實(shí)數(shù)范圍后仍然成立嗎?
5.請(qǐng)你完成課本10頁(yè)例1,例2
三.展示指導(dǎo)
1.經(jīng)過(guò)探究知道,有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念,大小比較,運(yùn)算法則,
運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)也同樣適用.
2.實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算通??扇?shí)數(shù)的近似值來(lái)運(yùn)算。師生共同完成例
1,例2.
四.練習(xí):課本13頁(yè)練習(xí):2,3題
五.測(cè)試:
1.IV3-2|=——
2.V2的相反數(shù)是
3.比較大??;
II
⑴3后與2百;(2)-2后與-36
4.計(jì)算(1)(V3+1)2
(2)(V2+1)(V2-1)
六.作業(yè)布置:
1.課本13頁(yè)習(xí)題:1,2題
教后反思:
12
課題《數(shù)的開(kāi)方》復(fù)習(xí)第6課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解和掌握。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
經(jīng)歷本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的認(rèn)識(shí)過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后連貫性,體驗(yàn)綜合應(yīng)用學(xué)
過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題的方法。
教學(xué)過(guò)程:
-、自學(xué)提綱:
1、看書(shū)本14頁(yè)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,并完成下列填空。
2、若X?=a則一一是——的平方根,a的平方根記作——,a的算術(shù)平
方根記作-------
3、正數(shù)有-----個(gè)平方根,它們的關(guān)系是----------,負(fù)數(shù)有平方根嗎?若
沒(méi)有說(shuō)明原因。0的平方根為---------o
-------叫開(kāi)平方,它與------互為逆運(yùn)算。
4、若x'=a貝I」--------是-------的立方根,記作----------o
正數(shù)的立方根是------數(shù)
負(fù)數(shù)的立方根是------數(shù)
0的立方根是-------數(shù)
5、--------叫開(kāi)立方,開(kāi)立方與--------互為逆運(yùn)算。
6、------是無(wú)理數(shù)。-------和-------統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是
---------關(guān)系。
二、知識(shí)應(yīng)用:
1、填空:
(1)上4的平方根是-------,病,—的算術(shù)平方根是---------
25
(2)-----的平方等于2,-A的立方根是-------
1627
(3)平方根等于本身的數(shù)-------
立方根等于本身的數(shù)-------
算術(shù)平方根等于本身的數(shù)-------
(4)若|x|=V2,則x=-------
-72的相反數(shù)是--------
-72的絕對(duì)值是-------
13
2、將下列各數(shù)按從小到大的順序排列:
3、V3,-V2,|1-V3I,1+V2
4、一個(gè)立方體的體積為285cm3,求這個(gè)立方體的表面積。(保留三個(gè)有效
數(shù)字)
三、小結(jié):
四、作業(yè):
課本25頁(yè)1、2題
補(bǔ)充題,已知(2x)2=16,y是(-5)2
的正的平方根,求代數(shù)式上+上的值.
z+yx-y
.教后反思
14
第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試(一)第2課時(shí)
(時(shí)間45分鐘,分值100分)
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、下列說(shuō)法不爪砸的是()
A如果…個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根,那么它的平方根的和為0
B如果一個(gè)數(shù)只有一個(gè)平方根,那么它的平方根是0
C任何數(shù)的決對(duì)值都有平方根
D任何數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)都沒(méi)有平方根
2、一個(gè)實(shí)數(shù)與它倒數(shù)之和是2,則它的平方根是()
A2B±2C1D±1
3、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是()
A-22B0C|D(-4)2
4、工的算術(shù)平方根是()
4
111
ABD+
2--2--2-
5、若£=(-5)2投=(-5尸,則a+b的值為()
A0B±10C0或10D0或TO
6、如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+3及15,那么這個(gè)數(shù)是()
A12B18C-12D-18
7、如果一個(gè)數(shù)的平方根與立法根相同,那么這個(gè)數(shù)是()
A0B±1CO和1D0或±1
8、使式子7^*1有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()
232
Ax20Bx>--Cx2--Dx2一~
OLtO
99
9、在3cT,0,—,也,0.3,0.303003-(每相鄰兩個(gè)3之間依
次多一?個(gè)0),-中,無(wú)理數(shù)有()個(gè)
71
A0B1C2D3
10、與數(shù)軸上的點(diǎn)—對(duì)應(yīng)的是()
A有理數(shù)B整數(shù)C無(wú)理數(shù)D實(shí)數(shù)
二、填空題(每題2分,共30分)
1.若X2=9,則x=
2.25的算術(shù)平方根是
15
3.如果正數(shù)x的平方根為a+2與3a-6,那么x=
4.若m的平方根是±4,2n的平方根是±5,則m+2n=
5.若一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,則這個(gè)數(shù)是一
6.一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身,則Vm=
7/Q的相反數(shù)是
8.當(dāng)b=T時(shí),也_1)2=
9.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于質(zhì)的數(shù)是
10.若無(wú)理數(shù)a滿足不等式1VaV4,請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)你熟悉的無(wú)理數(shù)
11.計(jì)算7(^17+1(-3)3+我=
12.比較大?。?3V2-273
13.若實(shí)數(shù)a、b滿足(a+b-2)2+"-2。+3=0,則a-b=
14.當(dāng)01=—3時(shí),y/m2+\tn\+2m=
15.已知Jx+2與Jy-3互為相反數(shù),則xy=
三、解答題(共40分)
1.求出下列各式中x的值。(每題5分,共20分)
(1)169x2=100(2)x2-289=0
(3)27(X-1)3=8(4)3X3+24=0
2.若m、n是實(shí)數(shù),且帆+3|+J〃—2=0,求m、n的值(4分)
3.已知V77T+J(y_l)2=0求丘+2必的值(6分)
16
4.先閱讀第(1)題的解法,再解答第(2)題。(10分)
(1)已知a、b是有理數(shù),并且滿足不等式5-?=2b+2g—a,求a、b的值。
3
解:因?yàn)?-V5a=2b+2H。
3
即5-V3a=(2b-a)+-V3
3
所以2b-a=5
r2
J-a=—
j3
解得:a=~-
6
(2)設(shè)x、y是有理數(shù),并且滿足六+2丫+血丫=17-4后,求x+y的值。
17
第十二章數(shù)的開(kāi)方單元測(cè)試(二)第工課時(shí)
一、選擇題。(每題3分,分值100分)
1、一個(gè)正數(shù)的平方根是m,那么比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的平方根是()
Am2+lB±+1Cy/m2+1D±Jm+1
2、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是百,這個(gè)數(shù)是()
A9B3C23口6
3、已知a的平方根是±8,則a的立方根是()
A±2B±4C2D4
4、下列各數(shù),立方根一定是負(fù)數(shù)的是()
A-aB-a2C_a2_lD-a2+l
5、已知+Ib-l|=0,那么(a+by00'的值為()
A-1B1C32007D-32007
6、若而亍=-x,則x的取值范圍是()
Ax?lBxWlCx>1Dx<
7、在-行,券,子,后-百,2.121121112中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()
I0
A2B3C4D5
8、若a<0,則化簡(jiǎn)|疔-。|的結(jié)果是()
A0B-2aC2aD以上都不對(duì)
9、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖,則有()
a-1-----01b---1?
Ab>aBIaI>IbIC-a<bD-b>a
10、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()
A帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)
B無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)
C無(wú)理數(shù)就是無(wú)限小數(shù)
D絕對(duì)值最小的數(shù)不存在
二、填空題(每題2分,共30分)
1、若X2=8,貝IJX=
2、J話的平方根為
3、如果21有意義,那么x的值是—
4、a是4的一個(gè)平方根,且a<0,則a的值是
5、當(dāng)x=時(shí),式子Jx+2+J一九一2有意義。
18
6、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2,則a=
7、J(3—乃)2+J(4—乃)2=
8、如果Ja2=4,那么a-
9、-8的立方根與血的算術(shù)平方根的和為
10、當(dāng)1=64時(shí),&=
11>若|a|=8,啟=2,且ab<0,則a+b=
12、若a,b都是無(wú)理數(shù),且a+b=2,則a,b的值可以是(填上一組滿足
條件的即可)
13、絕對(duì)值不大于6的非負(fù)數(shù)整數(shù)是
14、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)比起大,但比6小的無(wú)理數(shù)
15、已知Iy-1I+(Z+2T=0,則(x+z)20°''=
三、解答題(共40分)
1、若5x+19的算術(shù)平方根是8,求3x-2的平方根。(4分)
2、計(jì)算(每題3分,共6分)
(1)后+值(2)#(-3)3+J(—5尸+(啦"
3、求下列各式中x的值(每題4分,共8分)
(1)(X-1)2=16(2)8(x+l)-27=0
4、將下列各數(shù)按從小到大的順序重新排成一列。(4分)
3百
2g近一3o-T
5、著名的海倫公式s=S(P—a)(P-b)(p-c)告訴我們一種求三角形面積的方
法,其中p表示三角形周長(zhǎng)的一半,a、b、c分別三角形的三邊長(zhǎng),小明考試時(shí),
19
知道了三角形三邊長(zhǎng)分別是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能幫助小明求出該三角形的面
積嗎?(5分)
6、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、m,若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值
是2,求””絲舊的平方根(7分)
7、已知實(shí)數(shù)a,b滿足條件-1+(ab-2)2=0,試求《+(,什J(b+1)
+(a+2)(b+2)+…+(a+2001)(b+2001)的值。"分)
【測(cè)后小結(jié)】
20
第13章
整式的乘除
§13.1幕的運(yùn)算
第1課時(shí)同底數(shù)幕的乘法
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并了解正整數(shù)基的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
2、在推導(dǎo)同底數(shù)'幕的乘法性質(zhì)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想能力,培養(yǎng)
學(xué)生觀察概括與抽象的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn):
[重點(diǎn)]:同底數(shù)幕的乘法法則推導(dǎo)。
[難點(diǎn)]:同底數(shù)嘉乘法法則的運(yùn)用,尤其是底數(shù)為多項(xiàng)式或指數(shù)為整數(shù)時(shí)。
教學(xué)過(guò)程:
學(xué)案教案
教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注
計(jì)算:
1、23=________=________o中一年級(jí)時(shí)我們學(xué)習(xí)了乘方,
引課
2、24=________=________o請(qǐng)計(jì)算:
1、23X24
=(2x2x2)x(2x2x2x2)=2()
2、52X53=()x()
1-5小題探索
=5<)
性質(zhì)推導(dǎo),體
3、a3?a4=()x()以上是我們學(xué)過(guò)的乘方運(yùn)算,
驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想,
=a()那么怎樣計(jì)算23X24呢?請(qǐng)
培養(yǎng)創(chuàng)造精
4、am?an=()x()同學(xué)們打開(kāi)課本學(xué)習(xí)18頁(yè)第
神。
引導(dǎo)自學(xué)=a()?課時(shí)同底數(shù)事的乘法,看誰(shuí)
5、am-an=a()能獨(dú)立解答自學(xué)提綱所提出
6題是強(qiáng)化
6、計(jì)算:的問(wèn)題。
性質(zhì),拓展應(yīng)
(1)102xl04
用,突破難
(2)a,a3
點(diǎn)。
(3)a,a3,a5
(4)30x27x81
(5)-(-a)2?(-a)5?(-a3)
(6)(-a)2n+1?(-a)3n+2?(-a)
21
(7)(b-a)?(b-a)3?(a-b)2
1、小組討論。
2、全班展示。
(5)-(-a)2?(-a)5?(-a3)
=-(-a)2,(-a)5?(-a)3
=-(-a)2+5+3
=-(-a)'°=a10教師密切關(guān)注學(xué)生口述、演板
交流展示(6)(-a)2n+l?(-a)3n+2?(-a)過(guò)程、方法、結(jié)論不規(guī)則者,
(a)2n+l+3n+2+l及時(shí)糾正、點(diǎn)撥。
=(-a)5n+4
(7)(b-a)?(b-a)3?(a-b)2
=(b-a)(b-aF?(b-a)2
=(b-a)1+3+2
=(b-a)6
練習(xí)以下習(xí)題,同桌對(duì)改。
k102xl05
查漏補(bǔ)缺,為
反饋測(cè)評(píng)2、a?a試一試,看誰(shuí)能得100分。
小結(jié)作準(zhǔn)備。
3、x?x5?x7
34
4N(a-b)?(b-a)
同底數(shù)幕相乘:
I、底數(shù)不變,指數(shù)相加。
歸納小結(jié)引導(dǎo)、回顧、總結(jié)。
2、am-an=am+n
3、m、n為正整數(shù)。
布置作業(yè)
P23習(xí)題1
你知道(a+b-£?(c-a-b)2的結(jié)果
創(chuàng)新思考
嗎?
反思:
22
第2課時(shí)幕的乘方
教學(xué)目標(biāo):
1、探索并了解正整數(shù)塞的乘法性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算,在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)
生觀察、概括和抽象的能力。
2、在探索推導(dǎo)法則的過(guò)程中體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”可以獲得新的結(jié)論,體會(huì)探索的樂(lè)趣。
教學(xué)重、難點(diǎn):
[重點(diǎn)]:辱的乘方法則推導(dǎo)及運(yùn)用。
[難點(diǎn)]:區(qū)別募的乘方運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算與同底數(shù)界的乘法的運(yùn)算中指數(shù)的運(yùn)算的不同
之處。
教具應(yīng)用:小黑板(抄自學(xué)提綱)
教學(xué)過(guò)程:
學(xué)案教案
教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注
口答:
1、*A21?A?AV-—
以上是我們學(xué)習(xí)的同底數(shù)暴
2、y8?y'
的乘法,那么怎樣計(jì)算M)6
引課3、(a+b)5?(a+b)3=
呢?正是這一節(jié)我們?cè)?9頁(yè)
4、(a-b)3,(b-a)4=
要塞的乘方。
5、(a-b)6?(b-a)5=
1、(2“)3=_______=公)
2、(32)4=_______=》)
1-5小題探索
3、(a3)5=_______=2()
性質(zhì)推導(dǎo),體
4、(am)n=______=a()
驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想、
5、累的乘方的計(jì)算法則是—,
培養(yǎng)創(chuàng)造精
用式子表示為_(kāi)_____o那么怎樣計(jì)算器的乘方呢?
神。
引導(dǎo)自學(xué)6、計(jì)算:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立自學(xué),看誰(shuí)能正
①(1()3)5確解答自學(xué)提綱中的問(wèn)題。
6小題強(qiáng)化
②貨
性質(zhì),拓開(kāi)應(yīng)
③(才)2?(-a2)2
用,突破難
@3(X4)2-(-X2)4
點(diǎn)。
⑤已知x"=3,求x*的值。
1、小組討論。
2^全班展示。教師密切關(guān)注學(xué)生口述、演板
交流展示過(guò)程、方法、結(jié)論不規(guī)則者,
幕的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。及時(shí)糾正,點(diǎn)撥。
用式子表示:(amy^a1?
23
解練習(xí)題6、計(jì)算:
③(-a2)2?(-a2)2
=(-a2)2+2=(-a)2+2=(-a)4=a4
④3(X4)2-(-X2)4
=3X8-X8=2X8
⑤?/x"=3
x3n=(xn)3=33=27
計(jì)算:
①@2)2
②W查漏補(bǔ)缺,為
反饋測(cè)評(píng)試一試,看誰(shuí)得分最多?
③(X,)3小結(jié)作準(zhǔn)備。
?(y3)2?(y2)3
⑤同桌對(duì)改。
事的乘方
1、運(yùn)算法則,底數(shù)不變,指數(shù)
歸納小結(jié)相乘。
2、式子表示:(a,n)n=amn
(m、n為正整數(shù))
布置作業(yè)
P23習(xí)題2
若2x+5y-3=0,那么,你能計(jì)算
創(chuàng)新思考
4\3P的值嗎?
24
13.1塞的運(yùn)算第3課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容:積的乘方
教學(xué)目標(biāo):1、理解掌握和運(yùn)用積的乘方法則。
2、經(jīng)歷探索積的乘方的過(guò)程,明確積的乘方是通過(guò)乘方的意義和乘
法的交換律以及同底數(shù)界的運(yùn)算法則而來(lái)的。
3、培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想,通過(guò)對(duì)三個(gè)基的運(yùn)算法則的選擇和區(qū)別,達(dá)
到領(lǐng)悟的目的,同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn):積的乘方法則的理解和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):積的乘方法則推導(dǎo)過(guò)程的理解。
學(xué)案教案
教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注
一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是
acm,另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是
引課這個(gè)正方形的3倍,那么
第二個(gè)正方形的面積是多
少?第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)
是第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的兒
倍,
第三個(gè)正方形的面積是多
少?(3a)2(na)2
它們是怎么算呢?這就是
本節(jié)所學(xué)的《積的乘方》
引導(dǎo)自學(xué)看書(shū)然后完成下列問(wèn)題1.a".a"=a*
1.同底數(shù)累的乘法法則。2.(am)n=a,m
2.幕的乘方法則。3、4做后學(xué)生總結(jié)5.
5.(ab)n=a"b"(n為正整數(shù))
3.計(jì)算:(X)aa2x4-x3
4.計(jì)算
(ab)2(ab)3(ab)4
(3a)2(na)2(ab)"
5.積的乘方法則
25
交流展示1、同桌討論上面的問(wèn)題
2、計(jì)算:
(20)3(2/)2(_幻3(_3x)4
強(qiáng)調(diào):先確定符號(hào)。
做后同桌互查步驟并指出錯(cuò)誤所
在
反饋測(cè)評(píng)1.判斷下列計(jì)算是否正確,并說(shuō)
明理由。
(xy'f)2-7-xy(>(-2x)3=-2xJ
2.計(jì)算:
(3a)2做后組長(zhǎng)批改
(_3a)1
(ab2)2
(-2xl03)3
歸納小結(jié)計(jì)算
1、積的乘方:(ab)n=anbn
布置作業(yè)
L(―盯引產(chǎn)
(〃是正整數(shù)),使用范
2.(02)303)2(_52y3,3圍:底數(shù)是積的形式。
2、在運(yùn)用器的運(yùn)算法則
時(shí),注意知識(shí)拓展,底數(shù)
3.[(xy2)3]2
與指數(shù)可以是數(shù),也可以
是整式。
4.Kx+y)(x+?]3
3、運(yùn)算過(guò)程的每一步要有
依據(jù),還應(yīng)防止符號(hào)上的
5.(~'a2x4)2~(2ax2)4
3錯(cuò)誤。
6.)4+(_2/y
200222003
7.(-;2).(;)
反思:
26
13.1塞的運(yùn)算第4課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容:同底數(shù)累的除法
教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生對(duì)同底數(shù)幕的除法法則能理解并應(yīng)用。
2、經(jīng)歷探索同底數(shù)基的除法法則的探索過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)界的意義,
學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。
3、培養(yǎng)有條理的思考表達(dá)能力,體會(huì)同底數(shù)累的除法法則的算理,
體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn):掌握同底數(shù)暴的除法法則。
教學(xué)難點(diǎn):理解同底數(shù)基的除法法則。
學(xué)案教案
教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師指導(dǎo)備注
你會(huì)計(jì)算a54-a2
引課嗎?有幾種方
法?請(qǐng)同學(xué)們自
學(xué)P24-25
引導(dǎo)自學(xué)1.看書(shū)后,
1、am-an=am+"Cm.〃為正整數(shù))
口頭回
這是什么法則?答。
2.同底數(shù)幕
2、(amy=a"u,(加、〃為正整數(shù))這
的除法法
是什么法則?則應(yīng)注意
底數(shù)。
3、歸"(加為正整數(shù))這
是什么法則?
4、計(jì)算:
(1)22-23
(2)103104
(3)a3-a\a^O)
5.由上題問(wèn)題
(1)25^22(2)254-23
74
(3)1()7+103?)104-10
(5)a14-a3(6)/
由此你能得到什么規(guī)律?
6,同底數(shù)幕的除法法則是什么?
27
7.計(jì)算:
(l)a8^a3(2)(-a)10(-a)3
⑶(2a)7+(2a)"
交流展示1、同桌討論回答上面的問(wèn)題看清題目,哪個(gè)
題用同底數(shù)幕的
2、獨(dú)立完成乘法法則,哪個(gè)
a5()=a9()(-b)2=(-b)7用同底數(shù)嘉的除
x\()=x()+(-y)J(-y)7法法則。
同桌互查
3計(jì)算
10%102-)3
M84-m'4-m!(a,)2+(a),
反饋測(cè)評(píng)1.計(jì)算:組長(zhǎng)批改后,各
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