子集、全集、補集（課件） 高一上學期數學蘇教版（2019）必修第一冊

1.2子集、全集、補集（課件）-高中數學蘇教版（2019）必修第一冊知識點概述

集合論是數學的重要分支,在高中階段主要學習集合的基本概念和運算。本節(jié)重點介紹子集、全集、補集的定義和性質,這是學好集合論的基礎。教學目標1. 理解子集、全集和補集的概念：o 掌握子集的定義及符號表示方法。o 理解全集的概念及其在不同情境下的應用。o 掌握補集的定義及其表示方法。1.子集定義:設A、B是兩個集合,如果A中的每一個元素都是B中的元素,那么就稱A是B的子集,記作A?B。性質:(1)空集?是任何集合的子集;(2)A?A;(3)若A?B且B?A,則A=B;(4)若A?B且B?C,則A?C。2.真子集定義:設A、B是兩個集合,如果A?B且A≠B,那么稱A是B的真子集,記作A?B。即B中至少有一個元素不屬于A。說明:A?B包含兩種情況,A?B和A=B。3.全集定義:在特定問題中,包含所研究對象的集合稱為全集,記作U。4.補集定義:設A是全集U的子集,由U中所有不屬于A的元素組成的集合稱為A在U中的補集,記作A'或A^c或U-A。重點1. 子集、全集和補集的概念及其表示方法。2. 集合之間的包含關系及其性質。難點1. 集合關系的理解與運用，特別是補集的概念和性質。2. 集合之間關系的證明方法。1. 定義講解：o 子集的定義：如果集合A的所有元素都屬于集合B，則稱集合A是集合B的子集，記作A?B。o 符號表示：用“A?B”表示A是B的子集；如果A≠B，則稱A是B的真子集，記作A?B。2. 基本術語：o 元素：屬于集合的對象，如1是集合A的元素。o 全集：在討論的范圍內包含所有元素的集合。3. 實際例子：o 舉例說明，如集合B={蘋果,香蕉,橘子}，集合C={蘋果,香蕉}，則C是B的子集，記作C?B。1.子集的定義和性質:(1)空集?是任何集合的子集;(2)A?A;(3)若A?B且B?A,則A=B;(4)若A?B且B?C,則A?C。2.真子集的定義:A?B且A≠B。3.全集的定義:包含所研究對象的集合。4.補集的定義:由全集中所有不屬于A的元素組成的集合。5.三個重要公式:(1)A∩A'=?;(2)(A')'=A;(3)A∪A'=U。拓展思考1.為什么要引入"全集"的概念?在解決實際問題時,研究對象往往是特定范圍內的。為了方便研究,需要先確定一個范圍,這個范圍就是問題的全集。相應地,某些元素在這個范圍內,而另一些元素不在其中,由此引出了"子集"和"補集"的概念?？梢?全集的引入使得集合的理論更加完備,使其更好地服務于實際問題。2.集合的基本運算有何應用?集合的交、并、補運算是最基本的集合運算,在實際問題中有廣泛應用。比如在數據庫查詢、信息檢索等領域,常用到對不同集合進行交、并等操作;在概率論中,事件之間的關系可用集合的子集、交集等來表示;在數理邏輯中,命題之間的聯(lián)結詞"且"、"或"、"非"可用集合的交、并、補來表示,由此建立了命題和集合之間的對應關系。3.還有哪些集合值得關注?除了普通集合外,數學中還有一些特殊的集合,如有限集、無限集、可數集、不可數集等。這些集合在數學理論尤其是數學分析、高等代數等學科中有重要應用。此外,模糊集合、粗糙集等新的集合理論,在人工智能、智能控制等領域發(fā)揮著重要作用。隨著數學的發(fā)展,集合論必將進一步完善,在更廣泛的領域大放異彩。1. 定義講解：o 補集的定義：在全集U中，不屬于集合A的所有元素構成的集合，稱為A的補集，記作A'。o 符號表示：A'=U-A。2. 實際例子：o 若U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，則A'={4,5}。3. 圖示法（韋恩圖）：o 通過韋恩圖展示集合A與全集U的關系，直觀理解補集的概念。本節(jié)主要學習了集合的子集、全集和補集的概念,這些概念是學習集合運算的基礎。只有正確理解和掌握這些概念,才能進一步學好集合的交、并、差等運算。例題一問題：設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8,10}，求A的補集A'。答案與解析：1. A'=U-A={1,3,5,7,9}。2. A'包含所有不屬于集合A的元素。例題二問題：設集合A={x|x是偶數且x<10}，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，求A的補集A'。答案與解析：1. A={2,4,6,8}。2. A'=U-A={1,3,5,7,9}。3. A'包含所有不屬于集合A的元素。例題三問題：判斷下列說法的真?zhèn)危⒄f明理由。1. 集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，則A是B的子集。2. 集合C={a,b,c}，集合D={a,b,c}，則C是D的真子集。答案與解析：1. 真。集合A的所有元素1,2,3都屬于集合B，因此A?B。2. 假。集合C和集合D相等，C不是D的真子集。例題四問題：用描述法表示以下集合：1. 所有大于5且小于15的自然數。2. 所有不大于10的奇數。答案與解析：1. {x|x是自然數，5<x<15}，即{6,7,8,9,10,11,12,13,14}。2. {x|x是奇數，x≤10}，即{1,3,5,7,9}。例題五問題：設集合A={1,2,3,4,5}，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求A的補集A'。答案與解析：1. A'=U-A={6,7,8,9,10}。2. A'包含所有不屬于集合A的元素。例題六問題：設集合A={x|x是質數且x<10}，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，求A'。答案與解析：1. 集合A={2,3,5,7}。2. A'=U-A={1,4,6,8,9}。3. A'包含所有不屬于集合A的元素。例題七問題：證明空集?是任意集合的子集。答案與解析：1. 根據子集的定義，若集合A是集合B的子集，則A的所有元素都屬于B。2. 空集?沒有任何元素，因此沒有元素不屬于集合B。3. 所以，?是任何集合B的子集，記作??B。4. 結論：真。例題八問題：已知集合A={1,2,3},集合B={2,3,4,5},集合C={5,6,7}，求A∪B∪C。答案與解析：1. A∪B∪C={1,2,3,4,5,6,7}。2. 并集包含所有屬于A、B或C的元素。例題九問題：用韋恩圖表示集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}。答案與解析：1. 繪制兩個有重疊部分的圓，分別表示集合A和集合B。2. 在重疊部分填入元素3和4，集合A獨有的部分填入1和2，集合B獨有的部分填入5和6。例題十問題：設全集U={a,b,c,d,e,f},集合A={a,c,e},求A的補集A'。答案與解析：1. A'=U-A={b,d,f}。2. A'包含所有不屬于集合A的元素。例題十一問題：證明集合A={x|x是自然數，x≤5}是集合B={1,2,3,4,5,6,7}的子集。答案與解析：1. 集合A={1,2,3,4,5}。2. 檢查A中的每一個元素是否屬于B：o 1∈Bo 2∈Bo 3∈Bo 4∈Bo 5∈B3. 因此，A?B。4. 結論：真。例題十二問題：設全集U={1,