排列組合的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

【課題】第六章計(jì)數(shù)原理習(xí)題課排列組合的綜合應(yīng)用【教材】普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理習(xí)題課，排列組合是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)內(nèi)容。排列組合綜合運(yùn)用習(xí)題課建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列組合的基本概念（排列、組合的定義）、計(jì)算公式（排列數(shù)公式、組合數(shù)公式）以及基本原理（加法原理和乘法原理）的基礎(chǔ)之上。它是對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與深化，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)概率、二項(xiàng)式定理等知識(shí)提供了重要的工具和方法。【學(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合綜合運(yùn)用習(xí)題課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列和組合的基本概念。然而，部分學(xué)生可能對(duì)概念的理解還停留在表面，容易混淆排列與組合的區(qū)別，特別是在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以準(zhǔn)確判斷是排列問(wèn)題（與順序有關(guān)）還是組合問(wèn)題（與順序無(wú)關(guān)）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：讓學(xué)生熟練掌握排列組合的基本概念、公式（排列數(shù)公式、組合數(shù)公式），通過(guò)習(xí)題練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決綜合性實(shí)際問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：在習(xí)題講解過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、總結(jié)解題方法和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分類(lèi)討論思想。通過(guò)小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)困難的精神?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):判斷給定的實(shí)際問(wèn)題是屬于排列問(wèn)題、組合問(wèn)題，還是兩者的綜合問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):在排列組合綜合問(wèn)題中，需要進(jìn)行分類(lèi)討論，確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn)?！窘谭▽W(xué)法】本節(jié)課教師采用引導(dǎo)探究法（提出問(wèn)題、探究思路）和對(duì)比教學(xué)法（同類(lèi)題型對(duì)比）的教學(xué)模式；使用多媒體來(lái)輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀(guān)感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí).【教學(xué)基本流程】題型分類(lèi)→隔板法→平均分組/分堆→先分組再分配問(wèn)題→涂色問(wèn)題→知識(shí)總結(jié)【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】環(huán)節(jié)主要內(nèi)容教學(xué)策略設(shè)計(jì)意圖題型分類(lèi)數(shù)字排列問(wèn)題有限制條件的分類(lèi)問(wèn)題1.特殊元素/位置優(yōu)先2.直接法/間接法3.捆綁法4.插空法5.定序排列環(huán)排問(wèn)題多排問(wèn)題合理分類(lèi)法隔板法平均分組/分堆先分組再分配問(wèn)題涂色問(wèn)題使用PPT課件，總結(jié)排列組合的問(wèn)題和方法，明確本節(jié)課研究復(fù)習(xí)的四類(lèi)問(wèn)題通過(guò)題型分類(lèi)，將排列組合相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)按照不同的問(wèn)題類(lèi)型進(jìn)行梳理。這有助于學(xué)生構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)框架，讓他們清晰地看到排列組合知識(shí)在不同情境下的應(yīng)用方式。使學(xué)生能夠從整體上把握排列組合的知識(shí)體系，了解不同類(lèi)型問(wèn)題之間的聯(lián)系與區(qū)別，而不是孤立地看待各個(gè)習(xí)題。隔板法例1：有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每個(gè)班至少一個(gè)名額，有多少種分配方案？訓(xùn)練1：將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子，求下列放法的種數(shù).(1)每個(gè)盒子都不空；(2)恰有一個(gè)空盒子.（2分鐘獨(dú)立作答后，同桌之間討論1分鐘展示）教師利用希沃助手拍照上傳，分享展示成果，精講點(diǎn)講。開(kāi)始復(fù)習(xí)時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧隔板法的概念。明確隔板法適用于將相同元素分配到不同的組（或容器），且每組至少一個(gè)元素的情況。題型特征：完全符合隔板法的基本模型，即相同元素分配到不同組，每組至少一個(gè)元素。?例1：引導(dǎo)學(xué)生直接套用隔板法公式。同時(shí)，解釋公式中和的意義，表示在個(gè)元素形成的個(gè)間隔中插入隔板，表示要插入的隔板數(shù)。訓(xùn)練1：每組數(shù)量有上限限制?題型特征：在相同元素分配到不同組的基礎(chǔ)上，每組元素個(gè)數(shù)有上限或者是為0要求。平均分組/分堆例2：將A，B，C，D分成三堆，每堆至少1個(gè)元素，共有多少種分配方案？訓(xùn)練2：6本不同的書(shū)，平均分成三組，每組2本書(shū)，共有多少種分法？變式1：6本不同的書(shū)，分成三組，1組1本書(shū)，1組2本書(shū)，1組3本書(shū)，共有多少種分法？變式2：6本不同的書(shū)，分成甲乙丙三人，每人至少一本，共有多少種分法？重新闡述平均分組分堆的概念，強(qiáng)調(diào)其與普通分組的區(qū)別。例如，平均分組是將元素分成若干組，每組元素個(gè)數(shù)相同的分組方式，但在計(jì)算分組方法數(shù)時(shí)，由于組與組之間的順序不影響結(jié)果，需要消除重復(fù)的情況。師生共同總結(jié)平均分組/分堆特征與計(jì)算公式。由學(xué)生思考辨析題，教師提問(wèn)，落實(shí)知識(shí)。復(fù)習(xí)平均分組/分堆問(wèn)題的公式運(yùn)用，抓住平均分組/分堆問(wèn)題的本質(zhì)屬性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、歸納概括能力與辯證思維能力。涂色問(wèn)題小組合作：數(shù)學(xué)上的“四色問(wèn)題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國(guó)家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國(guó)西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法．時(shí)間：獨(dú)立完成3分鐘，5分鐘小組討論。分組：8人一小組展示：完成后抽取一小組展示小組學(xué)生獨(dú)立思考、積極討論、規(guī)范解題，教師巡堂。利用希沃助手投屏，小組代表講解解題過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮，嘗試用不同的幾何度量來(lái)解題。涂色問(wèn)題往往涉及到多種數(shù)學(xué)知識(shí)，如排列組合、分類(lèi)討論、分步計(jì)數(shù)原理等。通過(guò)小組合作來(lái)解決涂色問(wèn)題，促使小組成員共同梳理這些知識(shí)之間的聯(lián)系，例如在解決區(qū)域涂色問(wèn)題時(shí)，需要先確定是用分步乘法計(jì)數(shù)原理還是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，然后運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì)算不同涂色情況的數(shù)量。小組合作時(shí)，成員可以分享各自不同的解題思路和方法，拓寬彼此的思維視野。通過(guò)交流，小組成員可以學(xué)習(xí)到不同的解題切入點(diǎn)，從而提高解決涂色問(wèn)題的能力?？偨Y(jié)拓展讓學(xué)生總結(jié)：我們這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等.學(xué)生自由發(fā)言，教師為學(xué)生排難解惑。課堂梳理，可以把課堂探究生成的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，鞏固深化這節(jié)課的內(nèi)容.布置作業(yè)基礎(chǔ)題：一輪復(fù)習(xí)書(shū)251頁(yè)對(duì)應(yīng)練習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練：6本不同的書(shū)，分成甲4本，乙和丙各1本，共有多少種分法？呈現(xiàn)生活情境問(wèn)題，教師講解布置。設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題與強(qiáng)化訓(xùn)練，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生差異，滿(mǎn)足不同學(xué)生發(fā)展的需要。板書(shū)設(shè)計(jì)第六章計(jì)數(shù)原理習(xí)題課排列組合的綜合應(yīng)用