湖北省荊州市2024年數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁湖北省荊州市2024年數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四2、（4分）若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．63、（4分）甲、乙、丙三個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是，，，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．哪一個都可以4、（4分）如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的不等式的解為()A． B．C． D．5、（4分）(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．6、（4分）下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）當a滿足條件（）時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．A．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)≤?3 C．a(chǎn)>?3 D．a(chǎn)≥?38、（4分）到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，當x<2時，y的取值范圍是________．10、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．11、（4分）反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），那么k的值是．12、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______．13、（4分）若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？15、（8分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：16、（8分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結(jié)BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．18、（10分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是的小數(shù)部分，則的值是__________.20、（4分）已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．21、（4分）當x≤2時，化簡：=________22、（4分）如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)是_________．23、（4分）如圖，在菱形中，，過的中點作，垂足為點，與的延長線相交于點，則_______，_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點D．動點P以每秒2個單位長度的速度從點B向終點C運動．作PE⊥BC交射線BD于點E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當點F落在AC邊上時，求t的值．（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．25、（10分）定向越野作為一種新興的運動項目，深受人們的喜愛.這種定向運動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個點標，以最短時間按序到達所有點標者為勝.下面是我區(qū)某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績（單位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用時最少的趙老師的成績?yōu)?:01，表示趙老師的成績?yōu)?分1秒.以下是根據(jù)某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績中的數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．某校中年男子定向越野成績分段統(tǒng)計表分組/分頻數(shù)頻率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合計ac（1）這組數(shù)據(jù)的極差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）補全頻數(shù)分布直方圖.26、（12分）已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．3、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應選甲隊；故選A．點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、D【解析】

求關(guān)于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時點的橫坐標的集合．【詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關(guān)于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，利用圖象求不等式的解時，關(guān)鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標．5、B【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的推理能力．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．則，解得：，故選：D．本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點．

故選：B．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y<1【解析】試題解析∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經(jīng)過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；直線與x軸的交點坐標為（-kx10、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．11、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．12、【解析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.13、x＜．【解析】

由負數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負數(shù)沒有平方根.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解析】

（1）利用已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：1≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）當x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的現(xiàn)金為2元．本題考查了一次函數(shù)的應用．利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實際問題，把復雜的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題．15、見解析.【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△NMP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵是中點，是中點，∴是的中位線，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∴.此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個的學生數(shù)是，條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個的學生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，于是得到結(jié)論；（2）首先證明四邊形ACDF是矩形，再證明CA=CD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF與△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四邊形ACDF是正方形．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.18、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解析】

設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據(jù)“甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等”列出方程并解答．【詳解】設甲每小時做個零件則乙每小時做個零件根據(jù)題意得解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解∴答：甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件此題考查分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.22、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．23、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點是的中點，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當時，；②當時，；③當時，.【解析】

（1）過點D作DH⊥BC于點H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，②當時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，此時重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當時，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點D作DH⊥BC于點H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當點F落在AC邊上時，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當時，F(xiàn)點在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當時，如圖：E點在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,