高考數(shù)學(xué)理科二輪總復(fù)習(xí)高考小題分項練12

高考小題分項練12統(tǒng)計初步1．在一次知識競賽中，抽取20名選手，成績分布如下：成績678910人數(shù)分布12467則選手的平均成績是________．答案8.8解析x＝eq\f(1×6＋2×7＋4×8＋6×9＋7×10,20)＝8.8.2．將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：1,2,3，…，1000，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50部分，如果第一部分編號為1,2,3，…，20，第一部分隨機(jī)抽取的一個號碼為15，則抽取的第40個號碼為________．答案795解析抽取的第40個號碼為15＋(40－1)×20＝795.3．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．答案1800解析設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4800－x)件．由分層抽樣特點，結(jié)合題意可得eq\f(50,80)＝eq\f(4800－x,4800)，得x＝1800.4．一個容量為80的樣本數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是60，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為________組．答案8解析∵組數(shù)＝eq\f(全距,組距)，∴組數(shù)＝eq\f(140－60,10)＝8.5．某醫(yī)院的發(fā)熱門診部對一天接待的16名病人的體溫進(jìn)行了測量，得到病人的體溫統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：℃)，護(hù)理人員根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)及時繪制出了當(dāng)天病人體溫莖葉圖．則16位病人的平均體溫為________℃.答案38.53125解析由當(dāng)天的病人體溫莖葉圖可知，病人的平均體溫為38.53125℃.6．某中學(xué)舉行電腦知識競賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一兩個班參賽學(xué)生的成績整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別為0.30,0.05,0.10,0.05.第二小組頻數(shù)為40，則參賽的人數(shù)和成績優(yōu)秀的頻率分別為________．答案80,0.15解析第二小組的頻數(shù)為40，第二小組的頻率為1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，所以參賽人數(shù)為eq\f(40,0.50)＝80.第4,5小組的頻率為0.10＋0.05＝0.15，所以成績優(yōu)秀的頻率為0.15.7．已知樣本x1，x2，x3，x4，x5的方差為3，則樣本4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的標(biāo)準(zhǔn)差是________．答案4eq\r(3)解析若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為s2，則樣本ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，ax4＋b，ax5＋b的方差為a2s2.由題意知4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的方差為42×3＝48，∴其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(48)＝4eq\r(3).8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格.產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．答案800解析由于B產(chǎn)品的數(shù)量和樣本容量的比為10∶1，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件，則A產(chǎn)品的產(chǎn)品數(shù)量比C產(chǎn)品的產(chǎn)品數(shù)量多100件．設(shè)C產(chǎn)品的產(chǎn)品數(shù)量為x，則(x＋100)＋1300＋x＝3000，解得x＝800.9．某市有15個旅游景點，經(jīng)計算，黃金周期間各個景點的旅游人數(shù)平均為20萬，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來經(jīng)核實，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點統(tǒng)計的人數(shù)有誤，甲景點實際為20萬，被誤統(tǒng)計為15萬，乙景點實際為18萬，被誤統(tǒng)計為23萬；更正后重新計算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系為________．答案s＞s1解析由已知，兩次統(tǒng)計所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計的各景點旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設(shè)為eq\x\to(x)，則s＝eq\r(\f(1,15)[15－\x\to(x)2＋23－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2])，s1＝eq\r(\f(1,15)[20－\x\to(x)2＋18－\x\to(x)2＋x3－\x\to(x)2＋…＋x15－\x\to(x)2]).若比較s與s1的大小，只需比較(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2與(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2的大小即可．而(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＝754－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2＝724－76eq\x\to(x)＋2eq\x\to(x)2，所以(15－eq\x\to(x))2＋(23－eq\x\to(x))2＞(20－eq\x\to(x))2＋(18－eq\x\to(x))2.從而s＞s1.10．將參加夏令營的500名學(xué)生編號為：001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為________________．答案20,16,14解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點，抽樣間隔為eq\f(500,50)＝10，被抽到號碼l＝10k＋3，k∈N.由題意可知，第一營區(qū)可分為20個小組，每組抽取1人，共抽取20人，由第二營區(qū)的編號為201到355可知，201≤10k＋3≤355，k∈N，可得20≤k≤35，因此第二營區(qū)應(yīng)有16人，第三營區(qū)有14人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為20,16,14.11．某企業(yè)3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，用分層抽樣的方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.答案1013解析由于三個分廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，所以從三個分廠抽出產(chǎn)品數(shù)量的比例也應(yīng)為1∶2∶1，所以100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為eq\f(980×1＋1020×2＋1032×1,4)＝1013(h)．12．某地遭遇強(qiáng)冰雹和龍卷風(fēng)雙重災(zāi)害，多個鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)嚴(yán)重．小明隨機(jī)調(diào)查了受災(zāi)地某小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組，作出如圖所示的頻率分布直方圖，估計該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為________元．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)答案3360解析由頻率分布直方圖可得該小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為1000×(0.00015×2000)＋3000×(0.00020×2000)＋5000×(0.00009×2000)＋7000×(0.00003×2000)＋9000×(0.00003×2元．13．某地區(qū)為了解70～80歲老人的日睡眠時間(單位：h)，現(xiàn)隨機(jī)地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時間頻率分布表：序號(i)分組(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.23[6,7)6.5200.44[7,8)7.5100.25[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．答案6.42解析由流程圖S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.2＋6.5×0.4＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42.14．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖如圖所示，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________．(用“>