專題66圖形的相似（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（蘇科版）

專題6.6圖形的相似（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2017·甘肅蘭州·中考真題）已知，則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．2．（2019·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別是邊上的點(diǎn)，，若，則的長是（

）．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對4．（2012·湖北省直轄縣級單位·中考真題）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為（

）A．2 B．3 C． D．5．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（

）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣166．（2020·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（）

A． B． C．3 D．27．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．8．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)．若，則線段的長為（

）

A． B．7 C． D．89．（2019·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（

）A． B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C． D．10．（2005·江蘇南京·中考真題）如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m"，CA=0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2018上·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）已知：，則的值是.12．（2015·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，則EC=.

13．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，的長為．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)D，連接，．P是邊上的動點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時，的長為．

15．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點(diǎn)G，若，則的長為．16．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P，Q分別在和上，，M為上一點(diǎn)，且滿足．連接、，若，則的長為．

17．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交和于點(diǎn)P，Q，以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線交邊于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)G，連接．若，，則．

18．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是矩形，，．點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，將四邊形沿折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，若，則的長是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2014·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.（1）求證：BF=DF；（2）連接CF，請直接寫出的值為__________（不必寫出計算過程）.20．（8分）（2019·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．連接，，其中交于點(diǎn)．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，，求的長．21．（10分）（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線向下平移個單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．22．（10分）（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，和相交于點(diǎn)F，平分，點(diǎn)C在上，且，交于點(diǎn)P．

（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）已知，求的值．23．（10分）（2020·廣西貴港·中考真題）如圖，已知拋物線與軸相交于，，與軸相交于點(diǎn)，直線，垂足為．（1）求該拋物線的表達(dá)式：（2）若直線與該拋物線的另一個交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)動點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)時，求的值．24．（12分）（2011·吉林長春·中考真題）如圖，∠C=90°，點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結(jié)AB．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動，到點(diǎn)C停止．當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點(diǎn)，且∠CEF=∠ABC．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（秒）．（1）用含有x的代數(shù)式表示CE的長；（2）求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時x的值；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．參考答案：1．A解：試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．考點(diǎn)：比例的性質(zhì).2．C【分析】根據(jù)分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．解：∵，∴，∴，即，解得，，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查分線段成比例定理，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3．A【分析】點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，則，即可求解．解：由題意知，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20?x，∴，∴（20?x）2＝20x，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．4．A【分析】延長BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得△EBD≌△EFC后即可證得∠B=∠F，然后證得AC∥EF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長．解：延長BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECB．∴∠EDB=∠ECF．∴△EBD≌△EFC（SAS）．∴∠B=∠F．∴BE=EF∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB∴∠ACB=∠F．∴AC∥EF．∴∵BA=BC，∴AE=CF=2，∴BD=AE=CF=2，故選A5．D【分析】過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比為OD:OB＝2:3，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根據(jù)在反比例函數(shù)y圖象在第二象限，即可算出k的值．解：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，∵D點(diǎn)在雙曲線y上，∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，∵D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴，∵S矩形OABC=36，∴S矩形OEDF=16，∴|k|=16，∵雙曲線y在第二象限，∴k=16，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過D點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|．6．D【分析】連接AC，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到EF的長，再根據(jù)三角形中位線定理，即可得到CG的長，進(jìn)而得出DG的長．解：連接AC，交EF于點(diǎn)H，如圖，

∵E是邊BC的中點(diǎn)，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點(diǎn)，∴∴H是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)，∴EH是△ABC的中位線，F(xiàn)H是△ACG的中位線，∴，，而FH=EFFH=4，∴CG=2FH=3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設(shè)，則，求出x，即可判斷C；過點(diǎn)E作于G，于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯誤；過點(diǎn)E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得，求出，進(jìn)而證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出結(jié)論．解：是的中位線，，，，，，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．9．C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，∴，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，，，∴C選項錯誤，符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C解：因?yàn)槿撕蜆渚怪庇诘孛?，所以和光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，設(shè)樹高x米，則，即∴x=8故選C．11．【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，（k≠0）,故：，故答案：.【點(diǎn)撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.12．.解：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=.考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理.13．2或【分析】分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，分別進(jìn)行討論求解即可．解：當(dāng)時，

∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M(jìn)為對角線的中點(diǎn)，∴，∴，即：，∴，當(dāng)時，

∵M(jìn)為對角線的中點(diǎn)，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫出草圖進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．14．或【分析】連接，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出的長，勾股定理求出和的長，分和兩種情況進(jìn)行求解即可．解：連接，

∵以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)D，∴，，∴設(shè)，則，在中：，即：，解得：，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵為等腰三角形，當(dāng)時，，當(dāng)時，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，

不存在的情況；綜上：的長為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意證明，，利用勾股定理即可求解．解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，又，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】可令的長為x，證明，可得，即，從而可得，，最后利用進(jìn)行求解即可．解：設(shè)的長為x，∵，∴，∴，又∵，，∴，又∵，∴，，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，通過相似比找出其他線段與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由作圖得平分，垂直平分，再根據(jù)三角形面積公式求出和的面積關(guān)系，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．解：由作圖得平分，垂直平分，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖，掌握三角形的面積公式和相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．18．或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，，由折疊可知，，由平行線的性質(zhì)可得，于是，，利用勾股定理求得，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，于是，，則，代入計算即可得到答案；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可得，，四邊形為矩形，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，進(jìn)而去除，則，代入計算即可求解．解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，，，，，，四邊形為矩形，，，由折疊可知，，，，，，即，，，，在中，，，，，，，，，即，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可得：，，四邊形為矩形，，，在中，，，，即，，，，．綜上，的長是或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．19．（1）證明見分析；（2）.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，（2）由BF=DF得點(diǎn)F在對角線AC上，再運(yùn)用平行線間線段的比求解．解：（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，∴BE=ABAE，DG=ADAG，∴BE=DG，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；（2）連接AC，∵BF=DF∴點(diǎn)F在對角線AC上，∵AD∥EF∥BC，∴CF：BE=AF：AE=AE：AE=，∴CF：BE=．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定和性質(zhì)，要熟練掌握基本基礎(chǔ)知識，靈活應(yīng)用解決問題．20．（1）見分析；（2），【分析】（1）通過證明四邊形是平行四邊形，可得，，由“”可證，可得，，可證，，即可得結(jié)論；（2）由題意可得，由平行線分線段成比例可得，即可求的長．解：（1）∵四邊形，四邊形都是正方形∴，，，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，且，∴，且，∴為等腰直角三角形；（2）∵，，∴，，，∵，∴，且，∴，【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些知識進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）聯(lián)立與解方程即可求解；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，根據(jù)平行線分線段成比例可得，根據(jù)平移求得平移后的解析式為，求得,進(jìn)而求得的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，解方程即可求解．（1）解：聯(lián)立與，解得，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，直線向下平移個單位長度得到，根據(jù)圖象可知,令，得，令，得，，，，，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，，將代入，得，解得或（舍去）．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，解一元二次方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2）見分析；（3）【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得，再證，則，然后證，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得，再證，然后證，得，即可得出結(jié)論；（3）過P作于點(diǎn)E，證，再證，得，則，進(jìn)而得，然后由角平分線的性質(zhì)和三角形面積即可得出結(jié)論．解：（1）證明：如圖1，連接，

∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；（2）證明：∵為的直徑，∴，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（3）如圖2，過P作于點(diǎn)E，由（2）可知，，∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形面積等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握圓周角定理和切線的判定，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）的值為或5【分析】（1）將和，代入拋物線解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，而，軸，由相似三角形的判定與性質(zhì)解題；（3）分類討論，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，或當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，設(shè)直線AP與直線L的交點(diǎn)為M，結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可．解：（1）∵拋物線經(jīng)過和，∴，∴