文科數(shù)學一輪復習高考幫全國版試題第7章第1講不等式的性質(zhì)與解法（考題幫數(shù)學文）

第一講不等式的性質(zhì)與解法題組1不等式的性質(zhì)1.[2015浙江,3,5分][文]設a,b是實數(shù),則“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2015浙江,6,5分][文]有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz3.[2013北京,2,5分][文]設a,b,c∈R,且a>b,則()A.ac>bc B.1a<1b C.a2>b2 D.a3題組2不等式的解法4.[2017全國卷Ⅰ,5,5分]函數(shù)f(x)在(∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=1,則滿足1≤f(x2)≤1的x的取值范圍是()A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]5.[2013重慶,7,5分][文]關于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2x1=15,則a=()A.52 B.72 C.1546.[2015廣東,11,5分][文]不等式x23x+4>0的解集為.(用區(qū)間表示)

7.[2014江蘇,10,5分][文]已知函數(shù)f(x)=x2+mx1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是.

A組基礎題1.[2018貴陽市摸底考試,1]設集合A={x|(x1)(x+2)<0},B={x|x+1x-3<0},則A∪B=A.(2,1) B.(2,3)C.(1,3) D.(1,1)2.[2018豫南九校第二次聯(lián)考,8]若0<b<a<1,則下列結(jié)論不成立的是()A.1a<1b B.a>bC.ab>ba D.logba>log3.[2018武漢市部分學校調(diào)研測試,7]已知x,y∈R,且x>y>0,若a>b>1,則一定有()A.ax>by B.sinax>sinbyC.logax>logby D.ax4.[2018惠州市二調(diào),4]“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>5.[2018全國名校第二次聯(lián)考,15]已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x+2,那么不等式f(x)+1<0的解集是.

6.[2018長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測,13]已知角α,β滿足π2<αβ<π2,0<α+β<π,則3αβ的取值范圍是B組提升題7.[2017惠州市三調(diào),12]已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2,則不等式f(lnx)+f(ln1x)<2f(1)的解集為()A.(e,+∞) B.(0,e)C.(0,1e)∪(1,e) D.(1e,8.[2018南寧市摸底聯(lián)考,15]已知函數(shù)f(x)=(exex)x(e為自然對數(shù)的底數(shù)),f(log3x)+f(log13≤2f(1),則x的取值范圍是.

9.[2018南昌市摸底調(diào)研,16]已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x10.[2017云南省高三統(tǒng)一檢測,16]已知函數(shù)f(x)=3x2+ln(1+x2+x),x≥0,答案1.D若a+b>0,取a=3,b=2,則ab>0不成立;反之,若a=2,b=3,則a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要條件.選D.2.B采用特值法進行求解驗證即可,若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,則ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的總費用是az+by+cx.選B.3.D對于A選項,若c<0,結(jié)論顯然不正確;對于B選項,若a>0,b<0,則1a<1b顯然不正確;對于C選項,若a=1,b=3,則a2>b2顯然不正確.4.D∵f(x)為奇函數(shù),且f(1)=1,∴f(1)=f(1)=1,∵函數(shù)f(x)在(∞,+∞)單調(diào)遞減,且1≤f(x2)≤1,∴1≤x2≤1,∴1≤x≤3,故選D.5.A由條件知x1,x2為方程x22ax8a2=0的兩根,則x1+x2=2a,x1x2=8a2,故(x2x1)2=(x1+x2)24x1x2=(2a)24×(8a2)=36a2=152,解得a=52,故選A6.(4,1)x23x+4>0?(x+4)(x1)<0?4<x<1.7.(22,0)因為f(x)<0對于x∈[m,m+1]恒成立,所以f(m)=2mA組基礎題1.BA={x|2<x<1},B={x|1<x<3},所以A∪B={x|2<x<3},故選B.2.D對于A,函數(shù)y=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以當0<b<a<1時,1a<1b恒成立;對于B,函數(shù)y=x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以當0<b<a<1時,a>b恒成立;對于C,函數(shù)y=ax(0<a<1)單調(diào)遞減,函數(shù)y=xa(0<a<1)單調(diào)遞增,所以當0<b<a<1時,ab>aa>ba恒成立;當a=12,b=14時,logab=2,logba=12,loga3.D對于A選項,不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,顯然58=ax<by對于B選項,不妨令x=π,y=π2,a=2,b=32,此時sinax=sin2π=0,sinby=sin3π4=sinby,B選項錯誤;對于C選項,不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,此時logax=log35,logby=log24=2,顯然logax<logby,C選項錯誤;對于D選項,∵a>b>1,x>y>0,∴ax>bx,bx>by,∴ax>by,D選項正確.綜上,選D.4.C不等式x2x+m>0在R上恒成立?Δ<0,即14m<0,∴m>14,同時要滿足“必要不充分”,在選項中只有“m>0”符合.故選C5.{x|x>0}由題意知,函數(shù)y=f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)=x+2,則當x>0時,x>0,所以f(x)=x+2,又函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=f(x)=x2,即f(x)=-x+2,x<0,0,x=0,-x-2,x>0故不等式f(x)+1<0的解集為{x|x>0}.6.(π,2π)設3αβ=m(αβ)+n(α+β)=(m+n)α+(nm)β,則m+n因為π2<αβ<π2,0<α+β<π,所以π<2(αβ)<π,故π<3αβ<B組提升題7.D由f(x)=xsinx+cosx+x2,可知f(x)=f(x),即f(x)是偶函數(shù),所以f(ln1x)=f(lnx)=f(lnx),所以f(lnx)+f(ln1x)<2f(1)可變形為f(lnx)<f(1).f'(x)=xcosx+2x=x(2+cosx),因為2+cosx>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(∞,0)上單調(diào)遞減,所以f(lnx)<f(1)等價于1<lnx<1,所以1e<x<e8.13≤x≤3∵f(x)=(exex)x,∴f(x)=(exex)(x)=(exex)x=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù).∵f'(x)(exex)+x(ex+ex)≥0在[0,+∞)上恒成立,∴函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.由f(log3x)+f(log13≤2f(1),得2f(log3x)≤2f(1),即f(log3x)≤f(1),∴|log3x|≤1,解得13≤x≤39.[322,0]由f(x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x,x≤0知|f(x)|=ln(x+1),x>0,x2-3x,x≤0,不等式|f(x)|mx+2≥0恒成立,即|f(x)|≥mx2恒成立.令g(x)圖D713l1與x軸平行,l2與曲線y=x23x(x≤0)相切,易知直線l1的斜率k1=0,設直線l2的斜率為k2,聯(lián)立方程,得y=k2x-2,y=x2-3x?x23xk2x+2=0,即x2(3+k2)x+2=0,則Δ=(3+k2)結(jié)合圖象易知m的取值范圍為[322,0