人教A版必修一課后作業(yè)第一章集合與函數(shù)概念習(xí)題課

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.系統(tǒng)和深化對集合基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握.2.重點(diǎn)掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運(yùn)算.1.集合元素的三個(gè)特性：確定性，互異性，無序性.2.元素與集合有且只有兩種關(guān)系：∈，?.3.已經(jīng)學(xué)過的集合表示方法有列舉法，描述法，Venn圖，常用數(shù)集字母代號.4.集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算符號定義Venn圖子集A?Bx∈A?x∈B真子集A?BA?B且存在x0∈B但x0?A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}補(bǔ)集?UA(A?U){x|x∈U且x?A}5.常用結(jié)論(1)??A；(2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B.(3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B.(4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A.類型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是()A.M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}B.M＝{2,1}，N＝{1,2}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}D.M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}答案B解析A選項(xiàng)中M，N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同，故不可能相同；B選項(xiàng)中M，N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合，由集合中元素的無序性可得M＝N；C選項(xiàng)中M，N均為數(shù)集，顯然有M?N；D選項(xiàng)中M為點(diǎn)集，即拋物線y＝x2－1上所有點(diǎn)的集合，而N為數(shù)集，即拋物線y＝x2－1的y的取值，故選B.反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點(diǎn)集等.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.答案{(4,4)}解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋4＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4.))∴A∩B＝{(4,4)}.類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合.解由題意得，P＝{－3,2}.當(dāng)a＝0時(shí)，S＝?，滿足S?P；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為x＝－eq\f(1,a)，為滿足S?P，可使－eq\f(1,a)＝－3，或－eq\f(1,a)＝2，即a＝eq\f(1,3)，或a＝－eq\f(1,2).故所求集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).反思與感悟(1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答.(2)對于兩集合A，B，當(dāng)A?B時(shí)，不要忽略A＝?的情況.跟蹤訓(xùn)練2下列說法中不正確的是________.(只需填寫序號)①若集合A＝?，則??A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a>2.答案③解析?是任何集合的子集，故①正確；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，∴A＝B，故②正確；若A?B，則a≥2，故③錯(cuò)誤.類型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題角度1用符號語言表示的集合運(yùn)算例3設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵?RA＝{x|x<3或x≥7}.∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否.跟蹤訓(xùn)練3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)等于()A.{1} B.{3,6}C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}答案B解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}，故選B.命題角度2用圖形語言表示的集合運(yùn)算例4設(shè)全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}.則圖中陰影部分表示的集合為________.答案{x|1≤x<2}解析圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)，因?yàn)?UB＝{x|x≥1}，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}.反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來.跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個(gè)班有20名同學(xué)參賽，已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？解設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)}.畫出Venn圖(如圖)，則沒有參加過比賽的同學(xué)有：45－(12＋20－6)＝19(名).答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽.類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集.①集合A＝{－2，－1,0,1,2}為封閉集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集；③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集；④若A為封閉集，則一定有0∈A.其中正確結(jié)論的序號是________.答案②④解析①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設(shè)x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}為封閉集，但A1∪A2不是封閉集，故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④.反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型，解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識(shí)來解決問題.跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,12)答案C解析方法一由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1，))解得0≤m≤eq\f(1,4)，eq\f(1,3)≤n≤1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得M＝{x|0≤x≤eq\f(3,4)}，N＝{x|eq\f(2,3)≤x≤1}，所以M∩N＝{x|0≤x≤eq\f(3,4)}∩{x|eq\f(2,3)≤x≤1}＝{x|eq\f(2,3)≤x≤eq\f(3,4)}，此時(shí)得集合M∩N的“長度”為eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12).方法二集合M的“長度”為eq\f(3,4)，集合N的“長度”為eq\f(1,3).由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，而{x|0≤x≤1}的“長度”為1，由此可得集合M∩N的“長度”的最小值是(eq\f(3,4)＋eq\f(1,3))－1＝eq\f(1,12).1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A.2個(gè) B.4個(gè)C.6個(gè) D.8個(gè)答案B2.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為()①eq\f(\r(2),2)∈R；②0∈N*；③{－5}?Z.A.0 B.1C.2 D.3答案C解析①③正確.3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∪B等于()A.{x|－1<x<3} B.{x|－1<x<0}C.{x|0<x<2} D.{x|2<x<3}答案A解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜3}.故選A.4.設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于()A.?B.weoae2iC.{b，e}D.{a，c}答案A5.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，則P與Q的關(guān)系不正確的是()A.P?Q B.P?QC.P＝Q D.P∩Q＝?答案D1.要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí)，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見原因之一.課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，則()A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3答案A解析由題意知1,2為方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－b，,1×2＝c，))解得b＝－3，c＝2.2．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}，則M∩N等于()A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．?答案D解析因?yàn)镸＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N＝?，故選D.3．已知全集U＝R，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，則集合A∩(?UB)等于()A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2}答案B解析∵?UB＝{x∈R|x<3}，∴A∩(?UB)＝{1,2}．4．已知集合A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，則集合B等于()A．{1,3} B．{3,5}C．{1,5} D．{1,3,5}答案D解析畫出滿足題意的Venn圖，由圖可知B＝{1,3,5}．5．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是()A．－1 B．0C．1 D．1或－1答案A解析由M∩N＝N得N?M.當(dāng)a＝0時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)a＝1時(shí)，也與集合中元素的互異性矛盾；當(dāng)a＝－1時(shí)，N＝{－1,1}，符合題意．6．設(shè)全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3，或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(?UA)∩B≠?，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)≥7 D．a(chǎn)＞7答案A解析因?yàn)锳＝{x|x＜3，或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x＜7}，又(?UA)∩B≠?，則a＞3.7．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可表示下列圖中陰影部分的為()答案A解析如圖所示，A－B表示圖中陰影部分，故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A.二、填空題8．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．若A?B，則a的取值范圍為________．答案a>2解析由題意，在數(shù)軸上表示出集合A，B，如圖所示．因?yàn)锳?B，所以由圖可知，a>2.9．設(shè)全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，則A∪(?UB)＝________.答案{1,4}解析∵?UB＝{x|x<2，或x>3}，∴A∩(?UB)＝{1,4}．10．設(shè)集合A＝{1，－1，eq\r(a)}，B＝{1，a}，A∩B＝B，則a＝________.答案0解析∵A∩B＝B，即B?A，∴a∈A.要使eq\r(a)有意義，a≥0.∴a＝eq\r(a)，∴a＝0或a＝1，由元素互異，舍去a＝1.∴a＝0.11．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________.答案{(3，－1)}解析M、N中的元素是平面上的點(diǎn)，M∩N是集合，并且其中元素也是點(diǎn)，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))∴M∩N＝{(3，－1)}．12．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，則a的取值范圍是________．答案{a|－eq\f(1,2)≤a≤2或a>3}解析①若A＝?，則A∩B＝?，此時(shí)2a>a＋3，即a>3.②若A≠?，如圖，由A∩B＝?可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－eq\f(1,2)≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是{a|－eq\f(1,2)≤a≤2或a>3}．13．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，則2a－b＝________.答案－4解析如圖所示：可知a＝1，b＝6，所以2a－b＝－4.三、解答題14．如圖，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎娟幱安糠值狞c(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M.解結(jié)合圖形可得M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(xy≥0，－2≤x≤\f(5,2)，－1≤y≤\f(3,2))))).15．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1>2m－1，則m<