《空間幾何體的體積球的內(nèi)切、外接計(jì)算》專(zhuān)題精講

人教B版同步教材名師課件空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算---專(zhuān)題精講空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算1.空間幾何體的體積空間幾何體體積的計(jì)算,應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系,特別是特殊的柱、錐、臺(tái)體,在計(jì)算時(shí)要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用,對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球,要重視旋轉(zhuǎn)軸所在的軸截面、底面圓的作用.體積的計(jì)算是本章的重點(diǎn),熟記各種簡(jiǎn)單幾何體的體積公式是基礎(chǔ),復(fù)雜一點(diǎn)的就需要靈活轉(zhuǎn)化,具體問(wèn)題具體分析.求空間幾何體體積的常見(jiàn)方法有:公式法、等積變換法、分割求和法、補(bǔ)形構(gòu)造法、間接法等.空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算(1)等積變換法等積變換法是通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積的一種方法,求三棱錐的體積時(shí)多采用此方法.此方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

典型例題解析本題考查了三棱錐的體積求解,三棱錐是最簡(jiǎn)單的幾何體,它的每一個(gè)頂點(diǎn)均可作為該三棱錐的頂點(diǎn),每一個(gè)面均可作為棱錐的底面,解決本題需要從多角度觀察圖形,適當(dāng)進(jìn)行等積交換,可簡(jiǎn)化求解過(guò)程.考查了學(xué)生對(duì)三棱錐結(jié)構(gòu)特征的理解能力以及正確求解三棱錐體積的計(jì)算能力.

典型例題解析

空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算(2)割補(bǔ)法割補(bǔ)法包括分割求和法與補(bǔ)形法,分割求和法就是把一個(gè)不規(guī)則的幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則的幾何體,求出每個(gè)規(guī)則幾何體的體積,然后進(jìn)行體積求和即可;補(bǔ)形法是當(dāng)直接求某些幾何體的體積較困難時(shí),可以將它補(bǔ)成熟悉的幾何體,如正方體、長(zhǎng)方體等對(duì)稱(chēng)性比較好的幾何體,以此來(lái)求幾何體的體積.

典型例題解析

典型例題解析

空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算2.球的內(nèi)切、外接計(jì)算球與幾何體的內(nèi)切、外接問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,求解時(shí)需要較強(qiáng)的空間想象能力,解決此類(lèi)題目應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)球外接于幾何體,則幾何體的各頂點(diǎn)均在球面上,解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,一般需依據(jù)球和幾何體的對(duì)稱(chēng)性,明確接點(diǎn)的位置,根據(jù)球心與幾何體特殊點(diǎn)間的關(guān)系,確定相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面進(jìn)行求解.空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算

空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計(jì)算

典型例題解析本題考查三棱錐外接球的表面積計(jì)算,解決本題關(guān)鍵是可將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,即轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體外接球表面積求解.

典型例題解析

典例4已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)________.典型例題解析本題考查圓錐內(nèi)切球的體積的計(jì)算,解決本題首先確定圓錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)該為圓錐的內(nèi)切球,并作出該圓錐及內(nèi)切球的軸截面,利用三角形相似的性質(zhì)和球的體積公式求解.典例