《空間幾何體的體積球的內(nèi)切、外接計算》專題精講_第1頁
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人教B版同步教材名師課件空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算---專題精講空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算1.空間幾何體的體積空間幾何體體積的計算,應注意各數(shù)量之間的關系及各元素之間的位置關系,特別是特殊的柱、錐、臺體,在計算時要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用,對于圓柱、圓錐、圓臺、球,要重視旋轉軸所在的軸截面、底面圓的作用.體積的計算是本章的重點,熟記各種簡單幾何體的體積公式是基礎,復雜一點的就需要靈活轉化,具體問題具體分析.求空間幾何體體積的常見方法有:公式法、等積變換法、分割求和法、補形構造法、間接法等.空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算(1)等積變換法等積變換法是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,求三棱錐的體積時多采用此方法.此方法體現(xiàn)了轉化的思想.

典型例題解析本題考查了三棱錐的體積求解,三棱錐是最簡單的幾何體,它的每一個頂點均可作為該三棱錐的頂點,每一個面均可作為棱錐的底面,解決本題需要從多角度觀察圖形,適當進行等積交換,可簡化求解過程.考查了學生對三棱錐結構特征的理解能力以及正確求解三棱錐體積的計算能力.

典型例題解析

空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算(2)割補法割補法包括分割求和法與補形法,分割求和法就是把一個不規(guī)則的幾何體分割成幾個規(guī)則的幾何體,求出每個規(guī)則幾何體的體積,然后進行體積求和即可;補形法是當直接求某些幾何體的體積較困難時,可以將它補成熟悉的幾何體,如正方體、長方體等對稱性比較好的幾何體,以此來求幾何體的體積.

典型例題解析

典型例題解析

空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算2.球的內(nèi)切、外接計算球與幾何體的內(nèi)切、外接問題是高考的熱點問題之一,求解時需要較強的空間想象能力,解決此類題目應注意以下兩點:(1)球外接于幾何體,則幾何體的各頂點均在球面上,解題時要認真分析圖形,一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性,明確接點的位置,根據(jù)球心與幾何體特殊點間的關系,確定相關的數(shù)量關系,并作出合適的截面進行求解.空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算

空間幾何體的體積,球的內(nèi)切、外接計算

典型例題解析本題考查三棱錐外接球的表面積計算,解決本題關鍵是可將三棱錐補形為長方體,即轉化為長方體外接球表面積求解.

典型例題解析

典例4已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________.典型例題解析本題考查圓錐內(nèi)切球的體積的計算,解決本題首先確定圓錐內(nèi)半徑最大的球應該為圓錐的內(nèi)切球,并作出該圓錐及內(nèi)切球的軸截面,利用三角形相似的性質(zhì)和球的體積公式求解.典例

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