《因式分解》上海新教材七年級數學單元教學設計（滬教版）

《因式分解》上海新教材七年級數學單元教學設計（滬教版）第12章因式分解一、單元教學設計：單元教學設計工具表教材版本單元名稱學期建議課時（課標）因式分解第一學期7課時教材內容和內容解析1.教材內容：內容分為兩節(jié)，分別是12.1因式分解的意義和12.2因式分解的方法。第1節(jié)通過整式乘法的逆向運算引出因式分解。第2節(jié)主要學習提取公因式法、公式法等基本方法2.教材內容解析：新教材七年級上學期的整式內容從一章擴展至三章，涵蓋“整式的加減”、“整式的乘除”、“因式分解”，由于這個知識板塊是七上難點，這樣安排更利于學生深入理解和掌握。在本章節(jié)12.2（1）因式分解的方法中強調因式分解要求適當降次，只提取常數因式不屬于因式分解。因式分解的應用涉及面更廣，可以發(fā)現在新教材中出現了圖形的面積計算或者拼圖問題，加強了數形結合思想的應用，相較于舊教材而言，體現了應用意識。新教材的習題設計結構化，細化習題功能，從知識點-例題-課堂練習-單元練習-復習題，題量和難度逐步提升。這樣課時、節(jié)、章、冊習題從知識的鞏固、綜合運用到拓展探索，形成了系統(tǒng)化知識結構。本章因式分解是代數式的一種重要恒等變形，在本冊課本中以整式乘法為基礎，用逆向思考去理解因式分解，又在分式的通分和約分有直接運用，為學習分式打下基礎。所以本章內容在本冊課本中起到了承上啟下的關鍵作用。因式分解在后續(xù)要學習的代數運算，解方程、及函數等方面有著廣泛的運用，可以說它是代數恒等變形的一個重要工具。本課重要的重點是對之前學習的幾個因式分解方法的綜合運用。所以這節(jié)課讓學生感受到用學過的數學方法解決新的問題，提高學生學習數學興趣。3.教材內容結構圖：《義務教育數學課程標準（2022年版）》：【內容要求】代數式能運用代數式表示具體問題中簡單的數量關系，體驗用數學符號表達數量關系的過程，會選擇適當的方法求代數式的值；會用文字和符號語言表述整數指數冪的基本性質，能根據整數指數冪的基本性質進行冪的運算；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理；能用提公因式法、公式法（對二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）進行因式分解（指數為正整數）；知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式?！窘虒W提示】數與式的教學。教師應把握數與式的整體性，一方面，通過負數、有理數和實數的認識，幫助學生進一步感悟數是對數量的抽象，知道絕對值是對數量大小和線段長度的表達，進而體會實數與數軸上的點一一對應的數形結合的意義，會進行實數的運算；另一方面，通過代數式和代數式運算的教學，讓學生進一步理解字母表示數的意義，通過基于符號的運算和推理，建立符號意識，感悟數學結論的一般性，理解運算方法與運算律的關系，提升運算能力?！兑蚴椒纸狻飞虾Ｐ陆滩钠吣昙墧祵W單元教學設計（滬教版）【學業(yè)要求】代數式①借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。②能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示；能根據特定的問題查閱資料，找到所需的公式。③會把具體數代入代數式進行計算。④了解整數指數冪的意義和基本性質；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。⑤理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則；能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算（多項式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）。⑥理解乘法公式,了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數為正整數）。⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。⑨了解代數推理?？傮w學情分析：1.學習背景：七年級學生已經學習整式的乘法以及因式分解的三種基本方法，學生處于形象思維向抽象思維的轉變期，這期間讓學生適當獨立思考和合作交流，有利于思維的提高。班級學生中有一部分基礎相對薄弱，需要在課堂多關注，讓他們學會比較基本的知識點和基本技能，使他們有所收獲。2.學習偏好：部分同學對數學的問題有探索精神、以小組的形式進行討論思考解答目標與目標解析1.單元教學目標：經歷逆向思維的過程，理解因式分解和整式乘法的關系，理解因式分解的概念，能用提取公因式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解，理解十字相乘法，能用十字相乘法將二次項系數為1的二次三項式因式分解，經歷初步綜合多種方法進行因式分解的過程，能選擇合理的因式分解方法提升運算能力。2.單元教學目標解析：（目標的具體化）1.重視通過整式乘法的逆向思考提出問題的過程，促使學生對因式分解概念的理解，培養(yǎng)學生觀察歸納能力。2.重視對因式分解概念的理解，關注因式分解對的作用是降次，強調因式分解的原則是分解到底。3.十字相乘法的過程用文字語言表述比較抽象，教學時注意引導學生結合符號表達進行理解，培養(yǎng)學生規(guī)范的數學表達課時內容1單元下的節(jié)課名稱第1課時：12.1因式分解的意義具體內容：理解因式分解和整式乘法的關系，理解因式分解的概念作業(yè)：12.1課后練習第2課時：12.2（1）因式分解的方法具體內容：能用提取公因式法進行因式分解作業(yè)：12.1（1）課后練習第3課時：12.2（2）因式分解的方法具體內容：能用平方差公式進行因式分解作業(yè)：12.2（2）課后練習第4課時：12.2（3）因式分解的方法具體內容：能用完全平方公式進行因式分解作業(yè)：12.2（3）課后練習第5課時：12.2（4）因式分解的方法具體內容：能用十字相乘法將二次項系數為1的二次三項式因式分解作業(yè)：12.2（4）課后練習第6課時：12.2（5）因式分解的方法具體內容：能初步綜合多種方法進行因式分解作業(yè)：12.2（5）課后練習2復習與小結第7課時：單元復習具體內容：能綜合多種方法進行因式分解作業(yè)：課后練習復習題單元教學建議1.單元教學問題診斷分析部分學生的逆向思維比較薄弱，而因式分解正是整式乘法的互逆運算。教學初期要突出用整式乘法的方法檢驗因式分解結果的正確性，讓學生體會因式分解與整式乘法的相互聯系和相互轉化的規(guī)律。學生答題時的規(guī)范疏漏不注意，或者因式分解沒有過程一步出答案，特別是在公式法中的a是什么，b是什么容易出錯強調例題格式的書寫，認清a，b在本題中指的是什么，在運用相應公式。2.單元教學支持條件分析教學初期要突出用整式乘法的方法檢驗因式分解結果的正確性，讓學生體會因式分解與整式乘法的相互聯系和相互轉化的規(guī)律。相互轉化讓學生初步體會利用完全公式或者平方差公式分解因式的方法，然后再從系數、字母個數等方面慢慢提高，強調書寫時應讓學生按照書上例題的格式寫，等熟練后，才可一步到位。單元評價建議1.單元過程性評價小組為單位關注學生參與度，進行小組評價2.單元終結性評價因式分解單元測試后續(xù)完善《因式分解》上海新教材七年級數學單元教學設計（滬教版）單元主要學習活動設計：后續(xù)完善第6課時12.2（5）因式分解的方法活動1拋出問題：因式分解：ax+ay+bx+by活動目標知道分組的目的活動中的關鍵問題（及說明）問題：如何將多項式ax+ay+bx+by分解因式？它有什么特征？還有其它的分組方法嗎？（讓學生體驗可以有兩種不同的分組方法來進行分解因式，解題的關鍵是多項式分組后還能繼續(xù)提取公因式來分解因式）活動說明教師引導，板演，講解．學生獨立思考，回答．活動2因式分解：(1)ab?ac+b?c(2)x2y+6xy?4x-8活動目標知道怎樣去分組活動中的關鍵問題（及說明）問1：多項式有什么特征？如何分解？問2：還有其它的分組方法嗎？問3：觀察前兩種正確的分組方法，每一組中系數之間有什么聯系？(進一步熟悉多項式的特征，為用分組分解法分解因式做好準備．增強學生的反思意識．思考的途徑較多，需要根據這個多項式的特點進行一定的嘗試．培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力三種分組無論成功與否，學生都會在嘗試過程中有所收獲．雖然分組失敗，但體驗了學習過程，引導學生觀察各項系數，也可按系數特征分組)活動說明教師引導，板演，講解．學生獨立思考，回答．活動3拋出問題：因式分解：a2abb2活動目標知道不同的分組方式活動中的關鍵問題（及說明）問1：這個四項式如何分解？問2：觀察這種分組方法，每一組中字母指數之間有什么聯系？(讓學生嘗試錯誤分組后，進一步加深對“二二”分組分解法的理解，讓學生熟悉不同方法應用的條件和過程）活動說明教師引導，板演，講解．學