北師版八年級數學上冊 第五章 二元一次方程組（單元綜合測試卷）

第五章二元一次方程組（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2．下列各組x、y的值中不是二元一次方程的解的是（

）A． B．C． D．3．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將B．要消去y，可以將C．要消去x，可以將D．要消去y，可以將4．已知關于x，y的方程組，若，則k的值為（

）．A．6 B．7 C．8 D．95．已知直線：與直線：交于點，則方程組的解是（

）A． B． C． D．6．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，7．小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象、，如圖所示，他解的這個方程組是（

）A． B．C． D．8．《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．9．若是整數，關于的二元一次方程組的解是整數，則滿足條件的所有的值的和為（

）A．6 B．0 C． D．10．已知，如圖，直線：，分別交平面直角坐標系于兩點，直線：與坐標軸交于兩點，兩直線交于點；點是軸上一動點，連接，將沿翻折，點對應點剛好落在軸負半軸上，則所在直線解析式為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若方程是二元一次方程，則，．12．把二元一次方程中的用含的式子表示為．13．如果方程組的解中x與y的值相等，那么a的值是．14．若方程組無解，則a的值為15．一次越野賽跑中，當小明跑了時，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過小剛追上小明，時小剛到達終點，時小明到達終點．這次越野賽跑的全程為．16．方程組的解是，請你寫出方程組的解．17．已知直線：，將直線向下平移個單位，得到直線，設直線與直線的交點為P，若，則m的值為．18．如果無理數值介于兩個連續(xù)正整數之間，即滿足（其中，是連續(xù)正整數），我們則稱無理數的“博雅區(qū)間”為．例：，所以的“博雅區(qū)間”為．若某一無理數的“博雅區(qū)間”為，且滿足，其中是關于、的二元一次方程的一組正整數解，則．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．解方程組（1）

；

（2）．20．解方程組：（1）

（2）21．解下列方程組：（1）

（2）22．小明同學解方程組的過程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以這個方程組的解是你認為他的解法是否正確？若正確，請寫出每一步的依據；若錯誤，請寫出正確的解題過程．23．已知方程組和有相同的解，求的值．24．解方程組時，小盧由于看錯了系數a，結果得到的解為，小龍由于看錯了系數b，結果得到的解為，求的值．25．已知關于x、y的方程組．(1)請寫出方程x＋2y＝6的所有正整數解．(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值．(3)當m每取一個值時，2x﹣2y＋mx＝8就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎？(4)如果方程組有整數解，求整數m的解．26．如圖，直線和直線相交于點．

(1)求m的值；(2)觀察圖象，直接寫出關于x，y的方程組的解．27．閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的一個代數式的值．如以下問題：已知實數x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數系數之間的關系，通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)試說明在關于x、y的方程組中，不論a取什么實數，的值始終不變；(3)某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？28．如圖，在平面直角坐標系中，直線的圖像分別與軸、軸交于、兩點，直線的圖像分別與軸、軸交于、兩點，且點坐標為；和是第一象限中的兩個點，連接．(1)求直線的函數解析式；(2)求、與軸所圍成的三角形的面積；(3)直線分別與直線、交于點和點，當時，求的值；(4)將線段向左平移個單位，若與直線、同時有公共點，直接寫出的取值范圍．

第五章二元一次方程組（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二元一次方程組的定義求解即可．方程組中有兩個未知數，含有未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.【解析】解：A．未知數的最高次是2，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；B．有三個未知數，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；C．是二元一次方程，故此選項符合題意；D．含有分式方程，所以不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義．熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．2．下列各組x、y的值中不是二元一次方程的解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．把各項中與的值代入方程檢驗即可．【解析】解：A、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；B、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；C、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，是方程的解；D、把代入方程得：左邊，右邊，左邊右邊，不是方程的解，故選：D．3．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A．要消去x，可以將B．要消去y，可以將C．要消去x，可以將D．要消去y，可以將【答案】C【分析】利用加減消元法判斷即可．【解析】解：利用加減消元法解方程組，要消元x，則或；要消去y，則，故選：C．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．已知關于x，y的方程組，若，則k的值為（

）．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】由可得：，再由，關于k的方程，即可求解．【解析】解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，根據題意得到是解題的關鍵．5．已知直線：與直線：交于點，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據直線解析式求出點C坐標，根據兩函數交點坐標與方程組的解得關系即可求解．【解析】將代入得：，解得：，∴方程組的解是，故選B．【點睛】本題考查兩函數的交點坐標與方程組的解的關系，掌握兩函數的交點坐標與方程組的解是解題關鍵．6．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【分析】由于甲看錯了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正確的b的值.由于乙看錯了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正確的a的值.【解析】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組錯解復原問題，正確理解題意求出，的值是解題的關鍵.7．小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象、，如圖所示，他解的這個方程組是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查二元一次方程組與一次函數的關系．兩個一次函數的交點為兩個一次函數解析式所組方程組的解．因此本題需根據圖中直線所經過的點的坐標，用待定系數法求出兩個一次函數的解析式．然后聯立兩個函數的解析式，即可得出所求的方程組．【解析】解：由圖可知：直線過，，設直線的解析式為：，，解得：，因此直線的函數解析式為：；同理：直線過，，因此直線的函數解析式為：；因此所求的二元一次方程組為；故選：D．8．《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題目中的等量關系列出二元一次方程組即可．【解析】解：設一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為．故選：D．【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意找到題目中的等量關系．9．若是整數，關于的二元一次方程組的解是整數，則滿足條件的所有的值的和為（

）A．6 B．0 C． D．【答案】D【分析】把m看做已知求得x=，由方程組的解為整數，確定出m的值即可．【解析】解：，兩式相加得（m+3）x=10，解得x=，∵m+3能被10整除，∴整數m=-13，-8，-5，-4，-2，-1，2，7，當m=-13，-5，-1，7時，y不是整數，則滿足條件的所有m的值的和為-8-4-2+2=-12．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．10．已知，如圖，直線：，分別交平面直角坐標系于兩點，直線：與坐標軸交于兩點，兩直線交于點；點是軸上一動點，連接，將沿翻折，點對應點剛好落在軸負半軸上，則所在直線解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數的綜合應用，待定系數法，折疊，勾股定理，過點作軸于，過點作軸于，先求出點的坐標，再求出直線的解析式，然后求出點坐標，得到，設點的坐標為0,m，利用勾股定理可求出，由待定系數法即可求出所在直線解析式，求出點的坐標是解題的關鍵．【解析】解：如圖，過點作軸于，過點作軸于，點為點在軸負半軸上的對應點，把代入直線：得，，∴，∴，把代入直線：得，，∴，∴直線解析式為，∴點坐標為，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴設點的坐標為0,m，則，，∴，在中，，∴，解得，∴，設所在直線解析式為，把、代入得，，解得，∴，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若方程是二元一次方程，則，．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的定義．解題的關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數．③所有未知項的次數都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．根據二元一次方程的概列出方程求解即可解答．【解析】解：根據題意得：，，故答案為：，．12．把二元一次方程中的用含的式子表示為．【答案】【分析】將看作已知數，求出即可．【解析】解：，，，解得．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看作已知數求出．13．如果方程組的解中x與y的值相等，那么a的值是．【答案】3【分析】把y＝x代入方程組，然后求出a的值即可．【解析】解：把y＝x代入方程組得：，解得：，則a的值是3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，正確理解方程組的解的概念是解答本題的關鍵．14．若方程組無解，則a的值為【答案】-6【分析】根據加減消元法得出，然后根據方程組無解，得到a+6=0，求出即可．【解析】解∶，①×3+②，得，∵方程組無解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案為：-6．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點的應用，關鍵是根據題意得出一個關于a的方程（a＋6＝0），題目比較典型，有一點難度，是一道容易出錯的題目．15．一次越野賽跑中，當小明跑了時，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過小剛追上小明，時小剛到達終點，時小明到達終點．這次越野賽跑的全程為．【答案】2050【分析】根據兩人的全程的距離相同可得出，再由當小明跑了時，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過時小剛追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可．【解析】解：解：根據題意，得，解得：所以m故答案為：2050【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確根據題意列出方程求解．16．方程組的解是，請你寫出方程組的解．【答案】【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．【解析】解：方程組變形為，∵方程組的解為，∴，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．17．已知直線：，將直線向下平移個單位，得到直線，設直線與直線的交點為P，若，則m的值為．【答案】2或6【分析】先根據直線平移的規(guī)律得到直線的解析式為，由此求出點P的坐標為，再根據得到，由此即可得到答案．【解析】解：∵直線：，將直線向下平移個單位，得到直線，∴直線的解析式為，聯立，解得，∴點P的坐標為，∵，∴，∴，解得或，∵，∴或6，故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的平移，兩直線的交點坐標，兩點之間的距離公式等，用含m的代數式表示出點P的坐標是解題的關鍵．18．如果無理數值介于兩個連續(xù)正整數之間，即滿足（其中，是連續(xù)正整數），我們則稱無理數的“博雅區(qū)間”為．例：，所以的“博雅區(qū)間”為．若某一無理數的“博雅區(qū)間”為，且滿足，其中是關于、的二元一次方程的一組正整數解，則．【答案】或或【分析】本題考查無理數的估算，二元一次方程的解，熟練掌握無理數的估算及二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．先利用和，是連續(xù)正整數確定的值范圍，再利用為正整數，確定的值，代入求解即可．【解析】解：∵，是兩個連續(xù)正整數，∴，∵，∴，∴，∴可以取至，∵其中是關于、的二元一次方程組的一組正整數解，∴為正整數，∴，，，∴“博雅區(qū)間”為，，，當，時，，，所以；當，時，，，所以；當，時，，，所以；故答案為：或或．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．解方程組（1）

；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【解析】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．20．解方程組：（1）

（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【解析】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，則方程組的解為；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：3x-6=18，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．解下列方程組：（1）

（2）【答案】（1）

（2）【分析】（1）先標號利用加減消元法①+②得，（③-②）÷2得，再利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先標號利用加減消元法先消去z，再解x與y的二元方程組即可．【解析】解：（1），①+②得，（③-②）÷3得，④+⑤×2得4x=8，解得x=2，把x=2代入④得，把代入②得y=-3，∴；（2），①+③得，（②+③）÷5×3得，④-⑤得x=3，把x=3代入④得y=2，把x=3，y=2代入①得z=5，∴．【點睛】本題考查三元一次方程組的解法，掌握三元方程組消元轉化二元方程組來解是解題關鍵．22．小明同學解方程組的過程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以這個方程組的解是你認為他的解法是否正確？若正確，請寫出每一步的依據；若錯誤，請寫出正確的解題過程．【答案】錯誤，正確過程見解析【分析】根據加減消元法求解即可．【解析】解：錯誤，①×2，得2x-6y=2③，③-②，得-6y+y=2-7，-5y=-5，y=1，把y=1代入①得x-3×1=1，x=4，所以這個方程組的解為．【點睛】本題考查了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數的系數相同或互為相反數，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方程變形或將兩個方程都變形，使其具備這種形式．23．已知方程組和有相同的解，求的值．【答案】【分析】根據已知條件列出方程組求解即可；【解析】解：解方程組，解得，將，代入方程得，，則．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確計算是解題的關鍵．24．解方程組時，小盧由于看錯了系數a，結果得到的解為，小龍由于看錯了系數b，結果得到的解為，求的值．【答案】4【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可．【解析】解：∵小盧由于看錯了系數a，∴把代入得：，解得：，∵小龍由于看錯了系數b，∴把代入得：，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握方程組解的定義，準確計算．25．已知關于x、y的方程組．(1)請寫出方程x＋2y＝6的所有正整數解．(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值．(3)當m每取一個值時，2x﹣2y＋mx＝8就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎？(4)如果方程組有整數解，求整數m的解．【答案】(1)，(2)m(3)(4)﹣2或﹣4或﹣10或4【分析】（1）確定出方程的正整數解即可；（2）已知方程與方程組第一個方程聯立求出x與y的值，進而求出m的值；（3）方程變形后，確定出公共解即可；（4）根據方程組有整數解，確定出整數m的值即可．(1)解：方程x+2y＝6的正整數解有：，．(2)解：由②，得x＝﹣y．將x＝﹣y代入①，得﹣y+2y＝6．解得y＝6．∴x＝﹣6．∴2×（﹣6）﹣2×6+mx＝8．解得，m．(3)解：2x﹣2y+mx＝8變形得：（2+m）x﹣2y＝8，令x＝0，得y＝﹣4，∴無論m取何值，都是方程2x﹣2y+mx＝8的解，∴公共解為；(4)解：，①+②得，3x+mx＝14，∴x，∵方程組有整數解，且m是整數，∴3+m＝±1，3+m＝±2，3+m＝±7，3+m＝±14，∴m＝﹣2或﹣4；m＝﹣1或﹣5；m＝4或﹣10；m＝11或﹣17．此時m＝﹣1，﹣2，﹣4，﹣5，﹣17，4，11．當m＝﹣1時，x＝7，y，不符合題意；當m＝﹣2時，x＝14，y＝﹣4，符合題意；當m＝﹣4時，x＝﹣14，y＝10，符合題意；當m＝﹣5時，x＝﹣7，y，不符合題意，當m＝﹣10時，x＝﹣2，y＝4，符合題意，當m＝﹣17時，x＝﹣1，y，不符合題意；當m＝4時，x＝2，y＝2，符合題意，當m＝11時，x＝1，y，不符合題意，綜上，整數m的值為﹣2或﹣4或﹣10或4．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練應用加減消元法．26．如圖，直線和直線相交于點．

(1)求m的值；(2)觀察圖象，直接寫出關于x，y的方程組的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）代入，即可求出m的值；（2）根據一次函數圖象得交點即可求解．【解析】（1）解：把代入得，，解得：，∴點A的坐標為；（2）由圖象得，的解為：．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握用待定系數法求解函數表達式的方法，根據函數的圖象求解二元一次方程組的解．27．閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的一個代數式的值．如以下問題：已知實數x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數系數之間的關系，通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，_____