【八上BS數(shù)學】安徽省宿州市蕭縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

安徽省宿州市蕭縣2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．32，42，52 D．，，2．（4分）下列等式一定成立的是（）A．﹣＝2 B．|﹣2|＝﹣2 C．＝±4 D．﹣＝13．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）A．6 B．36 C．16 D．494．（4分）最簡二次根式與是能夠合并的二次根式，則x的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（4分）如圖，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為（1，），則點C的坐標是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）6．（4分）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（4分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小張的位置，（5，4）表示小謝的位置．撤走最上面一行，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）A．小李現(xiàn)在位置為（1，2） B．小張現(xiàn)在位置為（3，2） C．小王現(xiàn)在位置為（2，2） D．小謝現(xiàn)在位置為（4，2）8．（4分）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）；如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么的值是（）A． B．4 C．5 D．9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x與y2＝kx+b的圖象相交于點P，則函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，1）在直線y＝x+b上，過點A作A1B1⊥x軸于點B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點O重合），再以A1B2為腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2為腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此規(guī)律進行下去，那么A2020的坐標為（）A．（22019﹣1，22019） B．（22020﹣2，22020） C．（22020﹣1，22020） D．（22019﹣2，22019）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）的平方根是；的算術(shù)平方根是．12．（5分）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則W與s之間的關(guān)系式是：．13．（5分）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當輸入x的值為324時，則輸出y的值是．?14．（5分）如圖在平面直角坐標系中，A、B兩點坐標分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若點C是x軸上一個動點，當△ABC的周長最短時，最短周長是．（2）設(shè)M、N分別為x軸和y軸上的動點，存在這樣的點M、N，使四邊形ABMN的周長最短，最短周長是．三、解答題（本大題共4題，每題8分，滿分32分）15．（8分）（1）；（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．16．（8分）在平面直角坐標系中，已知點M（2﹣m，1+2m）．（1）若點M到y(tǒng)軸的距離是2，求M點的坐標；（2）若點M在第一、三象限的角平分線上，直線y＝kx+b經(jīng)過點M和（0，5）兩點，求該直線的表達式．17．（8分）學校正在增加綠化區(qū)域，種植花草樹木，提高校園的綠化覆蓋率，準備在四邊形的空地上種植花卉，如圖所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四邊形ABCD的面積．18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c的算術(shù)平方根．四、（本大題共2題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知，點A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．20．（10分）定義新運算：a?b＝a（1﹣b），其中等號右邊是常規(guī)的乘法和減法運算，例如：（﹣1）?1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）計算：（1+）?；（2）嘉淇說：若a+b＝0，則a?a+b?b＝2ab，你是否同意他的觀點，請說明理由．五、（本大題共2題，每小題12分，滿分24分）21．（12分）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，已知某種拉桿箱箱體長AB＝65cm，拉桿最大伸長距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在圖中的A處，點A到地面的距離AD＝3cm，當拉桿全部縮進箱體時，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點的位置保持不變）．22．（12分）完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題．x…0.0640.6464640064000……0.252980.88m252.98……n0.8618418.56640…（1）表格中的m＝，n＝．（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術(shù)平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．請用文字表述立方根的變化規(guī)律：．（3）若，，求a+b的值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）六、（本大題共1題，滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的橫坐標為a，點A的縱坐標為b，且實數(shù)a，b滿足．（1）如圖1，求點A的坐標；（2）如圖2，過點A作x軸的垂線，點B為垂足．若將點A向右平移10個單位長度，再向下平移8個單位長度可以得到對應(yīng)點C，連接CA，CB，請直接寫出點B，C的坐標并求出三角形ABC的面積．（3）在（2）的條件下，記AC與x軸交點為點D，點P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．32，42，52 D．，，【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴不能構(gòu)成三角形，故C符合題意；D、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，∴（）2+（）2＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列等式一定成立的是（）A．﹣＝2 B．|﹣2|＝﹣2 C．＝±4 D．﹣＝1【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義逐個計算得結(jié)論．【解答】解：A．﹣＝﹣＝﹣2≠2，故選項A不成立；B．|﹣2|＝2﹣≠﹣2，故選項B不成立；C．＝4≠±4，故選項C不成立；D．﹣＝5﹣4＝1，故選項D成立．故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）A．6 B．36 C．16 D．49【分析】設(shè)AB＝a，AC＝b，根據(jù)勾股定理可得BC2＝a2+b2＝62，即可求解．【解答】解：設(shè)AB＝a，AC＝b，由勾股定理得：BC2＝a2+b2＝62＝36，所以這兩個正方形的面積和為36．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．（4分）最簡二次根式與是能夠合并的二次根式，則x的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)同類二次根式的條件列出方程即可．【解答】解：∵最簡二次根式與是能夠合并的二次根式，∴2+x＝5﹣2x，∴x＝1．故選：A．【點評】本題考查了同類最簡二次根式的定義，掌握同類最簡二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在正方形OABC中，O是坐標原點，點A的坐標為（1，），則點C的坐標是（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△OCD≌△AOE即可得點C的坐標．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故選：C．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6．（4分）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】當時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當路程都是3千米的時候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：∵30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，∵步行3千米時，甲比丁用的時間少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度，∴走的最快的是甲，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵．7．（4分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小張的位置，（5，4）表示小謝的位置．撤走最上面一行，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）A．小李現(xiàn)在位置為（1，2） B．小張現(xiàn)在位置為（3，2） C．小王現(xiàn)在位置為（2，2） D．小謝現(xiàn)在位置為（4，2）【分析】根據(jù)坐標確定位置，從有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義考慮解答．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形可得：A、小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，表示為（1，4），故錯誤；B、小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，表示為（3，2），故正確；C、小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，表示為（2，3），故錯誤；D、小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，表示為（4，4），故錯誤；故選：B．【點評】本題考查了確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．8．（4分）我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）；如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么的值是（）A． B．4 C．5 D．【分析】根據(jù)大正方形的面積是10，可得a2+b2＝10，根據(jù)小正方形的面積是2，可得（a﹣b）2＝2，將這兩個式子變形即可解決問題．【解答】解：∵直角三角形的兩直角邊分別為a、b，大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，∴a2+b2＝10，①（a﹣b）2＝2，②由②得：a2﹣2ab+b2＝2，③①﹣③得：2ab＝8，④①+④得：（a+b）2＝18，∴＝＝．故選：D．【點評】本題考查勾股定理，完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和2ab的值是關(guān)鍵．9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x與y2＝kx+b的圖象相交于點P，則函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖象得到k＜0，b＞0，﹣＝1，進一步得到k﹣1＜0，b＝﹣k，即可得出﹣＝＜1，得到函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象經(jīng)過經(jīng)過一二四象限，且直線y＝（k﹣1）x+b與x的交點的橫坐標小于1．【解答】解：∵y2＝kx+b的圖象經(jīng)過一二四象限，∴k＜0，b＞0，∴k﹣1＜0，∵直線與x的交點為（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣k∴函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象經(jīng)過經(jīng)過一二四象限，令y＝0，則x＝﹣＝＜1，∴直線y＝（k﹣1）x+b與x的交點的橫坐標小于1，故選：A．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．10．（4分）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，1）在直線y＝x+b上，過點A作A1B1⊥x軸于點B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點O重合），再以A1B2為腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2為腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此規(guī)律進行下去，那么A2020的坐標為（）A．（22019﹣1，22019） B．（22020﹣2，22020） C．（22020﹣1，22020） D．（22019﹣2，22019）【分析】根據(jù)直線的解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根據(jù)坐標的變化即可找出變化規(guī)律An（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．即可得出點A2020的坐標．【解答】解：∵點B1、B2、B3、…、Bn在x軸上，且A1B1＝B1B2，A2B2＝B2B3，A3B3＝B3B4，∵A1（﹣1，1），∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），…，∴An（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．∴A2020的坐標為（22019﹣2，22019）．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出An坐標的變化規(guī)律，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找出線段的變化規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）的平方根是±；的算術(shù)平方根是2．【分析】運用求算術(shù)平方根和平方根的方法求解．【解答】解：的平方根是±，的算術(shù)平方根是2，故答案為：±，2．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，解題的關(guān)鍵是熟記開方的方法．12．（5分）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則W與s之間的關(guān)系式是：W＝8s．【分析】設(shè)W與s的解析式為W＝ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．【解答】解：設(shè)W與s的關(guān)系解析式為W＝ks（K≠0），當s＝20時，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20k，解得k＝8，∴W＝8s，故答案為：W＝8s．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)圖象信息利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．13．（5分）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當輸入x的值為324時，則輸出y的值是3．?【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，由此即可求解．【解答】解：輸入x的值為324時，324的算術(shù)平方根是18，18是有理數(shù)，18的算術(shù)平方根是3，則輸出y的值是3．故答案為：3．【點評】本題考查算術(shù)平方根，立方根，關(guān)鍵是掌握立方根，算術(shù)平方根的定義14．（5分）如圖在平面直角坐標系中，A、B兩點坐標分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．（1）若點C是x軸上一個動點，當△ABC的周長最短時，最短周長是2．（2）設(shè)M、N分別為x軸和y軸上的動點，存在這樣的點M、N，使四邊形ABMN的周長最短，最短周長是2．【分析】（1）根據(jù)題意得B（4，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點B′坐標為（4，1），進而可得直線AB的解析式，進而可得答案；（2）作點A（2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣2，﹣3），作點B（4，﹣1）關(guān)于x軸對稱點B′（4，1），連接A′B′交x軸于M，交y軸于N，此時四邊形ABMN的周長最短，求出直線A′B′的解析式為y＝x﹣，進而可以解決問題．【解答】解：（1）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點C，此時△CAB的周長最短，∵A（2，﹣3），B（4，﹣1），∴A′（2，3），設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+b，，解得，∴直線A′B的解析式為y＝﹣2x+7，∵C（x，0）是x軸上的一個動點，∴﹣2x+7＝0，∴x＝，∴，∵AB＝＝2，A′B＝＝2，∴△ABC的最短周長是2；故答案為：2；（2）如圖3，作點A（2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點A′（﹣2，﹣3），作點B（4，﹣1）關(guān)于x軸對稱點B′（4，1），連接A′B′交x軸于M，交y軸于N，此時四邊形ABMN的周長最短，設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，，解得，∴直線A′B′的解析式為y＝x﹣，∵點M（m，0）和點N（0，n），∴點M（，0）和點N（0，﹣）∴A′B′＝＝2，∴四邊形ABMN的最短周長是2．故答案為：2．【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路線問題，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，四邊形周長，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．三、解答題（本大題共4題，每題8分，滿分32分）15．（8分）（1）；（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可；（2）先把等式變形為（x+1）2＝，再根據(jù)平方根的定義得到x+1＝±，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣（2﹣3）＝5+2+1＝6+2；（2）4（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝，x+1＝±，所以x1＝，x2＝﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平方根的定義．16．（8分）在平面直角坐標系中，已知點M（2﹣m，1+2m）．（1）若點M到y(tǒng)軸的距離是2，求M點的坐標；（2）若點M在第一、三象限的角平分線上，直線y＝kx+b經(jīng)過點M和（0，5）兩點，求該直線的表達式．【分析】（1）根據(jù)題意得到|2﹣m|＝3，解答即可；（2）根據(jù)題意得到點M橫、縱坐標相等，進而即可求解．【解答】解：（1）由題意得：|2﹣m|＝2，2﹣m＝2，2﹣m＝﹣2，m1＝0，m2＝4，當m＝0時，M（2，1），當m＝4時，M（﹣2，9）；（2）∵M在第一、三象限的角平分線上，∴2﹣m＝1+2m，∴，∴．∵y＝kx+b經(jīng)過點M和（0，5）兩點，∴，解得，∴y＝﹣2x+5．【點評】本題考查了一元一次方程的解法，點與坐標的對應(yīng)關(guān)系，坐標軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第一、三象限的角平分線上的點的特征，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標特征．17．（8分）學校正在增加綠化區(qū)域，種植花草樹木，提高校園的綠化覆蓋率，準備在四邊形的空地上種植花卉，如圖所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AB，先由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABD是直角三角形再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：如圖，連接AB，由勾股定理得，AB＝＝15（m），∵AB2+AD2＝152+82＝172＝BD2，∴△ABD是直角三角形，∴四邊形ACBD的面積＝S△ABC+S△ABD＝＝114（m2）．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值；（2）求a+2b﹣c的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根以及估算無理數(shù)的大小即可確定a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入求出a+2b﹣c的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可．【解答】解：（1）∵2a+5的平方根是±3，∴2a+5＝9，即a＝2，∵2b﹣a的立方根是2，∴2b﹣a＝8，而a＝2，∴b＝5，∵2＜＜3，而c是的整數(shù)部分，∴c＝2，答：a＝2，b＝5，c＝2；（2）當a＝2，b＝5，c＝2時，a+2b﹣c＝2+10﹣2＝10，∴a+2b﹣c的算術(shù)平方根是．【點評】本題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根以及估算無理數(shù)的大小，理解平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，掌握估算無理數(shù)的大小的方法是正確解答的關(guān)鍵．四、（本大題共2題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知，點A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標．【分析】（1）先描出點A，B，C，再順次連接即可．（2）利用割補法求三角形的面積即可．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）△ABC的面積為＝4．（3）如圖，△A1B1C1即為所求．點A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣3）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（10分）定義新運算：a?b＝a（1﹣b），其中等號右邊是常規(guī)的乘法和減法運算，例如：（﹣1）?1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）計算：（1+）?；（2）嘉淇說：若a+b＝0，則a?a+b?b＝2ab，你是否同意他的觀點，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)定義新運算：a?b＝a（1﹣b），可得（1+）?＝（1+）×（1﹣），再利用平方差進行計算即可；（2）首先根據(jù)條件可得a＝﹣b，再結(jié)合所給的新定義運算公式計算a?a+b?b即可．【解答】解：（1）（1+）?，＝（1+）×（1﹣），＝1﹣2，＝﹣1；（2）同意；理由如下：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a?a+b?b，＝a?（﹣b）+b?（﹣a），＝a（1+b）+b（1+a），＝（a+b）+2ab，∵a+b＝0，∴原式＝2ab，∴嘉淇觀點正確．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算公式，理解所給運算公式．五、（本大題共2題，每小題12分，滿分24分）21．（12分）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，已知某種拉桿箱箱體長AB＝65cm，拉桿最大伸長距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當拉桿拉到最長時，滾輪的圓心在圖中的A處，點A到地面的距離AD＝3cm，當拉桿全部縮進箱體時，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點的位置保持不變）．【分析】過C作CE⊥DN于E，延長AA'交CE于F，根據(jù)勾股定理即可得到方程652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，求得A'F的長，即可利用勾股定理得到CF的長，進而得出CE的長．【解答】解：如圖所示，過C作CE⊥DN于E，延長AA'交CE于F，則∠AFC＝90°，設(shè)A'F＝x，則AF＝55+x，由題可得，AC＝65+35＝100，A'C＝65，∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x2，Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）2，∴652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，解得x＝25，∴A'F＝25，∴CF＝＝60（cm），又∵EF＝AD＝3（cm），∴CE＝60+3＝63（cm），∴拉桿把手C離地面的距離為63cm．【點評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．22．（12分）完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題．x…0.0640.6464640064000……0.252980.88m252.98……n0.8618418.56640…（1）表格中的m＝80，n＝0.4．（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術(shù)平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．請用文字表述立方根的變化規(guī)律：開立方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，它的立方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．（3）若，，求a+b的值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義進行計算即可；（2）由表格中的數(shù)字變化規(guī)律得出結(jié)論；（3）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的變化規(guī)律進行解答即可．【解答】解：（1）∵802＝6400，∴6400的算術(shù)平方根是＝80，即m＝80，∵0.43＝0.064，∴0.064的立方根是＝0.4，即n＝0.4，故答案為：80，0.4；（2）故答案為：開立方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，