北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中模擬考試卷02

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版九上第一至六章（九上全冊(cè)）。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（22-23九年級(jí)·山東淄博·期中）一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（22-23九年級(jí)上·甘肅酒泉·期中）柜子里有雙鞋，隨機(jī)取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是（

）A． B． C． D．3．（22-23九年級(jí)上·寧夏銀川·期中）如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．4．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，在中，點(diǎn)D在上，，交于E，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限6．（23-24九年級(jí)上·福建三明·期中）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則為（

）

A． B． C． D．7．（22-23九年級(jí)·山東淄博·期中）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且8．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽·期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個(gè)關(guān)于門和竹竿的問題，簡(jiǎn)譯為：今有一扇門，不知門的高和寬，另有一竹竿，也不知竹竿的長短，竹竿橫著放時(shí)比門的寬長4尺，竹竿豎著放時(shí)比門的高長2尺，竹竿斜著放時(shí)與門的對(duì)角線恰好相等，求門的對(duì)角線長、若設(shè)門的對(duì)角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．（23-24九年級(jí)·黑龍江大慶·期末）在中，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作，，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形10．（22-23九年級(jí)上·遼寧錦州·期中）如圖，在菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，P是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．有以下結(jié)論：①為等邊三角形；②；③；④．其中正確的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（22-23九年級(jí)上·遼寧沈陽·期中）在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請(qǐng)你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是．12．（23-24九年級(jí)上·湖南郴州·期中）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．13．（23-24九年級(jí)上·遼寧丹東·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把按相似比放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于點(diǎn)連結(jié)，則線段的最小值為．15．（23-24九年級(jí)·遼寧鐵嶺·期中）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)B，C在軸上，與軸交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為．16．（22-23九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)．若，則，．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）（22-23九年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）解方程：(1)(2)18．（6分）（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期中）一個(gè)不透明的布袋中只有顏色不同的3個(gè)球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)白球．從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．(1)用列表法或畫樹狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．19．（6分）（2023九年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）成都熊貓基地瞭望塔可以看到熊貓基地的全貌，還可以看到339電視塔，成為了成都的新地標(biāo)，也是去成都觀光旅游的新景點(diǎn)．小輝想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量瞭望塔的高度，測(cè)量方法如下：在地面上點(diǎn)處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后人向后退，直至站在點(diǎn)處恰好看到瞭望塔的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，如圖，其中，，三點(diǎn)在同一直線上．已知小輝的眼睛距離地面的高度約為，測(cè)得，，請(qǐng)你幫助他求出該瞭望塔的高度．

20．（8分）（23-24九年級(jí)·湖南邵陽·期中）在中，，是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．21．（8分）（23-24九年級(jí)上·廣東佛山·期中）甲商品的售價(jià)為每件40元．(1)若現(xiàn)在需進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價(jià)，已知該商品現(xiàn)價(jià)為每件元．若該商品兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)元，即可多銷售10件．已知甲商品售價(jià)40元時(shí)每月可銷售500件，若該商場(chǎng)希望該商品每月銷售額為26250元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？22．（10分）（22-23九年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、B兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)為，連結(jié)，，求的面積；(3)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．23．（12分）（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)為何值時(shí)，是以為頂角的等腰三角形？(2)當(dāng)為何值時(shí)，的面積為？(3)當(dāng)為何值時(shí)，與相似？24．（14分）（22-23九年級(jí)上·福建莆田·期中）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長交于點(diǎn)F，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，求的長．

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版九上第一至六章（九上全冊(cè)）。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．（22-23九年級(jí)·山東淄博·期中）一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A．2．（22-23九年級(jí)上·甘肅酒泉·期中）柜子里有雙鞋，隨機(jī)取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫樹狀圖所求概率故選：D3．（22-23九年級(jí)上·寧夏銀川·期中）如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】從左邊看，看到的圖形是一個(gè)長方形，中間有一條橫著的虛線，即看到的圖形如下：故選：D．4．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，在中，點(diǎn)D在上，，交于E，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∵，∴，C結(jié)論正確；∴，∴，A結(jié)論正確；∴，D結(jié)論錯(cuò)誤，，，∴，B結(jié)論正確；故選：D．5．（21-22九年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期中）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限【答案】B【解析】反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，，，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B．6．（23-24九年級(jí)上·福建三明·期中）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】∵四邊形是正方形，∴，又∵是正三角形，∴，∴．故選：B．7．（22-23九年級(jí)·山東淄博·期中）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且【答案】B【解析】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴，，解得：且，故選：B．8．（23-24九年級(jí)上·四川綿陽·期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個(gè)關(guān)于門和竹竿的問題，簡(jiǎn)譯為：今有一扇門，不知門的高和寬，另有一竹竿，也不知竹竿的長短，竹竿橫著放時(shí)比門的寬長4尺，竹竿豎著放時(shí)比門的高長2尺，竹竿斜著放時(shí)與門的對(duì)角線恰好相等，求門的對(duì)角線長、若設(shè)門的對(duì)角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】若設(shè)門的對(duì)角線長為x尺，則門的高為尺，寬為尺，根據(jù)題意得：．故選：B．9．（23-24九年級(jí)·黑龍江大慶·期末）在中，點(diǎn)D是邊上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作，，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形【答案】D【解析】若，則四邊形是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若垂直平分，則四邊形是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則四邊形是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若平分，則四邊形是菱形；選項(xiàng)D正確；故選：D．10．（22-23九年級(jí)上·遼寧錦州·期中）如圖，在菱形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，P是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．有以下結(jié)論：①為等邊三角形；②；③；④．其中正確的有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴為等邊三角形，，則，故①②正確；∵，，∴，∴，，，∴，，故③④正確，綜上，正確的有4個(gè)，故選：D．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（22-23九年級(jí)上·遼寧沈陽·期中）在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請(qǐng)你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是．【答案】24個(gè)【解析】根據(jù)題意得：（個(gè)）．故答案為：24個(gè)．12．（23-24九年級(jí)上·湖南郴州·期中）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】【解析】∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，故答案為：．13．（23-24九年級(jí)上·遼寧丹東·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把按相似比放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】以原點(diǎn)O為位似中心，把第一象限內(nèi)按相似比放大，，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為：．14．（23-24九年級(jí)·山東泰安·期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于點(diǎn)連結(jié)，則線段的最小值為．【答案】【解析】連接，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時(shí)，也最小，即當(dāng)時(shí)，最小，，，，的最小值為：．線段長的最小值為故答案為：．15．（23-24九年級(jí)·遼寧鐵嶺·期中）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)B，C在軸上，與軸交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為．【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)F作，垂足為F點(diǎn)四邊形為平行四邊形又圖像過第三象限故答案為：16．（22-23九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)．若，則，．

【答案】30°/30度【解析】，，∵，，是斜邊上的中線，，，，∵，在中，，；過點(diǎn)作于點(diǎn)，

設(shè)，則，在中，，，，；故答案為：；．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）（22-23九年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）解方程：(1)(2)【解析】（1）解：∵∴，………2分∴或，，．………4分（2）∵，∴，∴，………6分∴或，∴．………8分18．（6分）（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期中）一個(gè)不透明的布袋中只有顏色不同的3個(gè)球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)白球．從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．(1)用列表法或畫樹狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．【解析】（1）解：畫樹狀圖如下所示：………4分（2）解：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為?！?分19．（6分）（2023九年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）成都熊貓基地瞭望塔可以看到熊貓基地的全貌，還可以看到339電視塔，成為了成都的新地標(biāo)，也是去成都觀光旅游的新景點(diǎn)．小輝想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量瞭望塔的高度，測(cè)量方法如下：在地面上點(diǎn)處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后人向后退，直至站在點(diǎn)處恰好看到瞭望塔的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，如圖，其中，，三點(diǎn)在同一直線上．已知小輝的眼睛距離地面的高度約為，測(cè)得，，請(qǐng)你幫助他求出該瞭望塔的高度．

【解析】解：由題意得：，，，，，………2分，，………6分，該瞭望塔的高度為．………6分20．（8分）（23-24九年級(jí)·湖南邵陽·期中）在中，，是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．【解析】（1）∵，是的中點(diǎn)，∴，………1分∵，∴，，又是的中點(diǎn)，∴∴，………2分∴，∴∴四邊形是平行四邊形，………3分∵，∴四邊形是菱形．………4分（2）連結(jié)，∵，，∴四邊形是平行四邊形，則，………6分∴．………8分21．（8分）（23-24九年級(jí)上·廣東佛山·期中）甲商品的售價(jià)為每件40元．(1)若現(xiàn)在需進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，預(yù)備從原來的每件40元進(jìn)行兩次調(diào)價(jià)，已知該商品現(xiàn)價(jià)為每件元．若該商品兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)元，即可多銷售10件．已知甲商品售價(jià)40元時(shí)每月可銷售500件，若該商場(chǎng)希望該商品每月銷售額為26250元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？【解析】（1）解：設(shè)這種商品平均降價(jià)率是x，………1分依題意得：解得：，（舍去）………3分答：這個(gè)降價(jià)率為.………4分（2）設(shè)降價(jià)y元，則多銷售件，根據(jù)題意得，………6分解得：，………7分因?yàn)楸M可能擴(kuò)大銷售量，所以（舍去）答：該商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低25元．………8分22．（10分）（22-23九年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、B兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)為，連結(jié)，，求的面積；(3)根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．【解析】（1）解：把代入，即，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，………1分把代入，即，∴反比例函數(shù)的解析式為：．………2分聯(lián)立兩個(gè)解析式解得：，，∴，一次函數(shù)的圖象如下：………5分（2）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)為，∴，∴，………6分如下圖，作軸交點(diǎn)E，∴，∴，∴，∴………8分（3）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，則或．………10分23．（12分）（23-24九年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)為何值時(shí)，是以為頂角的等腰三角形？(2)當(dāng)為何值時(shí)，的面積為？(3)當(dāng)為何值時(shí)，與相