北師版九年級數(shù)學(xué)上冊 期中模擬考試卷02

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版九上第一至六章（九上全冊）。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（22-23九年級·山東淄博·期中）一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（22-23九年級上·甘肅酒泉·期中）柜子里有雙鞋，隨機取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是（

）A． B． C． D．3．（22-23九年級上·寧夏銀川·期中）如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．4．（23-24九年級上·浙江杭州·期中）如圖，在中，點D在上，，交于E，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限6．（23-24九年級上·福建三明·期中）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則為（

）

A． B． C． D．7．（22-23九年級·山東淄博·期中）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且8．（23-24九年級上·四川綿陽·期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬，另有一竹竿，也不知竹竿的長短，竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長、若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．（23-24九年級·黑龍江大慶·期末）在中，點D是邊上的點（與B，C兩點不重合），過點D作，，分別交，于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形10．（22-23九年級上·遼寧錦州·期中）如圖，在菱形中，，對角線相交于點O，P是對角線上的一動點，且于點M，于點N．有以下結(jié)論：①為等邊三角形；②；③；④．其中正確的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（22-23九年級上·遼寧沈陽·期中）在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請你估計布袋中白球的個數(shù)是．12．（23-24九年級上·湖南郴州·期中）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．13．（23-24九年級上·遼寧丹東·期中）在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)把按相似比放大，則點B的對應(yīng)點的坐標是．14．（23-24九年級·山東泰安·期中）如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點連結(jié)，則線段的最小值為．15．（23-24九年級·遼寧鐵嶺·期中）如圖，平行四邊形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，點B，C在軸上，與軸交于點，連接．若，，則的值為．16．（22-23九年級上·浙江金華·期中）如圖，在四邊形中，是對角線的中點，連接并延長交邊于點．若，則，．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）（22-23九年級上·四川內(nèi)江·期中）解方程：(1)(2)18．（6分）（23-24九年級上·浙江溫州·期中）一個不透明的布袋中只有顏色不同的3個球，其中1個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．(1)用列表法或畫樹狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．19．（6分）（2023九年級上·全國·專題練習(xí)）成都熊貓基地瞭望塔可以看到熊貓基地的全貌，還可以看到339電視塔，成為了成都的新地標，也是去成都觀光旅游的新景點．小輝想利用所學(xué)知識測量瞭望塔的高度，測量方法如下：在地面上點處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后人向后退，直至站在點處恰好看到瞭望塔的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，如圖，其中，，三點在同一直線上．已知小輝的眼睛距離地面的高度約為，測得，，請你幫助他求出該瞭望塔的高度．

20．（8分）（23-24九年級·湖南邵陽·期中）在中，，是的中點，E是的中點，過點作交的延長線于點．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．21．（8分）（23-24九年級上·廣東佛山·期中）甲商品的售價為每件40元．(1)若現(xiàn)在需進行降價促銷活動，預(yù)備從原來的每件40元進行兩次調(diào)價，已知該商品現(xiàn)價為每件元．若該商品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若該商場希望該商品每月銷售額為26250元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在原售價的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？22．（10分）（22-23九年級上·重慶沙坪壩·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、B兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)點C在反比例函數(shù)圖象上且縱坐標為，連結(jié)，，求的面積；(3)根據(jù)圖象，當時，請直接寫出x的取值范圍．23．（12分）（23-24九年級上·陜西西安·期中）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿向點運動，速度為每秒，同時點從點出發(fā)沿向點運動，速度為每秒，當點到達頂點時，、同時停止運動，設(shè)點運動時間為秒．(1)當為何值時，是以為頂角的等腰三角形？(2)當為何值時，的面積為？(3)當為何值時，與相似？24．（14分）（22-23九年級上·福建莆田·期中）綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形內(nèi)一點，，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點A的對應(yīng)點為點C）．延長交于點F，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，求的長．

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版九上第一至六章（九上全冊）。5．難度系數(shù)：0.65第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．（22-23九年級·山東淄博·期中）一元二次方程用配方法解方程，配方結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A．2．（22-23九年級上·甘肅酒泉·期中）柜子里有雙鞋，隨機取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫樹狀圖所求概率故選：D3．（22-23九年級上·寧夏銀川·期中）如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】從左邊看，看到的圖形是一個長方形，中間有一條橫著的虛線，即看到的圖形如下：故選：D．4．（23-24九年級上·浙江杭州·期中）如圖，在中，點D在上，，交于E，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∵，∴，C結(jié)論正確；∴，∴，A結(jié)論正確；∴，D結(jié)論錯誤，，，∴，B結(jié)論正確；故選：D．5．（21-22九年級·黑龍江哈爾濱·期中）反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限【答案】B【解析】反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，，，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，故選：B．6．（23-24九年級上·福建三明·期中）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】∵四邊形是正方形，∴，又∵是正三角形，∴，∴．故選：B．7．（22-23九年級·山東淄博·期中）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且【答案】B【解析】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴，，解得：且，故選：B．8．（23-24九年級上·四川綿陽·期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬，另有一竹竿，也不知竹竿的長短，竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長、若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】若設(shè)門的對角線長為x尺，則門的高為尺，寬為尺，根據(jù)題意得：．故選：B．9．（23-24九年級·黑龍江大慶·期末）在中，點D是邊上的點（與B，C兩點不重合），過點D作，，分別交，于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A．若，則四邊形是矩形B．若垂直平分，則四邊形是矩形C．若，則四邊形是菱形D．若平分，則四邊形是菱形【答案】D【解析】若，則四邊形是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若垂直平分，則四邊形是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；若，則四邊形是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若平分，則四邊形是菱形；選項D正確；故選：D．10．（22-23九年級上·遼寧錦州·期中）如圖，在菱形中，，對角線相交于點O，P是對角線上的一動點，且于點M，于點N．有以下結(jié)論：①為等邊三角形；②；③；④．其中正確的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴為等邊三角形，，則，故①②正確；∵，，∴，∴，，，∴，，故③④正確，綜上，正確的有4個，故選：D．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（22-23九年級上·遼寧沈陽·期中）在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請你估計布袋中白球的個數(shù)是．【答案】24個【解析】根據(jù)題意得：（個）．故答案為：24個．12．（23-24九年級上·湖南郴州·期中）若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．【答案】【解析】∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，故答案為：．13．（23-24九年級上·遼寧丹東·期中）在平面直角坐標系中，已知點，，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)把按相似比放大，則點B的對應(yīng)點的坐標是．【答案】【解析】以原點O為位似中心，把第一象限內(nèi)按相似比放大，，∴點B的對應(yīng)點的坐標是，即，故答案為：．14．（23-24九年級·山東泰安·期中）如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點連結(jié)，則線段的最小值為．【答案】【解析】連接，，，，四邊形是矩形，，當最小時，也最小，即當時，最小，，，，的最小值為：．線段長的最小值為故答案為：．15．（23-24九年級·遼寧鐵嶺·期中）如圖，平行四邊形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，點B，C在軸上，與軸交于點，連接．若，，則的值為．【答案】【解析】如圖，過點F作，垂足為F點四邊形為平行四邊形又圖像過第三象限故答案為：16．（22-23九年級上·浙江金華·期中）如圖，在四邊形中，是對角線的中點，連接并延長交邊于點．若，則，．

【答案】30°/30度【解析】，，∵，，是斜邊上的中線，，，，∵，在中，，；過點作于點，

設(shè)，則，在中，，，，；故答案為：；．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）（22-23九年級上·四川內(nèi)江·期中）解方程：(1)(2)【解析】（1）解：∵∴，………2分∴或，，．………4分（2）∵，∴，∴，………6分∴或，∴．………8分18．（6分）（23-24九年級上·浙江溫州·期中）一個不透明的布袋中只有顏色不同的3個球，其中1個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．(1)用列表法或畫樹狀圖法，表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．【解析】（1）解：畫樹狀圖如下所示：………4分（2）解：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為。………6分19．（6分）（2023九年級上·全國·專題練習(xí)）成都熊貓基地瞭望塔可以看到熊貓基地的全貌，還可以看到339電視塔，成為了成都的新地標，也是去成都觀光旅游的新景點．小輝想利用所學(xué)知識測量瞭望塔的高度，測量方法如下：在地面上點處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后人向后退，直至站在點處恰好看到瞭望塔的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，如圖，其中，，三點在同一直線上．已知小輝的眼睛距離地面的高度約為，測得，，請你幫助他求出該瞭望塔的高度．

【解析】解：由題意得：，，，，，………2分，，………6分，該瞭望塔的高度為．………6分20．（8分）（23-24九年級·湖南邵陽·期中）在中，，是的中點，E是的中點，過點作交的延長線于點．(1)證明：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．【解析】（1）∵，是的中點，∴，………1分∵，∴，，又是的中點，∴∴，………2分∴，∴∴四邊形是平行四邊形，………3分∵，∴四邊形是菱形．………4分（2）連結(jié)，∵，，∴四邊形是平行四邊形，則，………6分∴．………8分21．（8分）（23-24九年級上·廣東佛山·期中）甲商品的售價為每件40元．(1)若現(xiàn)在需進行降價促銷活動，預(yù)備從原來的每件40元進行兩次調(diào)價，已知該商品現(xiàn)價為每件元．若該商品兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；(2)經(jīng)調(diào)查，該商品每降價元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若該商場希望該商品每月銷售額為26250元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在原售價的基礎(chǔ)上應(yīng)如何調(diào)整？【解析】（1）解：設(shè)這種商品平均降價率是x，………1分依題意得：解得：，（舍去）………3分答：這個降價率為.………4分（2）設(shè)降價y元，則多銷售件，根據(jù)題意得，………6分解得：，………7分因為盡可能擴大銷售量，所以（舍去）答：該商品在原售價的基礎(chǔ)上，再降低25元．………8分22．（10分）（22-23九年級上·重慶沙坪壩·期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、B兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)點C在反比例函數(shù)圖象上且縱坐標為，連結(jié)，，求的面積；(3)根據(jù)圖象，當時，請直接寫出x的取值范圍．【解析】（1）解：把代入，即，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，………1分把代入，即，∴反比例函數(shù)的解析式為：．………2分聯(lián)立兩個解析式解得：，，∴，一次函數(shù)的圖象如下：………5分（2）∵點C在反比例函數(shù)圖象上且縱坐標為，∴，∴，………6分如下圖，作軸交點E，∴，∴，∴，∴………8分（3）根據(jù)圖象，當時，則或．………10分23．（12分）（23-24九年級上·陜西西安·期中）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿向點運動，速度為每秒，同時點從點出發(fā)沿向點運動，速度為每秒，當點到達頂點時，、同時停止運動，設(shè)點運動時間為秒．(1)當為何值時，是以為頂角的等腰三角形？(2)當為何值時，的面積為？(3)當為何值時，與相