2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

中考PAGE1試題2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題本考試為閉卷考試．考試時(shí)間120分鐘、滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-8頁，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)．超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時(shí)，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長均為2，，其中點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A.2 B. C. D.39.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且始終滿足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．12.“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是______．13.若關(guān)于的方程無解，則的值為______．14.如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．15.如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是______．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組17.先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18.2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對本次賽事組織進(jìn)行滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整圖表：等級分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請根據(jù)表中提供的信息．解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)是______度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．19.如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）20.“三匯彩婷會”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測點(diǎn)處借助無人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測量，測得平行于水平線，中軸上的點(diǎn)的仰角，點(diǎn)、之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，）

21.如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．（1）求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？23.如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連接，且，以為邊作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的值．24.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25.在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．（1）四邊形是菱形，，，．．又，，______+______．化簡整理得______．【類比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，，直接寫出的長度．2024年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題本考試為閉卷考試．考試時(shí)間120分鐘、滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-8頁，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)．超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時(shí)，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：2億，故選：B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答即可．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，則與“我”字相對的字是“愛”，與“們”字相對的字是“中”，與“國”字相對的字是“熱”，故選：B．5.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：依題意“■”該數(shù)據(jù)在30~40之間，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，∴“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．故選：C．6.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】解：依題意，水面與容器底面平行，∴∵，，∴故選：B．7.甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，再根據(jù)時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合甲的工作時(shí)間比乙的工作時(shí)間少30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，由題意得，故選：D．8.如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長均為2，，其中點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A.2 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，延長交格點(diǎn)于點(diǎn)，連接，分別在格點(diǎn)上，根據(jù)菱形的性質(zhì)，進(jìn)而得出，解直角三角形求得的長，根據(jù)對頂角相等，進(jìn)而根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交格點(diǎn)于點(diǎn)，連接，分別在格點(diǎn)上，依題意，，∴∴又，∴∴故選：B．9.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，依題意，，根據(jù)題意拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，，即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)對稱軸即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求解．判斷C選項(xiàng)，無條件判斷D選項(xiàng)，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為依題意，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，即∴，故A選項(xiàng)正確，符合題意；若對稱軸為，即，而，不能得出對稱軸為直線，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，即，又∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；無法判斷的符號，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．10.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且始終滿足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷②；在的左側(cè)，以為斜邊作等腰直角三角形，以為半徑作，根據(jù)定弦定角得出在的上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)時(shí)，面積的最大，根據(jù)三角形的面積公式求解，即可判斷③，當(dāng)在上時(shí)，最小，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴∴又∵∴，∴，故①正確；∵，∴，∴即在中，即∵是等腰直角三角形，∴平分∴∴∴，∴，故②正確，如圖所示，在的左側(cè)，以為斜邊作等腰直角三角形，以為半徑作，且∴，∵∴∴在的上運(yùn)動(dòng)，∴，連接交于點(diǎn)，則，∴當(dāng)時(shí)，結(jié)合垂徑定理，最小，∵是半徑不變∴此時(shí)最大則面積的最大，∴，故③正確；如圖所示，當(dāng)在上時(shí)，最小，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，求圓外一點(diǎn)到圓上的距離最值問題，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.分解因式：3x2﹣18x+27=________．【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】3x2-18x+27，

=3（x2-6x+9），

=3（x-3）2．

故答案：3（x-3）2．12.“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查畫樹狀圖法求等可能事件的概率；畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《西游記》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》四本書分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可知看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．兩本是《三國演義》和《西游記》的結(jié)果有2種，所以P（兩本是《三國演義》和《西游記》）．故答案為：．13.若關(guān)于的方程無解，則的值為______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，解得，∵關(guān)于的方程無解，∴原方程有增根，∴，即，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：∵，，∴設(shè)，，則，，由三角形的外角的性質(zhì)得：，，∴，如圖：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案為：．15.如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理．過作于，設(shè)，則，利用列出等式即可．【詳解】解：過作于，，，，是等腰直角三角形設(shè)，則解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，．故答案為：．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：17.先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，接著根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∴且且，∴當(dāng)時(shí)，原式．18.2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對本次賽事組織進(jìn)行滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請根據(jù)表中提供的信息．解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了列表法求概率，頻數(shù)分布表以及扇形統(tǒng)計(jì)圖；（1）根據(jù)等級的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)等級的占比乘以，即可求解；（3）設(shè)三個(gè)項(xiàng)目的冠軍分別為，根據(jù)列表法求概率，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，名選手，，∴故答案為：，，．【小問2詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是，故答案為：．【小問3詳解】解：設(shè)三個(gè)項(xiàng)目的冠軍分別為，列表如下，

共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的有2種情形，∴恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率為19.如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）【答案】（1）見解析（2）四邊形是平行四邊形，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，垂線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）先根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作出點(diǎn)F，再連接、即可；（2）先證明，得到，再證明，進(jìn)而證明，得到，即可證明四邊形平行四邊形．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．20.“三匯彩婷會”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測點(diǎn)處借助無人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測量，測得平行于水平線，中軸上的點(diǎn)的仰角，點(diǎn)、之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，）

【答案】中軸上的長度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別求得的長，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意，四邊形是矩形，∴，∴米答：中軸上的長度為米．21.如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型，也考查了銳角三角函數(shù)應(yīng)用．（1）用待定系數(shù)法先求反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）過作軸于，過作軸于，設(shè)，先求得得到，即，得出等量關(guān)系解出即可．【小問1詳解】解：將代入得將代入得將和代入得解得故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為和；【小問2詳解】如圖，過作軸于，過作軸于，即設(shè)，則，解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．22.為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．（1）求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？【答案】（1）、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元（2）要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出，設(shè)收益為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；【小問2詳解】解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．23.如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連接，且，以為邊作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接，由直徑所對的圓周角是直角得到，導(dǎo)角可證明，進(jìn)而得到，據(jù)此即可證明是的切線；（2）延長交于H，延長交于G，連接，由直徑所對的圓周角是直角得到，證明，得到，接著證明，得到，進(jìn)一步證明，得到，設(shè)，則，，進(jìn)而得到，則，由勾股定理得到，，則，進(jìn)一步可得．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖所示，延長交于H，延長交于G，連接，∵是的直徑，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求角的余弦值，直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）或；（3）或或或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）先求得的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)得出，連接，設(shè)交軸于點(diǎn)，