【北師】期末模擬卷【七上全冊】

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版七上全部5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．?dāng)?shù)a的相反數(shù)為，則a的值為（）A．2023 B． C． D．2．新冠病毒的直徑約為，若用科學(xué)記數(shù)法記作，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．83．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列生活中的實(shí)例，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（

）A．把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子B．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．經(jīng)過刨平木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線D．狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物5．為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體質(zhì)情況，抽查了其中1600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．32000名學(xué)生是總體 B．1600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D．以上調(diào)查是普查6．超市正在熱銷某種商品，其標(biāo)價(jià)為每件125元，若這種商品打8折銷售，則每件可獲利15元，設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的一元一次方程為（）A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.87．如果方程和方程的解相同，那么的值為（

）.A．1 B．5 C．0 D．8．下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（）A．﹣25m和3mn B．7.2a2b和﹣a2cC．x2y與﹣3yx2 D．﹣x和29．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，則的結(jié)果可能是（

）

A． B．1 C．2 D．310．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠EDF的度數(shù)是（

）A．18° B．30° C．36° D．20°第Ⅱ卷二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若，則關(guān)于的方程的解是．12．如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)；則DE的長為cm．13．如圖，在一個(gè)三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)幻方中“耀”對應(yīng)的值為．14．如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．15．如圖，中，與交于點(diǎn)D，E是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿著進(jìn)行折疊后射線與邊交于點(diǎn)F，將射線繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與邊交于點(diǎn)G，若，則．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．解下列方程(1)；(2)．18．先化簡，再求值：．其中a與b互為相反數(shù)．19．如圖，某學(xué)校排球活動月即將開始，其中有一項(xiàng)為墊球比賽，體育組為了了解七年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘墊球的個(gè)數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級，90～120范圍內(nèi)的記為C級，120～150范圍內(nèi)的記為B級，150～180范圍內(nèi)的記為A級，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了多少名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B級所占百分比為多少；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．20．某一商場經(jīng)銷的，兩種商品，種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50%；種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)種商品每件進(jìn)價(jià)為__________元，每件種商品利潤率為__________；(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)，兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對，兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買，商品實(shí)際付款522元，求小華在該商場打折前一次性購物總金額？21．探究題：已知為直線上的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線平分．(1)如圖1，若，則______，______；(2)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線仍然平分，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線仍然平分，求的度數(shù)．22．閱讀理解：【探究與發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)探究活動中，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)可以通過“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”，如圖①中三條線段的長度可表示為：，，，…結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b（），則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為（即：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)）．【理解與應(yīng)用】(1)在數(shù)軸上分別有點(diǎn)M、N、H，其中M、N表示的數(shù)分別為，2020，點(diǎn)H為線段MN的中點(diǎn)，若點(diǎn)H表示的數(shù)為m，求m的值；(2)如圖②，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為x，，，且，求A，C分別表示什么數(shù)？(3)在（2）的條件下，圖②的數(shù)軸上是否存在點(diǎn)D，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)，若不存在，請說明理由．（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B、C重合）．

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版七上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．?dāng)?shù)a的相反數(shù)為，則a的值為（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵數(shù)a的相反數(shù)為，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．新冠病毒的直徑約為，若用科學(xué)記數(shù)法記作，則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：∵1.1×10-7=0.00000011，∴n=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．，選項(xiàng)A符合題意；B．，選項(xiàng)B不符合題意；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)C不符合題意；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．4．下列生活中的實(shí)例，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（

）A．把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子B．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．經(jīng)過刨平木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線D．狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線，曲線，線段等，這些連線中，線段是最短的即可求解．【詳解】解：A.把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子，是根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解釋；B.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解釋；C.經(jīng)過刨平木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線,是根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線來解釋；D.狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．5．為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體質(zhì)情況，抽查了其中1600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．32000名學(xué)生是總體 B．1600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D．以上調(diào)查是普查【答案】B【分析】從總體中抽出的一部分個(gè)體叫作這個(gè)總體中的一個(gè)樣本．【詳解】A.總體是：某市參加中考的32000名學(xué)生的體質(zhì)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.樣本是：1600名學(xué)生的體重，故本選項(xiàng)正確．C.每名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義．正確理解這些含義是解題的關(guān)鍵．6．超市正在熱銷某種商品，其標(biāo)價(jià)為每件125元，若這種商品打8折銷售，則每件可獲利15元，設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的一元一次方程為（）A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8【答案】A【分析】根據(jù)“每件的利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)為每件125元，若這種商品打8折銷售，則每件可獲利15元”建立方程即可．【詳解】解：由題意，可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．如果方程和方程的解相同，那么的值為（

）.A．1 B．5 C．0 D．【答案】D【分析】先求出方程，將解代入方程，再解方程即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，方程的解，正確理解同解方程的意義是解題的關(guān)鍵．8．下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（）A．﹣25m和3mn B．7.2a2b和﹣a2cC．x2y與﹣3yx2 D．﹣x和2【答案】C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】解：A．﹣25m和3mn所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；B．7.2a2b和﹣a2c所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；C．x2y與﹣3yx2是同類項(xiàng)，符合題意；D．﹣x和2所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義．9．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為，則的結(jié)果可能是（

）

A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得＜＜1，＜＜，則1＜＜3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可．10．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠EDF的度數(shù)是（

）A．18° B．30° C．36° D．20°【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若，則關(guān)于的方程的解是．【答案】【分析】將變形得，再將整體代入方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：，，將方程變形得：，將代入方程得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，利用整體代入的思想，將代入方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)；則DE的長為cm．【答案】4【分析】根據(jù)AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的長度，從而得到AB的長度，根據(jù)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，分別求出AD，AE，最后根據(jù)DE＝AE?AD即可求出DE的長．【詳解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝12×＝8（cm），∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），∴DE＝AE?AD＝10?6＝4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求出AD，AE的長．13．如圖，在一個(gè)三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)幻方中“耀”對應(yīng)的值為．【答案】14【分析】根據(jù)題意得到星星＋耀＋5，即可求出答案．【詳解】解：∵每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，∴星星＋耀＋5，∴耀=，故答案為：14．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得星星＋耀＋5是解題的關(guān)鍵．14．如圖，圓的周長為4個(gè)單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．【答案】0【分析】圓周上的0點(diǎn)與重合，滾動到2023，圓滾動了2024個(gè)單位長度，用2024除以4，余數(shù)即為重合點(diǎn)．【詳解】解：圓周上的0點(diǎn)與重合，，，圓滾動了506周到2023，圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．15．如圖，中，與交于點(diǎn)D，E是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿著進(jìn)行折疊后射線與邊交于點(diǎn)F，將射線繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與邊交于點(diǎn)G，若，則．【答案】或【分析】分兩種情況討論，畫出圖形，得出或者，即可得出答案．【詳解】解：第一種情況，如圖所示：由題意可得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；第二種情況，如圖所示：由題意可得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，折疊，解題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，分情況討論．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）先算乘方，再算乘法與除法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．解下列方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行求解；（2）通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步驟，并能結(jié)合實(shí)際方程靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：．其中a與b互為相反數(shù)．【答案】，【分析】先計(jì)算整式的加減法，再根據(jù)a與b互為相反數(shù)得到，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式∵a與b互為相反數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減法，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式加減法計(jì)算法則及相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．19．如圖，某學(xué)校排球活動月即將開始，其中有一項(xiàng)為墊球比賽，體育組為了了解七年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘墊球的個(gè)數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級，90～120范圍內(nèi)的記為C級，120～150范圍內(nèi)的記為B級，150～180范圍內(nèi)的記為A級，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了多少名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B級所占百分比為多少；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【答案】（1）100名，圖形見解析；（2）B級所占百分比為40%；（3）D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°．【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)，可以計(jì)算出在這次測試中，一共抽取了多少名學(xué)生，然后再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出D級的人數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B級所占百分比為多少；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，25÷＝25÷＝25×4＝100（名），即在這次測試中，一共抽取了100名學(xué)生，D級的學(xué)生有：100﹣20﹣40﹣25＝15（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可得，×100%＝40%，即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B級所占百分比為40%；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可得，360°×＝54°，即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°．20．某一商場經(jīng)銷的，兩種商品，種商品每件售價(jià)60元，利潤率為50%；種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)種商品每件進(jìn)價(jià)為__________元，每件種商品利潤率為__________；(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)，兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對，兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買，商品實(shí)際付款522元，求小華在該商場打折前一次性購物總金額？【答案】(1)40；60%(2)種商品40件，種商品10件(3)580元或660元【分析】（1）設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，利用利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出A種商品每件的進(jìn)價(jià)，再利用利潤率=售價(jià)?進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%，即可求出每件B種商品利潤率；（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，由題意得，再解方程即可；（3）設(shè)若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付x元，分及兩種情況考慮，根據(jù)該商場給出的優(yōu)惠條件及小華一次性購買A，B商品實(shí)際付款522元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，依題意得：，解得：，∴A種商品每件進(jìn)價(jià)為40元，每件B種商品利潤率為．（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，由題意得，解得：．即購進(jìn)種商品40件，種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款元．當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元，即，由題意得，解得，當(dāng)打折前購物金額超過600元，即，，解得：．綜上所得，小華在該商場購買同樣商品要付580元或660元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，清晰的分類討論，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本臺考查了統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)計(jì)意義，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)計(jì)意義是解題的關(guān)鍵．21．探究題：已知為直線上的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線平分．(1)如圖1，若，則______，______；(2)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線仍然平分，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線仍然平分，求的度數(shù)．【答案】(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）利用角的加減，角平分線定義計(jì)算；（2）由圖②，可以得到各個(gè)角之間的