【浙教】期中模擬卷01【1-4章】

2023-2024學年上學期期中模擬考試01七年級數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-4章（浙教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023?鄞州區(qū)模擬）2的相反數(shù)為（）A．|2| B．QUOTE C．QUOTE D．﹣22．（2023秋?嵊州市校級月考）四個有理數(shù)1，0，﹣2，QUOTE，其中最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．QUOTE3．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）2022年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，全國共有各級各類學校有52.93萬所，將52.93萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×1044．（2022秋?湖北期末）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）A．﹣（QUOTE）＞﹣|QUOTE| B．0＞|﹣10| C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.015．（2022秋?鄞州區(qū)期中）實數(shù)QUOTE在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）下列說法正確的有（）（1）QUOTE不是整式（2）QUOTE是單項式（3）QUOTE是整式（4）QUOTE是多項式（5）QUOTE是單項式（6）x2+2x+1＝0是多項式A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，則a﹣b的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．88．（2023春?谷城縣期中）如圖所示，數(shù)軸上表示1，QUOTE的點分別為A，B，且C，B兩點到點A的距離相等，則點C所表示的數(shù)是（）A．2QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．（2023春?慈溪市期中）對于任意的有理數(shù)a、b，如果滿足QUOTE，那么我們稱這一對數(shù)a、b為“優(yōu)美數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，n）是“優(yōu)美數(shù)對”，則14m﹣2[3m﹣（2n+1）]的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．310．（2023春?西湖區(qū)校級期中）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?麗水期中）單項式QUOTE的系數(shù)是，次數(shù)是．12．（2022秋?諸暨市期中）QUOTE的算術(shù)平方根是．13．（2021秋?義烏市期中）單項式2xm+1y2與單項式QUOTEx3yn﹣1是同類項，則m+n＝．14．（2014秋?臨海市期中）已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且|a|＝3，則QUOTE．15．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝．16．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）根據(jù)圖中的程序，當輸入x為64時，輸出的值是．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022秋?北侖區(qū)期中）計算．（1）﹣1+18﹣|﹣2|；（2）QUOTE；（3）QUOTE；（4）QUOTE．18．（2022春?瑞安市校級期中）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，bQUOTE．19．（2023春?路橋區(qū)期中）小波想用一塊面積為400平方分米的正方形布料，裁剪出一塊面積為300平方分米的長方形布料．（1）正方形布料的邊長為分米；（2）小波能沿著邊的方向裁下長寬之比為3：2的長方形嗎？請說明理由．20．（2021秋?嵊州市校級期中）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運費7元/箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？21．（2022秋?余杭區(qū)校級期中）已知x，y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運算“*”，即x*y＝xy+1，試根據(jù)這種運算完成下列各題．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意選擇兩個有理數(shù)x，y，分別計算x*y和y*x，并比較兩個運算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？22．（2022秋?濱江區(qū)校級期中）如圖1所示的是一個長為2a，寬是2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個同等大小的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．方法一：；方法二：．（3）觀察圖2，你能寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（4）當QUOTEb＝3，求陰影部分的面積．23．（2022秋?天門期中）閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示a和1的兩點之間的距離為6，則a表示的數(shù)為；（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x+2|+|x﹣4|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

2023-2024學年上學期期中模擬考試01七年級數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-4章（浙教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2023?鄞州區(qū)模擬）2的相反數(shù)為（）A．|2| B．?12 C．1【答案】D【分析】由相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是﹣2．【詳解】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：D．【點評】本題考查相反數(shù)的定義；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?嵊州市校級月考）四個有理數(shù)1，0，﹣2，?3A．1 B．0 C．﹣2 D．?【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可求解．【詳解】解：∵?2＜?3∴最小的數(shù)為﹣2，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）2022年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，全國共有各級各類學校有52.93萬所，將52.93萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104【答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，求解即可．【詳解】解：52.93萬＝52.93×10000＝5.293×105，故選：B．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示為a×10n的形式是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?湖北期末）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）A．﹣（?19）＞﹣|?110C．|﹣3|＜|+3| D．﹣1＞﹣0.01【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：化簡后比較即可．【詳解】解：A、﹣（?19）=19，﹣|?110|B、0＜|﹣10|＝10；C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3；D、﹣1＜﹣0.01．所以選A．【點評】比較兩個有理數(shù)的大小時，需先化簡，再比較．有理數(shù)大小比較的法則：（1）正數(shù)都大于0；（2）負數(shù)都小0；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2022秋?鄞州區(qū)期中）實數(shù)5在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)5的大小即可．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴4＜即2＜5故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．6．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）下列說法正確的有（）（1）3a不是整式（2）2+b2是單項式（3）34是整式（4）x+1x是多項式（5）abπA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由整式，分式的概念即可判斷．【詳解】解：3a2+b234x+1abπx2+2x+1＝0是等式，故（6）不符合題意，故選：B．【點評】本題考查整式，分式的概念，關(guān)鍵是掌握：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；分母中含有字母的代數(shù)式是分式．7．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，則a﹣b的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．8【答案】A【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入進行計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣5＝0，b3﹣27＝0，解得a＝5，b＝3，∴a﹣b＝5﹣3＝2．故選：A．【點評】本題主要考查了偶次方的非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?谷城縣期中）如圖所示，數(shù)軸上表示1，3的點分別為A，B，且C，B兩點到點A的距離相等，則點C所表示的數(shù)是（）A．2?3 B．3?2 C．3?1【答案】A【分析】根據(jù)題意分別求得點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)，然后由AB＝AC來求點C所表示的數(shù)．【詳解】解：設(shè)點C所表示的數(shù)是a．∵點A、B所表示的數(shù)分別是1、3，∴AB=3又∵C，B兩點到點A的距離相等，∴AC＝1﹣a=3∴a＝2?3故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系．解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學的思想．9．（2023春?慈溪市期中）對于任意的有理數(shù)a、b，如果滿足a2+b3=a+b6，那么我們稱這一對數(shù)a、b為“優(yōu)美數(shù)對”，記為（a，b）．若（m，nA．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用“優(yōu)美數(shù)對”定義得到關(guān)于m與n的關(guān)系式，原式去括號合并后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵（m，n）是“優(yōu)美數(shù)對”，∴m2+n3=m+n6，即3m整理得：2m+n＝0，即n＝﹣2m，則原式＝14m﹣6m+4n+2＝8m+4n+2＝8m﹣8m+2＝2．故選：C．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2023春?西湖區(qū)校級期中）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用圖形求得陰影A，B的長與寬，利用已知條件對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵小長方形的較短的邊長為4cm，∴陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm；陰影B的較長邊為12cm．∵陰影A的較長邊與小長方形的較長邊相等，∴小長方形的較長邊為：（y﹣12）cm．小長方形的較短邊為：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正確；∵陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②錯誤；∵陰影A和陰影B的周長和為：2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（2x+4）＝4x+8，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值．∴③正確；∴陰影A和陰影B的面積和為：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵當x＝20時，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴當x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．∴④正確．綜上，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影A，B的長與寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2022秋?麗水期中）單項式3a2b2的系數(shù)是3【答案】32【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：單項式3a2b故答案為：32【點評】本題考查了單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?諸暨市期中）16的算術(shù)平方根是2．【答案】2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】解：16=故答案為：2．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．13．（2021秋?義烏市期中）單項式2xm+1y2與單項式13x3yn﹣1是同類項，則m+n＝5【答案】5．【分析】根據(jù)同類項的意義，列方程求解即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】解：∵單項式2xm+1y2與單項式13x3yn﹣1∴m+1＝3，n﹣1＝2，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查同類項的意義，理解同類項的意義是正確解答的前提．14．（2014秋?臨海市期中）已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且|a|＝3，則(x+y)3【答案】﹣9【分析】先根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)得出x+y＝0，mn＝1，a＝±3，再分別代入代數(shù)式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x+y＝0，mn＝1，a＝±3．當a＝3時，(x+y)當a＝﹣3時，(x+y)故答案為：﹣9．【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中進行有理數(shù)的運算．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．15．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝±10【答案】±10．【分析】根據(jù)絕對值的意義先確定a、b的值，再計算a與b的積．【詳解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案為：±10．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，理解絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）根據(jù)圖中的程序，當輸入x為64時，輸出的值是?2【答案】?2【分析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的含義和求法，以及有理數(shù)、無理數(shù)的含義和求法，求出當輸入的x＝64時，輸出的值是多少即可．【詳解】解：當輸入x為64時，y=?64?3∴y=?∴當輸入的x＝64時，輸出的值是?2故答案為：?2【點評】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022秋?北侖區(qū)期中）計算．（1）﹣1+18﹣|﹣2|；（2）94（3）?1（4）?1【答案】（1）15；（2）32；（3）1；（4）?【分析】（1）先去絕對值符號，從左到右依次計算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義算出各數(shù)，再算加減即可；（3）先算括號里面的，再算除法即可；（4）先算乘方，再算括號里面的，最后算除法，加減．【詳解】解：（1）原式＝﹣1+18﹣2＝17﹣2＝15；（2）原式=3=3（3）原式=?160÷=?160÷＝1；（4）原式＝﹣1+16＝﹣1+16＝﹣1+=?1【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?瑞安市校級期中）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b=1【答案】2ab，﹣3．【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將a、b的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab，當a＝﹣3，b=12時，原式＝2×（﹣3）【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法，注意平方差公式和完全平方公式的應用．19．（2023春?路橋區(qū)期中）小波想用一塊面積為400平方分米的正方形布料，裁剪出一塊面積為300平方分米的長方形布料．（1）正方形布料的邊長為20分米；（2）小波能沿著邊的方向裁下長寬之比為3：2的長方形嗎？請說明理由．【答案】（1）20，（2）不能剪下長寬比為3：2的長方形，理由見詳解．【分析】（1）根據(jù)工料的面積，利用算術(shù)平方根定義求出邊長即可；（2）工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形，理由為：設(shè)長方形的長與寬分別為3x分米，2x分米，根據(jù)工件的面積求出x的值，判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：400=則正方形工料的邊長為20分米；（2）工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形，理由為：設(shè)長方形的長寬分別為3x分米、2x分米，根據(jù)題意得：3x?2x＝300，整理得：x2＝50，解得：x=50∴3x＝350＞20，2x＝250則工人師傅不能直接裁下長寬之比為3：2的長方形．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．20．（2021秋?嵊州市校級期中）某果農(nóng)把自家果園的柑橘包裝后放到了網(wǎng)上銷售．原計劃每天賣10箱，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某個星期的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：箱）．星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出多少箱？（2）本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量沒有？（3）若每箱柑橘售價為80元，同時需要支出運費7元/箱，那么該果農(nóng)本周總共收入多少元？【答案】（1）45箱；（2）達到了計劃數(shù)量；（3）5840元．【分析】（1）將前五天的銷售量相加即得結(jié)論；（2）將表格中記錄的數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果，結(jié)果的符號表示達到或不足，結(jié)果的絕對值表示達到或不足的數(shù)量；（3）利用本周的總收入減去總運費即得結(jié)論．【詳解】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前五天共賣出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周實際銷售總量達到了計劃數(shù)量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：該果農(nóng)本周總共收入5840元．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)的問題，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．21．（2022秋?余杭區(qū)校級期中）已知x，y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種運算“*”，即x*y＝xy+1，試根據(jù)這種運算完成下列各題．（1）求2*4；（2）求（2*5）*（﹣3）；（3）任意選擇兩個有理數(shù)x，y，分別計算x*y和y*x，并比較兩個運算結(jié)果，你有何發(fā)現(xiàn)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（3）兩數(shù)利用新定義化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：2*4＝8+1＝9；（2）根據(jù)題中的新定義得：（2*5）*（﹣3）＝11*（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32；（3）根據(jù)題中的新定義得：x*y＝xy+1，y*x＝y(tǒng)x+1，則x*y＝y(tǒng)*x．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?濱江區(qū)校級期中）如圖1所示的是一個長為2a，寬是2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個同等大小的小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a﹣b；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積．方法一：S陰影＝S正方形﹣4S長方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；方法二：S陰影＝（a﹣b）2．（3）觀察圖2，你能寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（4）當a=b【答案】（1）a﹣b；（2）S陰影＝S正方形﹣4S長方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）