2024-2025學年高中數(shù)學第一章預備知識4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.2一元二次不等式及其解法導學案北師大版必修第一冊

第四節(jié)一元二次函數(shù)和一元二次不等式4.2一元二次不等式及其解法導學案（1）理解一元二次不等式概念（2）駕馭一元二次不等式解法1.一般地，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫作__________.通常，它們都可以化為ax2+bx+c>0的形式，其中a,b,c均為常數(shù)，且a≠0.使一元二次不等式成立的全部未知數(shù)的值組成的集合叫作這個一元二次不等式的______.2.完成下列表格1．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣5ax+6a2（a∈R）．（1）解關于x的不等式f（x）＜0；（2）若關于x的不等式f（x）≥2a的解集為{x|x≥4或x≤1}，求實數(shù)a的值．2．設f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）當m＝1時，解關于x的不等式f（x）＞0：（2）若關于x的不等式f（x）﹣m＞0的解集為（1，2），求m的值1．二次函數(shù)y＝x2+（a﹣3）x+1的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2，且x1＜2，x2＞2，如圖所示，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a＞5 B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＜﹣或a＞5 D．﹣＜a＜12．不等式x2﹣9＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|x＜3} C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜3}3．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤04．不等式﹣x2+4x﹣3＞0的解集是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．[1，3]5．不等式（x﹣5）（x+1）＞0的解集是（）A．{x|x≥5，或x≤﹣1} B．{x|x＞5，或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}6．不等式8x2﹣6x+1＜0的解集為（）A． B． C． D．7．不等式x2﹣10x+25＞0的解集為（）A．（5，+∞） B．（﹣∞，5）∪（5，+∞） C．（﹣5，5） D．?8．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），則不等式cx2+bx+a＞0的解集是（）A．（，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．{x|α＜x＜β} D．（﹣∞，α）∪（β，+∞）9．已知關于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0，a∈R．（1）若不等式的解集為{x|＜x＜1}，求a；（2）當a∈R時，解此不等式．【答案】：【實踐探討】（1）.解：（1）不等式f（x）＜0，即x2﹣5ax+6a2＜0，可化為（x﹣2a）（x﹣3a）＜0，當a＝0時，不等式為x2＜0，其解集為?；當a＞0時，2a＜3a，不等式的解集為{x|2a＜x＜3a}；當a＜0時，2a＞3a，不等式的解集為{x|3a＜x＜2a}；（2）不等式f（x）≥2a可化為x2﹣5ax+6a2﹣2a≥0，由該不等式的解集為{x|x≥4或x≤1}知，1和4是不等式對應方程的兩個實數(shù)根，所以，解得a＝1．（2）解：（1）f（x）＞0即2x2﹣x＞0，即x（2x﹣1）＞0，解得x＞或x＜0，即解集為（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）關于x的不等式f（x）﹣m＞0的解集為（1，2），即為1，2為方程（m+1）x2﹣mx﹣1＞0的兩根，可得1+2＝，1?2＝﹣，解得m＝﹣．【課后鞏固】B(2)D(3)D(4)A(5)B(6)A(7)B(8)A(9)解：（1）關于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0的解集為{x|＜x＜1}，所以，解得a＝2；（2）不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0等價于（ax﹣1）（x﹣1）＜0，a∈R；當a＝0時，不等式化為x﹣1＞0，解得x＞1；當a＞0時，不等式等價于（x﹣）（x﹣1）＜0，若0＜a＜1，則＞1，解得1＜x＜；若a＝1，則＝1，解得x∈?；若a＞1，則＜1，解得＜x＜1；當a＜0時，不等式等價于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜0＜1，解得x＜或x＞1；綜上，a＝0時，不等