2013年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2013年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．（3分）一運動員某次跳水的最高點離跳臺2m，記作+2m，則水面離跳臺10m可以記作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m2．（3分）如果整式xn﹣2﹣5x+2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）2013年國家財政支出將大幅向民生傾斜，民生領(lǐng)域里流量最大的開銷是教育，預算支出達到23000多億元．將23000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×1044．（3分）已知ab＝4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣25．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．當﹣1＜x＜3時，y＞0 C．c＜0 D．當x≥1時，y隨x的增大而增大6．（3分）下列說法正確的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù) B．8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9 C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）＝0 D．一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的極差的平方7．（3分）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多（）A．180元 B．120元 C．80元 D．60元8．（3分）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）9．（3分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．5cm2 D．cm210．（3分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（）A．4 B． C．6 D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm．12．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為cm．13．（3分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．14．（3分）三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，則AB的長為cm．15．（3分）在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．三、解答題：本大題共8小題，共55分．16．（5分）計算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．17．（5分）以“光盤”為主題的公益活動越來越受到社會的關(guān)注．某校為培養(yǎng)學生勤儉節(jié)約的習慣，隨機抽查了部分學生（態(tài)度分為：贊成、無所謂、反對），并將抽查結(jié)果繪制成圖1和圖2（統(tǒng)計圖不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學生？（2）將圖1補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生持反對態(tài)度？18．（6分）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點（如圖2），點C在點A的北偏東47°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為5.5km；同時，點B在點C的南偏西36°方向．若一艘中國漁船以30km/h的速度從點A駛向點C捕魚，需要多長時間到達（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）19．（6分）人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：“解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．”請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題：已知關(guān)于x的方程﹣＝0無解，方程x2+kx+6＝0的一個根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6＝0的另一個根．20．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AF⊥BE．（1）求證：AF＝BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？并說明理由．21．（7分）閱讀材料：若a，b都是非負實數(shù)，則a+b≥．當且僅當a＝b時，“＝”成立．證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．當且僅當a＝b時，“＝”成立．舉例應用：已知x＞0，求函數(shù)y＝2x+的最小值．解：y＝2x+≥＝4．當且僅當2x＝，即x＝1時，“＝”成立．當x＝1時，函數(shù)取得最小值，y最?。?．問題解決：汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于點A、B．（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；（2）求△AOB的面積；（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上異于點P的另一點，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標軸分別交于點C、D．求證：DO?OC＝BO?OA．23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y＝x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．

2013年山東省濟寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：跳水的最高點離跳臺2m，記作+2m，則水面離跳臺10m可以記作﹣10m．故選：A．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．【分析】根據(jù)題意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．【解答】解：由題意得：n﹣2＝3，解得：n＝5．故選：C．【點評】此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：23000＝2.3×104，故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】根據(jù)已知條件可以求得b＝，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ab＝4，得b＝，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故選：D．【點評】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：A、拋物線的開口方向向下，則a＜0．故A選項錯誤；B、根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一交點的橫坐標是﹣1，則拋物線與x軸的另一交點的橫坐標是3，所以當﹣1＜x＜3時，y＞0．故B選項正確；C、根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．故C選項錯誤；D、根據(jù)圖示知，當x≥1時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．6．【分析】根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)和平均數(shù)和極差、方差的定義分別判斷得出即可．【解答】解：A、當數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，按大小排列后，中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)，數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時，按大小排列后，最中間的兩個的平均數(shù)是中位數(shù)，故此選項錯誤；B、8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9和10，故此選項錯誤；C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）＝x1+x2+x3+…+xn﹣n＝0，故此選項正確；D、一組數(shù)據(jù)的方差與極差沒有關(guān)系，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)和平均數(shù)和極差、方差的定義，根據(jù)定義舉出反例是解題關(guān)鍵．7．【分析】設(shè)這款服裝的進價為x元，就可以根據(jù)題意建立方程300×0.8﹣x＝60，就可以求出進價，再用標價減去進價就可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這款服裝的進價為x元，由題意，得300×0.8﹣x＝60，解得：x＝180．300﹣180＝120，∴這款服裝每件的標價比進價多120元．故選：B．【點評】本題時一道銷售問題．考查了列一元一次方程解實際問題的運用，利潤＝售價﹣進價的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)軸對稱作最短路線得出AE＝B′E，進而得出B′O＝C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．【解答】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小，∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），∴B′點坐標為：（﹣3，0），AE＝4，則B′E＝4，即B′E＝AE，∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3，∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．故選：D．【點評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出C點位置是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．【解答】方法一：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S＝20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積＝S，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積＝×S＝，…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積＝＝＝（cm2）．故選：B．方法二：?q＝，a1＝10，∴an＝10?，∴a5＝10?＝．【點評】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．10．【分析】連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60°，由OD＝OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進而得到OD平行與AB，由O為BC的中點，得到D為AC的中點，在直角三角形ADF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長，進而求出AC的長，即為AB的長，由AB﹣AF求出FB的長，在直角三角形FBG中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長，再利用勾股定理即可求出FG的長．【解答】解：連接OD，∵DF為圓O的切線，∴OD⊥DF，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD為等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，則根據(jù)勾股定理得：FG＝3．故選：B．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．【分析】根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴＝設(shè)屏幕上的小樹高是x，則＝解得x＝18cm．故答案為：18．【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．12．【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝10cm，∴AC＝AB＝5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C＝AC，∴A′C＝AB＝5cm，∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′＝AB＝5cm，∴AA′＝A′C＝AC，∴∠A′CA＝60°，∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：＝（cm）．故答案是：．【點評】本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點是推知點A′是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關(guān)鍵．13．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：＝．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】根據(jù)三視圖的對應情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長，進而求出即可．【解答】解：過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出：EQ＝AB，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EQ＝AB＝×12＝6（cm）．故答案為：6．【點評】此題主要考查了由三視圖解決實際問題，根據(jù)已知得出EQ＝AB是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解．【解答】解：假設(shè)頂層的紅燈有x盞，由題意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的頂層是3盞燈．故答案為：3．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．三、解答題：本大題共8小題，共55分．16．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，分別進行計算，再把所得的結(jié)果合并即可．【解答】解：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0＝[（2﹣）（2+）]2012?（2+）﹣﹣1＝2+﹣﹣1＝1．【點評】此題考查了二次根式的混合運算，用到的知識點是零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)知識和公式．17．【分析】（1）根據(jù)贊成是130人，占65%即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去另外兩項的人數(shù)，求得反對的人數(shù)，從而作出統(tǒng)計圖；（3）利用3000乘以持反對態(tài)度的比例即可．【解答】解：（1）130÷65%＝200名；（2）200﹣130﹣50＝20名；（3）3000×＝300名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．【分析】過點B作BD⊥AC交AC于點D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時間＝路程÷速度即可求出需要的時間．【解答】解：過點B作BD⊥AC交AC于點D，由題意得，∠DAB＝180°﹣47°﹣79°＝54°，∠DCB＝47°﹣36°＝11°，在Rt△ABD中，∵AB＝5.5，∠DAB＝54°，＝cos54°，＝sin54°，∴AD＝5.5×0.59＝3.245，BD＝4.455，在Rt△BCD中，∵BD＝4.455，∠DCB＝11°，∴＝tan11°，∴CD＝＝23.447，∴AC＝AD+CD＝3.245+23.447＝26.692≈26.70（km），則時間t＝26.70÷30≈0.89（h）．答：需要0.89h到達．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，19．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，故將x＝1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根．【解答】解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x＝0，由題意將x＝1代入得：m﹣1﹣1＝0，即m＝2，將m＝2代入方程得：4+2k+6＝0，即k＝﹣5；（2）設(shè)方程另一根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：則有2a＝6，即a＝3．【點評】此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE＝∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可；（2）過點A作AF∥MP交CD于F，過點B作BE∥NQ交AD于E，然后與（1）相同．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF＝BE；（2）解：MP與NQ相等．理由如下：如圖，過點A作AF∥MP交CD于F，過點B作BE∥NQ交AD于E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形AMPF與四邊形BNQE是平行四邊形，∴AF＝PM，BE＝NQ，∵在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF＝BE；∴MP＝NQ．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．21．【分析】（1）根據(jù)耗油總量＝每公里的耗油量×行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）經(jīng)濟時速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y＝x×（+）＝（70≤x≤110）；（2）根據(jù)材料得：當時有最小值，解得：x＝90∴該汽車的經(jīng)濟時速為90千米/小時；當x＝90時百公里耗油量為100×（+）≈11.1升．【點評】本題考查了偶次方非負數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)最值的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料．22．【分析】（1）∠AOB＝90°，由圓周角定理的推論，可以證明AB是⊙P的直徑；（2）將△AOB的面積用含點P坐標的表達式表示出來，容易計算出結(jié)果；（3）對于反比例函數(shù)上另外一點Q，⊙Q與坐標軸所形成的△COD的面積，依然不變，與△AOB的面積相等．【解答】（1）證明：∵∠AOB＝90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，∴AB是⊙P的直徑．（2）解：設(shè)點P坐標為（m，n）（m＞0，n＞0），∵點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，∴mn＝12．如答圖，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則OM＝m，ON＝n．由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，∴OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，∴S△AOB＝BO?OA＝×2n×2m＝2mn＝2×12＝24．（3）證明：∵以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標軸分別交