(文末附答案)初一數(shù)學實數(shù)知識點總結歸納

（文末附答案）初一數(shù)學實數(shù)知識點總結歸納

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、如圖，點尸是以力為圓心，力E為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點p表示的實數(shù)是（）

A.-2B.-2.2C.-V10D.-g+1

2、下列等式成立的是（）

A.V81=±9B.|V5-2|=-V5+2

C.（一》-1=-2D.（tan450-1）°=1

3、下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.VolB.V^C.亨D.y

4、下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）

A.-IB.-2019C.V3D.0

5、對于實數(shù)a,b,定義符號其意義為:當a>b時，min{afb]=b；當aV8時，min{a,b]=a.例如：

Tnin{2#-1]=-1,若關于x的函數(shù)y=min{2x-l,-%+3},則該函數(shù)的最大值是（）

A.IB..2

6、如圖為5x5的正方形格子，其中所有線段的端點都在格點上，長度是無理數(shù)的線段有（）

A.b、c>.c\oC,a、GD.b、c

7、下列說法正確的是（）

A.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B.一個數(shù)的立方根比這個數(shù)平方根小

C.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D.，與互為相反數(shù)

8、設。=夕+2,貝IJ（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

填空題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

9、125的立方根是.彷的算術平方根是-

10、如果一個正方形的面積為3,則這個正方形的邊長是.

11、如果一個正方形的面積為3,則這個正方形的邊長是.

12、如果依的平方根是±3,貝心=

13、觀察下列各式：

①26二乒；②3電=用］；③出=—用；-?.；根據(jù)這些等式反映的規(guī)津若x管=》等

貝IJZ-y=____________

2

14、已知比的三邊長分別為ab,c,且灑〃滿足(。-1)2+乃=1=0,則。的取值范圍是

解答題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

15、計算:(-2)3+卜8.

16、觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：

(1)V2?1.414,>/200?14.14,,20000?141.4,?…

VM3?0.1732,V3?1.732,7300?17.32,……

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動____位，其算術平方根的小數(shù)點向移動_____位.

(2)已知*3.873,VL5?1.225,MA/ISO?____；x^l5?_____.

(3)VI=1,71000=10,V1000000=100,

小數(shù)點的變化規(guī)律是I

(4)已知VIU*2.154,\[y?-0.2154,貝1及=.

17、(1)計算VI5+|2-&|一(江+2021)。

(2)解方程4(%-3尸-25二0

(3)解方程組｛裝胃工

18、閱讀下面文字：

對于(Y)+(-吟+17：+(-3鄉(xiāng)

可以如下計算：

原式=[(-5)+(-;)]+[(-9)+(-|)]+(17+;)+[(-3)+(-0]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-1)+(-|)+|+(-1)]

3

。+7,

1

-14

上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？

仿照上面的方法，計算:

⑴T：+(W)

(2)(-20191)+2018：+(-2017g+2016：

19、已知V^T7+，77-L=6+8

(1)求a的值；

(2)求才-"的平方根.

20、某小區(qū)要擴大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個邊長為10m的正方形，計劃擴大后綠化帶的形狀

仍是一個正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴大后綠化帶的邊長.

4

（文末附答案）初一數(shù)學實數(shù)_00D參考答案

1、答案：D

解析：

在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實數(shù).

在RtZkAOB中,OA=1,0B=3,

根據(jù)勾股定理得：AB=V3^FI^=VTO,

.?，AP=AB=>/TO,

.?.OP=AP-OA=VTO-I,

則P表示的實數(shù)為-g+1.

故選D.

小提示：

本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

2、答案：C

解析：

根據(jù)二次根式、絕對值、負指數(shù)羯及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

A.V81=9,故錯誤；

B.|V5-2|=V5-2,故錯誤；

C.（一｝一1二一2,正確；

D.tan45°-1=1-1=0,

5

??.何45。-1）。無意義；

故選C.

小提示：

此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知二次根式、絕對值、負指數(shù)器及特殊角的三角函數(shù)值.

3、答案：C

解析：

分析:分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

詳解：VL21=1.1,VZ8=-2,手是有理數(shù)，

號是無理數(shù)，

故選C.

點睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如n.

V6.0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

4、答案：D

解析：

根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；

已知選項中有理數(shù)大小為0>-1>-2019,

故答案選D.

小提示：

本題主要考查了有理數(shù)比大小，準確判斷是解題的關鍵.

6

5、答案：C

解析：

根據(jù)定義先列不等式：2%-13一%+3和2%-14-%+3,確定其y=m出｛2%-1,一%+3｝對應的函數(shù)，畫

圖象可知其最大值.

解：由題意得：匕v—=—2%丫—）1十解得：｛%

y一人T。y

當2%—13一》+3時，

二當無？g時，y=min｛2x—1,—x4-3]=—x+3,

由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為g；

當2%—1<—X+3時，%

二當時，y=min｛2x—1,—x4-3]=2x-1,

由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為1

綜上所述，y=min｛2x-1,-%+3｝的最大值是當x=g所對應的y的值,

如圖所示，當％=：時，y=1.

4

3

7

故選：C

小提示：

本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結合的思想解

決函數(shù)的最值問題.

6、答案：D

解析：

數(shù)網(wǎng)格可得到凡在網(wǎng)格中構造直角三角形，利用勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，依次求出R,

d再根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.

由圖可知：Q=3,

b=A/M+32=VTo,

c=x/32+22=V13,

d=<32+42=5,

因此b、c為無理數(shù).

故選：D.

小提示：

本題考查勾股定理、無理數(shù)的定義，掌握勾股定理求第三邊的知識和無理數(shù)的定義為解題關鍵.

7、答案：D

解析：

試題解析：A、一個數(shù)的立方根只有一個，故錯誤；

8

B、0的平方根和立方根均為0,故錯誤；

C、負數(shù)具有立方根，卻不具有平方根，故錯誤；

D、由于-a與a互為相反數(shù)，故以的立方根與-a的立方根互為相反數(shù)，故正確.

故選D.

8、答案：C

解析：

先估計近的范圍，再得出a的范圍即可.

解:v4<7<9,

.*.2<V7<3,

.?-4<V7+2<5,即4V"5,

故選C.

小提示：

本題考查了無理數(shù)的估算.解題的關鍵是掌握無理數(shù)的估算方法.

9、答案：52

解析：

根據(jù)立方根及算術平方根可直接進行求解.

解:V53=125,VT6=4,

「?125的立方根是5,0石的算術平方根是2；

故答案為5；2.

9

小提示：

本題主要考查立方根及算術平方根，熟練掌握立方根及算術平方根是解題的關鍵.

10、答案：V3

解析：

設這個正方形的邊長為x(x>0),由題意得/=3,根據(jù)算術平方根的定義解決此題.

解：設這個正方形的邊長為x(x>0).

由題意得：/二3.

x-V3.

所以答案是：V3.

小提示：

本題主要考查正方形的面積以及算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解決本題的關鍵.

11、答案：V3

解析：

設這個正方形的邊長為x(x>0),由題意得/=3,根據(jù)算術平方根的定義解決此題.

解：設這個正方形的邊長為x。>0).

由題意得：/二3.

:.x-V3.

所以答案是：百.

小提示：

10

本題主要考查正方形的面積以及算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解決本題的關鍵.

12、答案：81

解析：

根據(jù)平方根的定義即可求解.

:9的平方根為±3,

Va=9,

所以a=81

小提示：

此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.

13、答案：1

解析：

根據(jù)等式得出規(guī)律：若不管=Jx+嬰?=2021,y=20212—1,即可求解.

解：:2導=

3b后=河三

由此得：若％欄^=卜等,貝H=2021,y=20212-1,

11

."2-y=20212-(20212-1)=1,

所以答案是：1.

小提示：

本題主要考查了規(guī)律題，理解題意，找出規(guī)律是解題的關鍵.

14、答案：1VCV3

解析：

根據(jù)平方和開算術平方根的非負性求出a和4再根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍.

解：由原式可知：3-1=0；6-2=0

a=l,b=2

：.2-l<c<2+1

.,.1<C<3

故答案為l〈c<3

小提示：

本題考查平方、開算數(shù)平方的非負性和三角形三邊關系，掌握這些知識是解題關鍵.

15、答案：-4.

解析：

先求(-2)3=-8,再求白8二4,即可求解；

原式=-8+4=-4

小提示：

12

本題考查有理數(shù)的計算；熟練掌握鬲的運算是解題的關鍵.

16、答案：(1)兩；右；一；(2)12.25；0.3873；(3)被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)移三位，其立方根的

小數(shù)點向右(左)移動一位；(4)-0.01

解析：

(1)觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(2)利用得出的規(guī)律計算即可得到結果；

(3)歸納總結得到規(guī)律，寫出即可；

(4)利用得出的規(guī)律計算即可得到結果.

解：(1)方《1.414,V200*14.14,V20000x141.4,……

4003x0.1732,7541.732,A/300?17.32,…

由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術平方根的小數(shù)點向右移動一位.

所以答案是：兩；右；一；

(2)已知3.873,VL5?1.225,則412.25；份運、0.3873；

所以答案是：12.25；0.3873；

(3)Vl=l,V1000=10,V1000000=100,

小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(左)移三位，其立方根的小數(shù)點向右(左)移動一位；

(4)VV10?2.154,近、-0.2154,

A0.2154,

AV-0.01?-0.2154,

13

.-.y=-0.01.

小提示：

此題考查了立方根，以及算術平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.

17、答案：(1)2近+1;(2)%=?或％=2；

zz—L

解析：

(1)先逐項化簡，再算加減即可；

(2)移項、系數(shù)化為1,再利用平方根的定義求解；

(3)用加減消元法求解即可.

解:(1)原式=3或+2-V2-1=2或+1；

(2)「4(》一3產(chǎn)一25=0,

.?.4(x-3)2=25,

-*?(%-3)2=今

?-x-3=±1.

?'?%=蓑或%=9

sJ%+3y=2①

(2x+7y=6(2)'

②?①x2,得

y=2.

把y=2代入①，得

14

x+6=2,

：.x=-4,

JX=；4.

Iy=2

小提示：

本題考查了二次根式的加減運算，利用平方根的定義解方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各知識點是解

答本題的關鍵.

18、答案：⑴一:(2)-2；

44

解析：

(1)根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答；

(2)根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答.

⑴-I；+(-2D+7I+(~4D

,、/1151、

=(-1-24-7-4)+

\OOL)

=。+0

1

=--

4

(2)原式=(-2019+2018-