上海市奉賢區(qū)市級名校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

上海市奉賢區(qū)市級名校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.2．若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是A. B.C. D.3．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.34．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x35．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．sin（）=（）A. B.C. D.7．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1808．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.9．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.10．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開______________12．計算______13．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為__________.14．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__15．若實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.16．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）19．已知函數(shù)()（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，用定義證明：在上是減函數(shù)20．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時，若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以故選：D.2、C【解析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.3、B【解析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當(dāng)時取最大值，.故選:B【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.4、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因?yàn)閒(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A5、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則6、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.7、B【解析】利用基本不等式進(jìn)行最值進(jìn)行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B8、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因?yàn)?，所以，為奇函?shù)，所以排除A項(xiàng)，又，所以排除B、C兩項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合，然后進(jìn)行分析運(yùn)算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故C選項(xiàng)可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項(xiàng)可以表示；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項(xiàng)不能表示，滿足題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸線角的定義，側(cè)重對基礎(chǔ)知識的理解的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和分析運(yùn)算能力，屬于?？碱}.10、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當(dāng)時，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：14、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實(shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，由解得：，所以當(dāng)時，取最小值8.故答案為：8【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在運(yùn)用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.16、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)椋詢蓤A外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為求解.【小問1詳解】由得：，即，當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）選擇較為合適；（2）6月【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越大，冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越小，因?yàn)轼P眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得函數(shù)的對稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得證【詳解】（1）因?yàn)榈膶ΨQ軸，開口向上，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，所以；（2），設(shè)，則，，所以，所以，所以在上是減函數(shù)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、在區(qū)間D上，任取，令；2、作差；3、對的結(jié)果進(jìn)行變形處理；4、確定符號的正負(fù)；5、得出結(jié)論20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時一定要將條件表述全面，“兩個垂直，一個相交”不可缺少.2