河北省石家莊市外國語學校2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市外國語學校2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.3．直線的傾斜角為A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件5．設為拋物線焦點，直線，點為上任意一點，過點作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定6．已知四棱錐，底面為平行四邊形，分別為，上的點，，設，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.7．在中，已知角A，B，C所對邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.18．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，9．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.10．已知隨機變量X，Y滿足，，且，則的值為（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.611．過點，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與直線平行，則實數(shù)m的值為______14．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且，則______15．若無論實數(shù)取何值，直線與圓恒有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．已知點，平面過，，三點，則點到平面的距離為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當a=1時，對于任意的，，都有恒成立，則m的取值范圍.19．（12分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.21．（12分）已知等差數(shù)列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點且與圓C相切，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】依據(jù)題意列出關于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當時，僅當時成立，不符合題意；當時，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C2、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結果【詳解】，，因為，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C3、B【解析】分析出直線與軸垂直，據(jù)此可得出該直線的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線與軸垂直，該直線的傾斜角為.故選：B.【點睛】本題考查直線的傾斜角，關鍵是掌握直線傾斜角的定義，屬于基礎題4、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.5、A【解析】由拋物線方程求出準線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準線為，設，由拋物線的定義可得，因為過點作于，可得，所以，故選：A.6、D【解析】通過尋找封閉的三角形，將相關向量一步步用基底表示即可.【詳解】.故選：D7、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.8、B【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.9、B【解析】這是中點弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖：依題意，假設斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點坐標為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.10、D【解析】利用正態(tài)分布的計算公式：，【詳解】且又故選：D11、A【解析】由直線點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點坐標和斜率，故選用點斜式即可求出答案，較為簡單.12、C【解析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調(diào)性的定義判斷可得出結論.【詳解】若，則，即，此時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”；若等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”.因此，“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由兩直線平行的判定可得求解即可，注意驗證是否出現(xiàn)直線重合的情況.【詳解】由題設，，解得，經(jīng)檢驗滿足題設.故答案為：14、2【解析】求得拋物線的焦點和準線方程，由，，三點共線，推得，由三角形的中位線性質(zhì)可得到準線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點為，，準線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設準線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準線的距離為,故答案為：215、【解析】根據(jù)點到直線的距離公式得到，根據(jù)，解不等式得到答案.【詳解】依題意有圓心到直線的距離，即，又無論取何值，，故，故.故答案：16、【解析】先求得平面ABC的一個法向量，然后由求解.【詳解】因為，，，，所以，設平面ABC的一個法向量為，則，即，令，則，所以則點到平面的距離為，故答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.（2）設直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問1詳解】拋物線的方程為，設，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由（1）得，設直線的方程為，，，由，得.因為，故所以.由題設知，解得或，因此直線方程為或.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）由題可得，利用導數(shù)與單調(diào)性關系分類討論即得；（2）由題可得，利用函數(shù)的單調(diào)性及極值求函數(shù)最值即得.【小問1詳解】由題可得的定義域為，若，恒有，當時，，當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，令，得，若，恒有在上單調(diào)遞增，若，當時，；當時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，當時，；當時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當，在上單調(diào)遞增，當，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】由（1）知，時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當a=1時，，，，∴.又，，∴.由題意得，，∴.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標系.（1）方法一，利用向量的方法，通過計算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過平面證得，結合證得，由此證得平面.（2）通過平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，可得，，，.（1）證明法一：因為，，，所以，，所以，，，平面，平面，所以平面.證明法二：因為平面，平面，所以，又因為，即，，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知平面的一個法向量，設平面的法向量，又，，且所以所以平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標準方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設而不求法”和弦長公式求弦長.【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當m=0時,曲線C的方程為,可得，所以右焦點，由題意可得直線l的方程為:.設,聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長，所以21、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據(jù)題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..22、（１）；（２）【解析】（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立可求得圓心坐標，再用兩點間的距離公式求得半徑，進而