黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)二中2025屆高一上數學期末調研模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)二中2025屆高一上數學期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.3．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數的圖像關于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米7．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.8．設實數滿足，函數的最小值為（）A. B.C. D.69．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝010．下列函數中，在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：（）0+_____12．的值為______13．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.15．________.16．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）請用“五點法”畫出函數在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值18．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.19．已知函數（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象20．已知能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數的奇偶性和單調性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數的取值范圍.21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）設，求的值域和單調遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C2、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C3、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C4、B【解析】由三角函數的定義即可得到結果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題.5、A【解析】解有關抽象函數的不等式考慮函數的單調性，根據已知可得在單調遞增，再由與的圖象關系結合已知，可得為偶函數，化為自變量關系，求解即可.【詳解】設，在增函數，函數的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數的圖像關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，即為偶函數，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數的單調性、奇偶性、解不等式問題，注意函數圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.6、D【解析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D7、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.8、A【解析】將函數變形為，再根據基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方9、C【解析】交點坐標為，設直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程10、B【解析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區(qū)間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區(qū)間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區(qū)間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區(qū)間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據根式、指數和對數運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數和對數運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.12、【解析】直接利用對數的運算法則和指數冪的運算法則求解即可【詳解】13、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.14、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.15、【解析】.考點：誘導公式.16、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個值，列表描點連線即可得出答案；（2）根據圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據正弦函數最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標系中描點連線，如圖所示：【小問2詳解】當時，，所以，所以.所以在上的值域為【小問3詳解】當時，取最大值2令，則當時，取最小值－2令，則所以使取得最大值時的取值集合為，且最大值為2取得最小值時的取值集合為，且最大值為－2.18、（1），；（2）.【解析】（1）由函數圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區(qū)間【詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題19、(1),(2)見解析【解析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數值得到列表，再畫出函數圖像得到答案.【詳解】（1）令,，得,即，.故的單調遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【點睛】本題考查了三角函數的單調性和圖像，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.20、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）由函數方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數的定義和函數單調性定義可證明為奇函數且為上的增函數.（3）根據（2）中的結果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數和為偶函數，上式可化為，聯合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數.②由，設，則，因為，故，，故即，故在上單調遞增（3）由為上的奇函數，則等價于，又由在上單調遞增，則上式等價于，即，記，令，可得，易得當時，即時，由題意知，，故所