貴州省安順市平壩第一高級中學2025屆高二上數學期末預測試題含解析

貴州省安順市平壩第一高級中學2025屆高二上數學期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了了解某地區(qū)的名學生的數學成績，打算從中抽取一個容量為的樣本，現用系統(tǒng)抽樣的方法，需從總體中剔除個個體，在整個過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽取的概率分別為（）A. B.C. D.2．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．設，若，則（）A. B.C. D.4．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.105．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.36．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側面都是正方形7．函數的圖象如圖所示，是f(x)的導函數，則下列數值排序正確的是（）A B.C. D.8．已知直線m經過，兩點，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.29．設橢圓C：的右焦點為F，過原點O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，那么的周長的取值范圍為（）A. B.C. D.10．若在直線上，則直線的一個方向向量為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.212．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標軸的交點，O為坐標原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在x=1處的切線方程為__________.14．已知，，則___________.15．分別過橢圓的左、右焦點、作兩條互相垂直的直線、，它們的交點在橢圓的內部，則橢圓的離心率的取值范圍是________16．已知雙曲線的兩個焦點分別為，，為雙曲線上一點，且，則的值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為零等差數列，，且、、成等比數列（1）求數列的通項公式：（2）設．數列{}的前項和為，求證：18．（12分）某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，還為公司獲得了相應的廣告效益，據測算，首日參與活動人數為5000人，以后每天人數比前一天都增加15%，30天后捐步人數穩(wěn)定在第30天的水平，假設此項活動的啟動資金為20萬元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動開始后第5天的捐步人數，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？19．（12分）在中，，，請再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，然后解答下列問題.（1）求角的大?。唬?）求的面積.條件①：；條件②：.20．（12分）已知梯形如圖甲所示，其中，，，四邊形是邊長為1正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖乙所示的幾何體（1）求證：平面；（2）若點在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度.21．（12分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數的值.22．（10分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據每個個體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分別由剔除的個數和抽取的樣本容量除以總體個數即可求解.【詳解】根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法可知：每個個體被抽取的概率都是相等的，每個個體被剔除的概率也都是相等的，所以每個個體被剔除的概率為，每個個體被抽取的概率為，故選：D.2、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.3、B【解析】先求出，再利用二倍角公式、和差角公式即可求解.【詳解】因為，且，所以.所以，，所以.故選：B4、C【解析】根據兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C5、B【解析】由雙曲線定義結合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B6、C【解析】根據立體幾何相關知識對各選項進行判斷即可.【詳解】對于A，根據公理2及推論可知，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側棱垂直于底面的棱柱，側面可以是矩形，故D錯誤.故選：C7、A【解析】結合導數的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據圖象可知，.故選：A8、A【解析】根據斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A9、A【解析】根據橢圓的對稱性橢圓的定義可得，結合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長，又因為A，B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點，所以A，B兩點關于原點對稱，橢圓C的左焦點為，則，所以，又因為三點不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.10、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個向量，即可得到它的一個方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個方向向量，又∵，∴是直線的一個方向向量故選：D11、A【解析】由雙曲線方程，根據其漸近線方程有，求參數值即可.【詳解】由漸近線，結合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.12、D【解析】根據斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結合已知逐一判斷即可.【詳解】設，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點睛】關鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關系是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據導數的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.14、5【解析】根據空間向量的數量積運算的坐標表示運算求解即可.【詳解】解：因為，，所以.故答案為：15、【解析】根據條件可知以為直徑的圓在橢圓的內部，可得，再根據，即可求得離心率的取值范圍.【詳解】根據條件可知，以為直徑的圓與橢圓沒有交點，即，即，，即.故填：.【點睛】本題考查橢圓離心率的取值范圍，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1.根據直接求，2.根據條件建立關于的齊次方程求解，3.根據幾何關系找到的等量關系求解.16、2【解析】求得雙曲線的a，b，c，不妨設P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用雙曲線的定義、余弦定理列出方程組，求出mn即可.【詳解】雙曲線的a＝2，b＝1，c＝，不妨設P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則，①由余弦定理可得，②聯立①②可得故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設等差數列的公差為，則，根據題意可得出關于的方程，求出的值，利用等差數列的通項公式可求得數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法求出，即可證得結論成立.【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，則，由題意可得，即，整理可得，，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，，故原不等式得證.18、（1）8745，1686元（2）37天【解析】（1）根據等比數列的性質求出結果；（2）對活動天數進行討論，列出不等式求出的范圍即可.【小問1詳解】設第天的捐步人數為，則且，∴第5天的捐步人數為由題意可知前5天的捐步人數成等比數列，其中首項為5000，公比為1.15，∴前5天的捐步總收益為元.【小問2詳解】設活動第天后公司捐步總收益可以回收并有盈余，若，則，解得（舍）若，則，解得∴活動開始后第37天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余.19、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）選①，利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍，即可求得角的值；選②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍，即可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的面積.【小問1詳解】解：選①，，由余弦定理可得，，所以，.選②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得.20、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據面面垂直的性質定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】∵平面平面，平面平面平面，，∴平面；【小問2詳解】（2）建系如圖：設平面的法向量，，，，，，則，設，，，解得或（舍），，∴.21、（1）（2）【解析】（1）根據所求雙曲線與有共同的漸近線可設出所求雙曲線方程為，在根據點在雙曲線上，代入雙曲線方程中即可求解.（2）聯立直線與雙曲線的方程，得關于的一元二次方程，利用韋達定理得出的關系，再根據中點坐標公式求出線段的中點的坐標，代入圓方程即可求解.【小問1詳解】由題意