四川省綿陽市綿陽中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省綿陽市綿陽中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.2．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.3．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域是A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p16．關(guān)于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.2410．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________13．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.14．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)15．已知函數(shù)，則不等式的解集為______16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.18．函數(shù)（）（1）當時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式19．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.20．設(shè)函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；21．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C2、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.5、C【解析】根據(jù)對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.6、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結(jié)合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.7、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當，即時，聯(lián)立，即，則，解得：，當時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C8、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.9、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖10、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.12、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應(yīng)方程的根，分析兩個不等式對應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點即為對應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求解.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：14、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），為奇函數(shù)；（2）當時，解得：當時，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).（2）由題設(shè)可得，即：當時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.18、（1）①的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②（2）【解析】（1）①分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可確定結(jié)果；②根據(jù)①中單調(diào)性可確定最值點，由最值可確定值域；（2）分別在、、三種情況下，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸位置與端點值的大小關(guān)系可確定最大值，由此得到.【小問1詳解】當時，；①當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為②由①知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；，，，，，，在上的值域為.【小問2詳解】由題意得：①當，即時，，對稱軸為；當，即時，在上單調(diào)遞增，；當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；②當，即時，若，；若，；當時，，對稱軸，在上單調(diào)遞增，；③當，即時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，即時，；若，即時，；綜上所述：.19、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據(jù)二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.20、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再解對數(shù)不等式得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達定理可得：，解得，