河北省滄州市滄縣鳳化店中學2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

河北省滄州市滄縣鳳化店中學2025屆高一上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.2．計算（）A. B.C. D.3．若，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x6．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.7．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.8．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.9．設集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}10．已知,,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.13．已知集合，若，則________.14．化簡：=____________15．已知，則________.16．若，則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.18．已知函數(shù)且點（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍19．（1）計算：，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.20．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.21．計算：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.2、A【解析】利用正切的誘導公式即可求解.【詳解】，故選：A.3、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A4、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質以及值域的求法.屬基礎題.5、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D6、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.7、A【解析】設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標.【詳解】設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.8、A【解析】根據(jù)向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.9、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.10、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎題.12、【解析】先代入點的坐標求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設，，解得故，所以.故答案為：.13、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質求參數(shù)的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.14、【解析】利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力15、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因為方程有唯一解，所以，即，因為f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因為，所以，而，當，即時，取得最小值，此時取得最大值.18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應用，根據(jù)解析式畫圖象時要根據(jù)描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個數(shù)（函數(shù)零點的個數(shù)）求參數(shù)的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結合求解19、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數(shù)的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質，同角三角函數(shù)的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系