2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)1集合1.1.1集合的概念與表示教案北師大版必修第一冊(cè)

第一章集合第1.1節(jié)集合的概念與表示集合學(xué)問是整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)主要讓學(xué)生理解集合的含義，了解常用數(shù)集，駕馭集合與集合中元素的相關(guān)概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通過學(xué)習(xí)集合學(xué)問，可以使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中的集合語言，可以使學(xué)生逐步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想分析數(shù)學(xué)問題。一、教學(xué)目標(biāo)：理解集合定義，了解元素特性及元素與集合的關(guān)系，熟記不同數(shù)集的符號(hào)，駕馭集合的表示方法二、核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：集合含義邏輯推理：選擇集合不同語言形式描述詳細(xì)問題數(shù)學(xué)運(yùn)算：依據(jù)集合與元素之間的關(guān)系求值直觀想象：在理解集合含義及特征的過程中，運(yùn)用元素分析集合問題，提高學(xué)生分析問題和解決的實(shí)力數(shù)學(xué)建模：從實(shí)例理解集合的含義過程中，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括實(shí)力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)潔集合。PPT（一）新課引入軍訓(xùn)前學(xué)校通知：9月1日8點(diǎn)，高一年級(jí)在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)，試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感愛好的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些探討對(duì)象的總體。（二）創(chuàng)設(shè)問題我們高一5班一共60人，其中體育委員王肖，現(xiàn)有以下問題：1.我班的60人能否組成一個(gè)整體？2.王肖和60人所組成的班集體是什么關(guān)系?3.假設(shè)劉鵬飛是相鄰班的學(xué)生，問他與我班是什么關(guān)系[學(xué)生活動(dòng)]：學(xué)生回答：（1）60個(gè)人能成為一個(gè)集體。（2）王肖屬于這個(gè)班集體。（3）劉鵬飛不屬于這個(gè)班集體。（三）集合的有關(guān)概念1.集合的概念：一般地，我們把指定對(duì)象的全體稱為集合，通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素，通常用小寫英文字母a,b,c,…表示.2.集合與元素的關(guān)系（1）假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：a∈A；（2）假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA，【課堂練習(xí)】用符號(hào)“”或“”填空：（1）?3，0.5，3；（2）1.5，?5，3；（3）?0.2，，7.21；（4）1.5，?1.2，3.元素的特征探究1.指出下列對(duì)象是否構(gòu)成集合，假如是，指出該集合的元素。（1）我班全體學(xué)生；（2）我國(guó)的直轄市；（3）我們班高個(gè)子男生；（4）大于200的數(shù)。[學(xué)生活動(dòng)]:學(xué)生回答：（1）可以，全體學(xué)生（2）可以構(gòu)成集合，元素是直轄市；（3）有的說可以，有的說不行以；（4）可以，大于200的數(shù)。[老師總結(jié)]：（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)詳細(xì)對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.（3）無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的依次無關(guān).（四）集合的分類由有限個(gè)元素組成的集合叫做有限集．由無限個(gè)元素組成的集合叫做無限集．由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集．全部自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作．全部正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N*．全部整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作．全部有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作．全部實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作．不含任何元素的集合叫做空集，記作（五）集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來，一般可將集合表示為{a,b,c,……}例如：20以內(nèi)的全部素?cái)?shù)組成的集合C用列舉法可表示為C={2,3,5,7,11,13,17,19}注：用列舉法表示集合時(shí)，元素排列的依次可以不同，例如：{1,2,3},{2,1,3}{3,2,1}這些都是同一集合例1：用列舉法表示下列集合（1）由大于3且小于10的全部整數(shù)組成的集合（2）方程x2-9=0的全部實(shí)數(shù)解組成的集合答案：（1）A={4,5,6,7,8,9}（2）B={-3,3}【課堂練習(xí)】用列舉法表示下列集合：（1）小于10的全部自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)組成的集合.解答：（1）設(shè)小于10的全部自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的依次無關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）設(shè)方程x2=x的全部實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}.（3）設(shè)由1～20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C={2，3，5，7，11，13，17，19}.（2）描述法：通過描述元素滿意的條件表示集合的方法稱為描述法。詳細(xì)方法是：{x及x的范圍|x滿意的條件}例2:用描述法表示下列集合（1）小于10的全部有理數(shù)組成集合A（2）全部奇數(shù)組成集合B（3）平面a內(nèi)，到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的全部點(diǎn)組成集合C答案：A={xQ|x<10}B={x|x=2n-1,nN}C={Ma||MO|=r}【課堂練習(xí)】用描述法表示下列集合：①；②答案：①②（六）集合與區(qū)間的關(guān)系“問題是數(shù)學(xué)的心臟”．一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過詳細(xì)到抽象，感性到理性的過程．本節(jié)教案通過一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的詳細(xì)實(shí)例引入集合，進(jìn)而又通過若干集合進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。集合的表示法教學(xué)中的難點(diǎn)，為此，我們以實(shí)例動(dòng)身引起學(xué)生的留意。再由特別到一般，由師生一起探討出如何更適當(dāng)?shù)谋硎境黾?。著重培育學(xué)生的思維實(shí)力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)的方法和實(shí)力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，