第02講同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1類(lèi)題型）-七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)與練（浙教版）

第02講同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+1類(lèi)題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念；1.掌握同位角的概念與應(yīng)用；2.掌握內(nèi)錯(cuò)角的概念與應(yīng)用；3、掌握同旁?xún)?nèi)角的概念與應(yīng)用；知識(shí)點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角兩條直線(xiàn)被第三條線(xiàn)所截，可得八個(gè)角，即“三線(xiàn)八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線(xiàn)的同一側(cè)，直線(xiàn)、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線(xiàn)的兩旁，直線(xiàn)、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。（3）同旁?xún)?nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線(xiàn)的同一側(cè)，直線(xiàn)、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁?xún)?nèi)角。圖中的同旁?xún)?nèi)角還有∠3與∠6?！炯磳W(xué)即練1】1、（2022春?洞頭區(qū)期中）如圖，∠1和∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．對(duì)頂角 D．同旁?xún)?nèi)角【答案】D【解答】解：圖中的∠1與∠2是直線(xiàn)a、直線(xiàn)b，被直線(xiàn)c所截的同旁?xún)?nèi)角，故選：D．【即學(xué)即練2】2、（2023春?長(zhǎng)白縣期中）如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是（填序號(hào)）．【答案】①②③【解答】解：①∠A與∠1是同位角，此結(jié)論正確；②∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角，此結(jié)論正確；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，此結(jié)論正確；④∠1與∠3不是同位角，原來(lái)的結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為：①②③．1．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各圖中，與不是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．B． C． D．【答案】C2．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，下列兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B3．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，下列結(jié)論正確的是（

）A．與是對(duì)頂角 B．與是同位角 C．與是同旁?xún)?nèi)角 D．與是同旁?xún)?nèi)角【答案】D【分析】本題考查同位角同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角，根據(jù)同位角、同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，熟練掌握各角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、與是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、與是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、與沒(méi)有處在兩條被截線(xiàn)之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、與是同旁?xún)?nèi)角；故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列命題中，是真命題的是（

）．A．鄰補(bǔ)角一定是互補(bǔ)的角 B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．相等的角是對(duì)頂角 D．有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【答案】A【分析】利用互補(bǔ)的定義、鄰補(bǔ)角定義、對(duì)頂角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，正確，是真命題，符合題意；B、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解互補(bǔ)的定義、對(duì)頂角的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5．（2023下·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．與是對(duì)頂角 B．與是同旁?xún)?nèi)角C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】A、與是對(duì)頂角，故原說(shuō)法正確，不符合題意；B、與是同旁?xún)?nèi)角，故原說(shuō)法正確，不符合題意；C、與是同位角，故原說(shuō)法正確，不符合題意；D、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁?xún)?nèi)角；④和是內(nèi)錯(cuò)角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角及同旁?xún)?nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩條直線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)的同旁，且在被截兩直線(xiàn)，的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為同位角，則和是同位角，和不是同位角，那么正確，錯(cuò)誤；兩條直線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)的同旁，且在被截兩直線(xiàn)，之間的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為同旁?xún)?nèi)角，則和是同旁?xún)?nèi)角，那么正確；兩條直線(xiàn)，被第三條直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)的兩側(cè)，且在被截兩直線(xiàn)，之間的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱(chēng)為內(nèi)錯(cuò)角，則和不是內(nèi)錯(cuò)角，那么錯(cuò)誤；綜上，正確的為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角及同旁?xún)?nèi)角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·甘肅蘭州·七年級(jí)蘭州市第五十五中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列描述，其中，正確的是（）①和互為同位角②和互為內(nèi)錯(cuò)角③④

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：①∠1和互為鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；②和互為內(nèi)錯(cuò)角，故正確；③為對(duì)頂角，，故正確；④∵不平行于，∴，故錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·上海嘉定·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，以下說(shuō)法正確的是（

）

A．和是同位角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是同旁?xún)?nèi)角【答案】D【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：、和不是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁?xún)?nèi)角，故A不符合題意；B、和是同位角，故B不符合題意；C、和是內(nèi)錯(cuò)角，故C不符合題意；D、和是同旁?xún)?nèi)角，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別，熟練掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校﹫D中的同位角是．

【答案】與【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：與是和被所截而成的同位角，故答案為：與．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，解題的關(guān)鍵是確定三線(xiàn)八角，可直接從截線(xiàn)入手．同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．10．（2023下·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，的同旁?xún)?nèi)角是，的內(nèi)錯(cuò)角是，的同位角是．

【答案】【分析】?jī)芍本€(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角位于兩直線(xiàn)同側(cè)，第三條直線(xiàn)的同旁；內(nèi)錯(cuò)角位于兩直線(xiàn)之間，第三條直線(xiàn)的兩側(cè)；同旁?xún)?nèi)角位于兩直線(xiàn)之間，第三條直線(xiàn)的同側(cè)．【詳解】解：由圖可得：的同旁?xún)?nèi)角是；的內(nèi)錯(cuò)角是；的同位角是，故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題涉及到三線(xiàn)八角的知識(shí)，熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義是關(guān)鍵．11．（2023下·廣西南寧·七年級(jí)南寧三中校考期中）如圖，按角的位置判斷與是內(nèi)錯(cuò)角．

【答案】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷求解．【詳解】解：和是，被所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義，正確識(shí)別各種角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2023下·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與成同位角的角的個(gè)數(shù)為a，與成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)為b，則a與b的大小關(guān)系是．

【答案】【分析】根據(jù)圖形分析的同位角及內(nèi)錯(cuò)角，即可解答．【詳解】解：與成同位角的角是，故，與成內(nèi)錯(cuò)角的角的是和，故，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角及內(nèi)錯(cuò)角，正確理解定義及同位角及內(nèi)錯(cuò)角的特征是解題的關(guān)鍵．13．（2023下·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，給出以下結(jié)論：①與是對(duì)頂角；②與是同旁?xún)?nèi)角；③與是同位角；④與是內(nèi)錯(cuò)角．其中正確的是．（填序號(hào)）

【答案】①③④【分析】根據(jù)對(duì)頂角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義分析即可．【詳解】①與是對(duì)頂角，故①正確；②與是對(duì)頂角，故②錯(cuò)誤；③與是同位角，故③正確；④與是內(nèi)錯(cuò)角，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的定義，正確理解定義是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023上·廣東梅州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，的同位角是，的同位角是，的內(nèi)錯(cuò)角是，的同旁?xún)?nèi)角是．

【答案】和和【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：的同位角是，的同位角是和，的內(nèi)錯(cuò)角是和，的同旁?xún)?nèi)角是，故答案為：①，②和，③和，④．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的定義，兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，構(gòu)成八個(gè)角（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”），其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角2對(duì)．在截線(xiàn)的同旁找同位角和同旁?xún)?nèi)角，在截線(xiàn)的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．15．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，交，于點(diǎn)，，是一條射線(xiàn)．圖中共有多少對(duì)同位角？多少對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？多少對(duì)同旁?xún)?nèi)角？分別寫(xiě)出這些角．【答案】見(jiàn)解析【詳解】解：共有6對(duì)同位角：與，與，與，與，與，與．共有3對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與，與，與．共有3對(duì)同旁?xún)?nèi)角：與，與，與．16．（2023下·上海靜安·七年級(jí)上海市市北初級(jí)中學(xué)校考期中）如圖，已知點(diǎn)A與直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)O，試問(wèn)，能否過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l，使得整個(gè)圖形中，有且只有兩個(gè)角能與構(gòu)成同位角？若能，請(qǐng)畫(huà)出所有情況并寫(xiě)出的同位角；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行作圖解答即可．【詳解】解：能，畫(huà)出所有情況并寫(xiě)出的同位角，如下圖所示：

圖1、圖2和圖3中是和都是的同位角．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義以及學(xué)生的作圖能力，正確掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．17．（2023下·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示．(1)與，與，與各是什么角，是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截得的？(2)的內(nèi)錯(cuò)角有哪些？(3)寫(xiě)出直線(xiàn)，被所截得的同旁?xún)?nèi)角，直線(xiàn)，被所截得的同旁?xún)?nèi)角．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)同位角概念解答即可；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)的概念解答即可；（3）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的概念解答即可．【詳解】（1）解：與是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的同位角，與是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的同位角，與是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的同位角；（2）解：當(dāng)直線(xiàn)與被所截時(shí)，與是內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)直線(xiàn)和被所截時(shí)，與是內(nèi)錯(cuò)角；（3）解：直線(xiàn)，被所截得的同旁?xún)?nèi)角有與，直線(xiàn)，被所截得的同旁?xún)?nèi)角與．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，解本題的關(guān)鍵要抓住各類(lèi)角的特征，這也是學(xué)生易錯(cuò)的地方，并且還容易出現(xiàn)漏解的情況．18．（2023下·北京東城·七年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，按要求畫(huà)圖并回答問(wèn)題：(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段，垂足為D；(2)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線(xiàn)段，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；(3)的同位角是_______，內(nèi)錯(cuò)角是_______；(4)在線(xiàn)段，，中，最短的是________，理由為_(kāi)_______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)，(4)，垂線(xiàn)段最短【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段；（2）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線(xiàn)段，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；（3）根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義即可求解；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，垂線(xiàn)段最短即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，，（3）解：的同位角是，內(nèi)錯(cuò)角是，故答案為：，．（4）解：在線(xiàn)段，，中，最短的是，理由為垂線(xiàn)段最短，故答案為：，垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)垂線(xiàn)，畫(huà)平行線(xiàn)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2023下·上?！て吣昙?jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，過(guò)點(diǎn)B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過(guò)D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE．∠A的同位角是．∠ABD的內(nèi)錯(cuò)角是．點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度．點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC；BD；DE【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，位置相同的角是同位角，可得一個(gè)角的同位角，根據(jù)兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，角位于兩直線(xiàn)的中間，截線(xiàn)的兩側(cè)是內(nèi)錯(cuò)角，可得一個(gè)角的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，可得答案．【詳解】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，∠ABD的內(nèi)錯(cuò)角是∠BDC，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離是線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度，點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度，故答案為：∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC；BD；DE．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，熟練掌握基礎(chǔ)概念是解題的關(guān)鍵．20．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示，從標(biāo)有數(shù)字的角中找出：(1)直線(xiàn)CD和AB被直線(xiàn)AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角.(2)直線(xiàn)CD和AC被直線(xiàn)AD所截構(gòu)成的同位角.(3)直線(xiàn)AC和AB被直線(xiàn)BC所截構(gòu)成的同旁?xún)?nèi)角.【答案】(1)直線(xiàn)CD和AB被直線(xiàn)AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角是∠2和∠5；(2)直線(xiàn)CD和AC被直線(xiàn)AD所截構(gòu)成的同位角是∠1和∠7；(3)直線(xiàn)AC和AB被直線(xiàn)BC所截構(gòu)成的同旁?xún)?nèi)角是∠3和∠4【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，所形成的角中，兩角在兩條直線(xiàn)的中間，第三條直線(xiàn)的兩旁，可得內(nèi)錯(cuò)角，兩角在兩直線(xiàn)的中間，第三條直線(xiàn)的同側(cè)，可得同旁?xún)?nèi)角，兩角在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，第三條直線(xiàn)的同側(cè)，可得同位角.【詳解】解：(1)直線(xiàn)CD和AB被直線(xiàn)AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角是∠2和∠5.(2)直線(xiàn)CD和AC被直線(xiàn)AD所截構(gòu)成的同位角是∠1和∠7.(3)直線(xiàn)AC和AB被直線(xiàn)BC所截構(gòu)成的同旁?xún)?nèi)角是∠3和∠4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線(xiàn)八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成U形．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023下·廣東河源·七年級(jí)期中）如圖，a，b，c三條直線(xiàn)兩兩相交，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是對(duì)頂角 D．與是同旁?xún)?nèi)角【答案】B【分析】本題考查相交直線(xiàn)所成相關(guān)角的概念，解答關(guān)鍵是熟知同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角的相關(guān)概念和判斷方法．【詳解】解：A．與是直線(xiàn)a、直線(xiàn)b被直線(xiàn)c所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．與是直線(xiàn)a、直線(xiàn)c被直線(xiàn)b所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)B符合題意；C．與是對(duì)頂角，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．與是直線(xiàn)b、直線(xiàn)c被直線(xiàn)a所截，所得到的同旁?xún)?nèi)角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．（2023下·廣東梅州·七年級(jí)五華縣華西中學(xué)校考期中）如圖所示，不是的同位角的是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了同位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同位角的定義：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角求解．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，由圖可知，∠1的同位角有：，，，故不是∠1的同位角，故選：B．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是．（填序號(hào)）

【答案】①②④【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：①∠1和∠2在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，也在第三條直線(xiàn)的同側(cè)，故它們是同位角；②∠1和∠2在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，也在第三條直線(xiàn)的同側(cè)，故它們是同位角；③∠1與∠2分別是四條直線(xiàn)中的兩對(duì)直線(xiàn)的夾角，不符合同位角的定義，故它們不是同位角；④∠1和∠2在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，也在第三條直線(xiàn)的同側(cè)，故它們是同位角．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握同位角的定義：“兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，在第三條直線(xiàn)的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，直線(xiàn)與被直線(xiàn)所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；直線(xiàn)與被直線(xiàn)所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；的內(nèi)錯(cuò)角是．AI【答案】和和和【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念，結(jié)合圖形中各角的位置即可順利完成填空．【詳解】直線(xiàn)與被直線(xiàn)所截得的內(nèi)錯(cuò)角是和；直線(xiàn)與被直線(xiàn)所截得的內(nèi)錯(cuò)角是和；的內(nèi)錯(cuò)角是和．故答案為：和；和；和．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的概念，熟練掌握兩個(gè)角分別在截線(xiàn)的兩側(cè)，且在兩條直線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁?xún)?nèi)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：如圖1：∠1和∠2，是DC，AB兩條直線(xiàn)被直線(xiàn)BD所截形成，它們是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是兩條AD，BC直線(xiàn)被直線(xiàn)BD所截形成，它們是內(nèi)錯(cuò)角；如圖2：∠1和∠2，是DC，AB兩條直線(xiàn)被直線(xiàn)BC所截形成，它們是同旁?xún)?nèi)角；∠3和∠4是兩條AD，BC直線(xiàn)被直線(xiàn)AE所截形成，它們是同位角．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線(xiàn)八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6．（2023下·新疆吐魯番·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截，和，和，和各是什么位置關(guān)系的角？【答案】和是內(nèi)錯(cuò)角；和是同旁?xún)?nèi)角；和是同位角．【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、同位角的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖可知，直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截，和是內(nèi)錯(cuò)角，和是同旁?xún)?nèi)角，和是同位角．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、同位角的概念的理解；解題的關(guān)鍵是正確理解內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、同位角的概念．B能力提升1．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知與是同旁?xún)?nèi)角．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．不能確定【答案】D2．（2023上·四川巴中·七年級(jí)四川省巴中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，有下列五種說(shuō)法：①和是同位角；②和是內(nèi)錯(cuò)角；③和是同旁?xún)?nèi)角；④和是同位角；⑤和是同旁?xún)?nèi)角；其中正確的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角的定義，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁?xún)?nèi)角的定義尋找出各角之間的關(guān)系，再比照五種說(shuō)法判斷對(duì)錯(cuò)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁?xún)?nèi)角的定義分析五種說(shuō)法．①和是同位角，即①正確；②和是內(nèi)錯(cuò)角，即②正確；③和是內(nèi)錯(cuò)角，即③不正確；④和是同位角，即④正確；⑤和是同旁?xún)?nèi)角，即⑤正確．故選：D．3．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在，，，，和中，同位角對(duì)數(shù)為a，內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù)為b，同旁?xún)?nèi)角對(duì)數(shù)為c，則．

【答案】16【分析】根據(jù)同位角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)截線(xiàn)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的之間，并且在第三條直線(xiàn)截線(xiàn)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁?xún)?nèi)角：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的之間，并且在第三條直線(xiàn)截線(xiàn)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角，結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可進(jìn)行分析即可【詳解】解：同位角有：與，與，內(nèi)錯(cuò)角：與，與，同旁?xún)?nèi)角：與，與，與，與，，，，，故答案為：16【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線(xiàn)八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4．（2023下·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，給出下列結(jié)論：①與是同旁?xún)?nèi)角；②與是同位角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是同位角；⑤與是對(duì)頂角．其中說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）

【答案】①②⑤【分析】根據(jù)角的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：與是同旁?xún)?nèi)角，①說(shuō)法正確；與是同位角，②說(shuō)法正確；與不是內(nèi)錯(cuò)角，③說(shuō)法錯(cuò)誤；與不是同位角，④說(shuō)法錯(cuò)誤；與是對(duì)頂角，⑤說(shuō)法正確；故答案為：①②⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的性質(zhì)，屬于考試中常考的題型.5．（2023下·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)相交，與是內(nèi)錯(cuò)角，和是同旁?xún)?nèi)角．(1)根據(jù)上述條件，畫(huà)出符合題意的圖形；(2)若，求，，的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，，【分析】（1）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)的中間位置的角，內(nèi)錯(cuò)角兩個(gè)角都在截線(xiàn)的兩側(cè)，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)的中間位置的角，可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得出方程，解出即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖即可所求；（2）解：由，∴設(shè)，，，∵與是鄰補(bǔ)角，得：，解得：，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2023下·河北石家莊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，射線(xiàn)與直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)H，G．按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有對(duì)對(duì)頂角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)①的同旁?xún)?nèi)角是；②和是由哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？(3)過(guò)點(diǎn)G畫(huà)射線(xiàn)的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)M，并指出哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)G到的距離．【答案】(1)4；4(2)①，；②和是直線(xiàn)被直線(xiàn)所截形成；同位角(3)圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角和內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷即可；（2）①根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的定義，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)三線(xiàn)八角的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)題意畫(huà)出垂線(xiàn)即可，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖可知：和，和，和，和是對(duì)頂角，共4對(duì)；和，和，和，和是內(nèi)錯(cuò)角，共4對(duì)；

故答案為：4；4（2）①由圖可知：的同旁?xún)?nèi)角是，；故答案為：，；②和是直線(xiàn)被直線(xiàn)所截形成的同位角；（3）如圖；

由圖可知：線(xiàn)段的長(zhǎng)即為點(diǎn)G到的距離．【點(diǎn)睛】本題考查三線(xiàn)八角，對(duì)頂角，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·八年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的有（

）①同位角相等；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；③若，，則；④任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)同位角，兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行公理及其推論，平方根和立方根的概念判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：①同位角不一定是兩平行直線(xiàn)被截得到，故①錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故②錯(cuò)誤；③若，，則，故③正確．④負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的只有③，共個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三線(xiàn)八角中的同位角，平行公理，直線(xiàn)的交點(diǎn)及平行線(xiàn)的性質(zhì)，平方根和立方根的概念，熟練掌握定義和概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·廣西賀州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①內(nèi)錯(cuò)角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)；④直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義、對(duì)頂角的定義、垂線(xiàn)的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：①內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，只有兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上可得：說(shuō)法正確的0個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義、對(duì)頂角的定義、垂線(xiàn)的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023下·河南焦作·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，有下列說(shuō)法：①能與構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，②能與構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)；③能與構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義意義判斷即可，同位角：當(dāng)形成三線(xiàn)八角時(shí)，如果有兩個(gè)角分別在兩條直線(xiàn)的同一方，并且在第三條直線(xiàn)的同一旁，這樣的一對(duì)角，叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：如果兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；如果有兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)的同旁，那么這樣的一對(duì)角，叫做同旁?xún)?nèi)角．【詳解】解：與構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的是，有2個(gè)，故①正確；與構(gòu)成同位角的角的是，有1個(gè)，故②錯(cuò)誤；與構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的角的是，有5個(gè)，故③錯(cuò)誤；故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念．4．（2023下·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）如圖，直線(xiàn)，被所截，則和是同位角，和是內(nèi)錯(cuò)角，和是同旁?xún)?nèi)角；（2）在（1）中，如果，那么的推理過(guò)程如下，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)注明理由：因?yàn)?)，()，所以()

【答案】已知對(duì)頂角相等等量代換【分析】根據(jù)對(duì)頂角、