清單15一次函數(shù)與方程不等式（10種題型解讀提升訓練）

清單15一次函數(shù)與方程、不等式（10種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】1．一次函數(shù)與一元一次方程任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標．2．一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標滿足的條件．3．一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因為一個一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元一次方程也對應(yīng)一條直線．進一步可知，一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線．從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點坐標．【考試題型1】已知一次函數(shù)與坐標軸的交點求方程的解1．已知一次函數(shù)y=mx-n的圖象如圖所示，則方程mx-n=0的解可能是（

）A．x=2 B．x=-1 C．x=-【答案】C【分析】方程mx-n=0的解，即為一次函數(shù)y=mx-n的函數(shù)值為0時對應(yīng)的x的值．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思維是解題關(guān)鍵．【詳解】解：觀察圖象可知，一次函數(shù)y=mx-n，當y=0時x在-1和-2之間，觀察選項，-2<-4∴方程的解可能是x=-4故選：C．2．如圖，直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點的橫坐標為1，則關(guān)于x的方程ax=2a-b的解為（

）

A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把1,0代入，推出b=-a，把把b=-a代入ax=2a-b得到ax=2a+a，兩邊同時除以a，即可求解．【詳解】解：∵直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點的橫坐標為1，∴該直線經(jīng)過1,0，把1,0代入得：a+b=0，則b=-a，把b=-a代入ax=2a-b得：ax=2a+a，兩邊同時除以a，得：x=3，故選：D．3．畫函數(shù)y=kx+b圖像時，列表如下，由表可知方程kx+b=0的根x0最精確的范圍是（

x-30134y-10-4-224A．-3<x0<0 B．0<x0<1【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：∵x=1時，y<0；x=3時，y>0，∴方程kx+b=0的根x0最精確的范圍是1<故選D．【考試題型2】由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點1．若關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=1，則直線y=2x+b一定經(jīng)過點（

）A．-1,0 B．0,-1 C．1,0 D．0,1【答案】C【分析】根據(jù)方程可知當x=1，y=0，從而可判斷直線y=2x+b經(jīng)過點1,0即可．【詳解】解：由方程的解可知：當x=1時，2x+b=0，即當x=1，y=0，∴直線y=2x+b的圖象一定經(jīng)過點1,0，故選：C．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3時，y=0，所以直線y=kx+b經(jīng)過點(3,0)，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b經(jīng)過點(3,0)．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：已知一次函數(shù)的函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值的問題就是一元一次方程的問題．【考試題型3】兩個一次函數(shù)與一元一次方程1．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P-2，-5，根據(jù)圖象

A．x=-2 B．x=-5 C．x=0 D．都不對【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握兩直線交點解方程，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線的交點為P-2【詳解】解：∵函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P-2∴根據(jù)圖象可得方程2x+b=ax-3的解集是x=-2，故選：A．2．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，直線y=2x-1與直線y=kx+bk≠0相交于點P2，3．根據(jù)圖像可知，關(guān)于x的方程

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B【分析】由直線y=2x-1與直線y=kx+bk≠0相交于點P2，【詳解】解：∵直線y=2x-1與直線y=kx+bk≠0相交于點P∴關(guān)于x的方程2x-1=kx+b的解是x=2，故選：B．【點睛】本題主要考查了利用圖象法解一元一次方程，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P(20，25)，則方程x+5=ax+b的解是（

A．x=25 B．x=20 C．x=15 D．x=5【答案】B【分析】兩直線的交點的橫坐標即為兩直線解析式所組成的方程的解．【詳解】解：∵y=x+5和直線y=ax+b相交于點P(20，∴方程x+5=ax+b的解是x=20．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，從圖象上看，一元一次方程的解，相當于已知兩條直線交點的橫坐標的值．【考試題型4】利用一次函數(shù)的變換求一元一次方程的娥姐1．若x=2是關(guān)于x的方程mx+n=0m≠0,n>0的解，則一次函數(shù)y=-mx-1-n的圖象與xA．2,0 B．3,0 C．0,2 D．0,3【答案】B【分析】直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標就是函數(shù)值為0時的方程的解，根據(jù)題意得到一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），進而得到一次函數(shù)y=mxn的圖象與x軸的交點為（2，0），由于一次函數(shù)y=mxn的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=m（x1）n，即可求得一次函數(shù)y=m（x1）n的圖象與x軸的交點坐標．【詳解】解：∵方程的解為x=2，∴當x=2時mx+n=0；∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），∴一次函數(shù)y=mxn的圖象與x軸的交點為（2，0），∵一次函數(shù)y=mxn的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)=m（x1）n，∴一次函數(shù)y=m（x1）n的圖象與x軸的交點坐標是（3，0），故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．2．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【答案】A【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的交點為（0，3），∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與一元一次方程的關(guān)系，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【考試題型5】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的解1．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1和一次函數(shù)y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解為（）A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=2y=3【答案】B【分析】利用y＝x+1確定交點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：把x＝1時，代入y＝x+1，得出y＝2，即兩直線的交點坐標P為（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組y=x+1y=ax+3的解為故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標.2．已知一次函數(shù)y=8-3x與y=2x-7的圖象的交點坐標是3,-1，則方程3x+y=82x-y=7的解是（

A．x=3y=1 B．x=3y=-1 C．x=14y=-37【答案】B【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標即為對應(yīng)的兩個一次函數(shù)關(guān)系式組成的二元一次方程組的解，從而求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=8-3x與y=2x-7的圖象的交點坐標是(3,-1)，∴方程組{3x+y=82x-y=7的解為故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解即為使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個對應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．3．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的A．x=-2y=-3 B．x=-4y=-2 C．(x=-2y=-4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點A（4，2），∴方程組y-k1x=故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象，如圖，則所解的二元一次方程組為（

）．A．y=-x+2y=2x-1 B．C．y=2x-1y=-32【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出兩個一次函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：設(shè)其中一個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將點(2,0),(0,2)代入得：2k+b=0b=2，解得k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+2，同理可得：另一個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1，則所解的二元一次方程組為y=-x+2y=2x-1故選：A．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4)，則方程組y=x+2y=kx+b的解是（A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(4,-2)【答案】A【分析】將點P（m、4）代入y=x+2，求出m的值，結(jié)合圖像交點P的坐標即為二元一次方程組的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的交點為P（m、4）∴m+2=4解得m=2∴點P的坐標為（2、4）∴y=x+2y=kx+b故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是求出點P坐標，結(jié)合圖形求解．【考試題型6】一次函數(shù)與一元一次不等式1．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當x>0時，-2<y<0 B．方程ax+b=0的解是x=-2C．當y>-2時，x>0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，當x>0時，y>-2，A選項錯誤，不符合題意；方程ax+b=0的解是x=1，B選項錯誤，不符合題意；當y>-2時，x>0，故C正確，符合題意；不等式ax+b≤0的解集是x≤1，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過A，B兩點，若點B的坐標為(3，0)，則不等式A．x>0 B．x>3 C．x<0 D．x<3【答案】D【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式ax+b>0的解集．【詳解】解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點B(3，0)，且函數(shù)值y隨∴不等式ax+b>0的解集是x<3．故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，正確理解圖象，函數(shù)圖象在x軸上方，即函數(shù)值大于0；在下方時，函數(shù)值小于0；圖象在y軸左側(cè)的部分函數(shù)的自變量x小于0，在右側(cè)則自變量大于0．3．一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n是常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點A0,3，B2,0，則關(guān)于x的不等式mx+n>0的解集是（A．x>2 B．x<2 C．x>0 D．x<0【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過兩點A0,3，B2,0，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)【詳解】解：一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過兩點A0,3，B2,0，可得

根據(jù)圖象可得：不等式mx+n>0的解集，x<2故選：B【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．4．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0，的圖象經(jīng)過A2,0、B0,-2兩點，則關(guān)于x的不等式A．x>2 B．x<2 C．-2<x<2 D．-2≤x≤2【答案】B【分析】不等式kx+b＜0表示的含義是：一次函數(shù)圖象在x軸下方部分所對自變量x的取值范圍，結(jié)合【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0，的圖象經(jīng)過A2,0、B如圖，∵不等式kx+b＜0表示的含義是：一次函數(shù)的圖象在x軸下方部分所對自變量∴結(jié)合圖象可知：kx+b＜0的解集為：故選：B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的思想．【考試題型7】一次函數(shù)與一元一次不等式組1．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b與y2=mx+n的圖象，如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b<mx+nA．x>1 B．x<2 C．x<1 D．x>2【答案】A【分析】直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合kx+b<mx+n，得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖可得：不等式kx+b<mx+n的解集為：x>1故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．2．如圖，直線y=x+32與y=kx-b相交于點P，點P的縱坐標為12，則關(guān)于x的不等式(k-1)x<

A．x>-1 B．x>-0.5 C．x<-1 D．x<-0.5【答案】A【分析】首先將已知點P的縱坐標代入直線y=x+32求得P的坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到在點P的右邊，直線y=x+3【詳解】解：∵直線y=x+32與直線y=kx-b相交于點P，點P的縱坐標為∴12=x+3∴P-1,∵(k-1)x<32+b觀察圖象知：關(guān)于x的不等式(k-1)x<32+b的解集為故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：先畫出函數(shù)圖象，然后觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．3．如圖，一次函數(shù)y=x+1與y=kx+b的圖象交于點P，則不等式x+1>kx+b的解集為（

）

A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2【答案】A【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x>1時，函數(shù)y=x+1的圖象都在y=kx+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+1>kx+b的解集為x>1．【詳解】解：當x>1時，函數(shù)y=x+1的圖象都在y=kx+b的圖象上方，則x+1>kx+b，即不等式x+1>kx+b的解集為x>1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是由函數(shù)的圖象在平面直角坐標系內(nèi)的高低位置來確定自變量的取值范圍，掌握數(shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【考試題型8】一次函數(shù)與不等式組的陰影區(qū)域問題1．如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為（）

A．2x+y≥53x+4y≥9y≥0 BC．2x+y≥53x+4y≥9x≥0 D【答案】D【分析】根據(jù)圖形即可判斷陰影部分是由x=0，y=-2x+5，y=-3【詳解】解：∵x≥0表示直線x=0右側(cè)的部分，2x+y≤5表示直線y=-2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直線y=-3故根據(jù)圖形可知：滿足陰影部分的不等式組為：2x+y≤53x+4y≥9故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)圖形利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系正確解答．2．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖像與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點B(0,-1)，并且與x軸、y=x+1的圖像分別交于點C、(1)若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與函數(shù)y=x+1的圖像的交點D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是（請直接寫出結(jié)果）；(3)在第（1）小題的條件下，在y軸上存在這樣的點P，使得以點P、B、D【答案】(1)5(2)k>1(3)（0，5）或(0,【分析】（1）先求出點D的坐標，再求出BD的解析式，然后根據(jù)（2）聯(lián)立兩直線解析式，消去y表示出x，由交點D在第一象限，求出（3）分三種情況討論：①當DP=DB時，②當BP=DB時，③當【詳解】（1）解：點D的橫坐標為1，且函數(shù)y=x+1的圖像過點D，即y=x+1=1+1=2，∴點D的坐標為(1,2)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點B(0,-1)，點D(1,2)，∴0+b=-1k+b=2，解方程組得，b=-1∴直線BD的解析式為：y=3x-1，∵直線BD與x軸交于點C，∴點C的坐標為13又∵函數(shù)y=x+1的圖像與y軸交于點A，∴A(0,1)，如圖所示，連接OD，∴OA=1，OC=13，點D到x軸的距離是DN=2，點D到y(tǒng)軸的距離是∴S△OAD=1∴S四邊形（2）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點B(0,-1)，并且與x軸、y=x+1的圖像分別交于點C、∴將B(0,-1)代入y=kx+b得，b=-1，即直線解析式為y=kx-1，與函數(shù)y=x+1聯(lián)立得，y=x+1y=kx-1消去y得，x+1=kx-1，∴x=2k-1，由D坐標在第一象限，∴2k-1>0且k+1k-1∴系數(shù)k的取值范圍是k>1．（3）解：①當DP=DB時，如圖所示，∴在等腰三角形DPB，過點D作DH⊥y軸于H，∵B(0,-1)，D(1,2)，∴DH=1，BH=3，∵HP=HB=3，點H(0,2)，即OH=2，∴OP=OH+HP=2+3=5，∴P(0,5)；②當BP=BD時，如圖所示，過點D作DH⊥y軸于H，在Rt△BDH中，BD=∴BP=10∵BP=OB+OP，OB=1，∴如圖1所示，P(0,10-1)；如圖2所示，③當PB=PD時，如圖所示，在Rt△PDH中，設(shè)P(0,b)，則PD=又∵PB=PD，PB=1+b，∴(2-b)2+12=1+b∴P0,綜上所述．滿足條件的點P的坐標為（0，5）或(0,10【點睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點坐標，等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想的運用是解本題的關(guān)鍵．【考試題型9】絕對值函數(shù)與不等式1．在練習“一次函數(shù)”復習題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：y=x，請類比探究函數(shù)y=(1)當x<1時，y=______，當x≥1時，y=______(用含x的代數(shù)式表示)；(2)過y軸上的動點A0,a，其中a>-2，作平行于x軸的直線，分別與函數(shù)y=x-1-2的圖像相交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè))，若BC=3AB(3)若一次函數(shù)y=12x+b圖像與函數(shù)y=x-1-2的圖像相交于D、E【答案】(1)-x-1,x-3(2)1或-(3)-【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義即可得到結(jié)論；（2）表示出B、C的坐標，由BC=3AB，得到(a+3+1+a)=3-1-a，即可a=-75（3）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求得D、E的坐標，利用兩點間距離公式表示出DE，由DE?35，得到DE=(x1-x2)2+(y1-y2)【詳解】（1）當x<1時，x-1<0，∴x-1∴y=x-1當x≥1時，x-1≥0，∴y=x-1故答案為：-x-1；x-3；（2）2∵過y軸上的動點A0,a，其中a>-2，作平行于∴B-1-a,a，C∵BC=3AB，∴a+3+1+a解得a=-75或（3）畫出函數(shù)y=x-1∵一次函數(shù)y=12x+b圖像與函數(shù)y=x-1-2∴12x+b=-x-1解得x1=-2設(shè)Dx1,-∴DE=x∵x1+∴4∴-9∴-19把點1,-2代入y=12x+b∵一次函數(shù)y=12x+b圖像與函數(shù)y=x-1-2∴b>-5∴-5【點睛】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了絕對值的意義，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，兩點間的距離，表示出B、C、D、E的坐標是解題的關(guān)鍵．2．在我們學習函數(shù)的過程中，經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義a陽陽結(jié)合上面的學習過程，對函數(shù)y=|2x-1|的圖象與性質(zhì)進行了探究．(1)①化簡函數(shù)y=|2x-1|的表達式：當x≥12時，y=，當x＜1②在平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象；(2)函數(shù)y1=|2x-1|+1的圖象可由y=|2x-1|的圖象向上平移①當0≤x<3時，y1的取值范圍是②當2≤y1≤5時，x③當m<y1<n時（其中m，n為實數(shù)，m<n），自變量x的取值范圍是-1<x<2，求n【答案】(1)①2x-1；-2x+1(2)①1≤y1<6②1≤x≤52或0≤x≤-32【分析】本題考查的是兩條直線相交問題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，（1）①根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值即可；②根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征和自變量x的取值范圍不同，確定三個點即可畫出該函數(shù)圖象；（2）①根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點的位置和自變量的取值范圍進行計算判斷即可；②根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點的位置和函數(shù)的取值范圍進行計算判斷即可；③根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點的位置和自變量的取值范圍及函數(shù)的取值范圍進行計算判斷即可；熟練掌握其性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）①函數(shù)y=|2x-1|，當x≥12時，當x<12時，故答案為：2x-1；②當x=12時，y=0；當x=1時，y=1；當x=-1時，圖象過三點（1y=|2x-1||如圖示：（2）平移后的圖象如圖所示：

①當x=0時，函數(shù)y1=1＋1=2；當由圖象知，函數(shù)y1=2x-1+1∴y1的最小值為1結(jié)合圖象知當0≤x<3，y1的取值范圍是1≤故答案為：1≤y②y1=2時，x=0或x=1，當y1=5時結(jié)合圖象知，x的取值范圍是0≤x≤-32或故答案為：0≤x≤-32③當x=-1時，y1=4，當x=2時，結(jié)合圖象知，當x的取值范圍是-1<x<2時，1≤∴m的取值范圍m<1,n的值4．3．在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義a=結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)已知函數(shù)y=12x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象(4)若方程x2-6x-a=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a【答案】(1)y=(2)見解析(3)1≤x≤4(4)0<a<9【分析】（1）把x=2，y=-4；x=0，y=-1代入y=|kx-3|+b求解即可；（2）由y=32x-3-4，得出（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集；（4）根據(jù)題意畫出圖象，再根據(jù)x2【詳解】（1）解：∵在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1，∴2k-3解得k=3∴這個函數(shù)的表達式為y=3（2）解：∵y=3∴y=∴函數(shù)y=32x-7過點2,-4函數(shù)y=-32x-1過點0,-1該函數(shù)圖象如圖所示，性質(zhì)：當x>2時，y的值隨x的增大而增大；（3）解：由函數(shù)的圖象可得，不等式|kx-3|+b≤12x-3（4）解：由x2-6x-a=0作出y=x2-6x由圖象可知，要使方程x2-6x-a=0故答案為：0<a<9．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的畫法，由圖象寫出不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)并正確畫出圖象．【考試題型10】求直線圍成的圖形面積1．如圖，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與直線y=12x+4及x軸圍成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．35【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，先求出直線y=3x+2向下平移8個單位長度后的解析式，故可得出C點坐標，再由直線y=12x+4得出B【詳解】解：∵直線y=3x+2向下平移8個單位長度后的解析式為y=3x+2-8=3x-6，令y=0，則0=3x-6，解得：x=2，∴C2,0∵直線y=12x+4中，當y=0∴B-8,0聯(lián)立方程y=3x-6y=解得x=4y=6∴A4,6∴S故選：C．2．如圖，已知直線y=kx+b的圖象經(jīng)過點，A0,-4，B3,2，且與x軸交于點(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kx+b=0的解為；(3)求△AOB的面積．【答案】(1)y=2x-4(2)x=2(3)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）求出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，即可求出方程的解；（3）利用三角形面積公式直接求出△AOB的面積即可．【詳解】（1）解：把A0,-4，B3,2代入y=kx+b，得解得：k=2b=-4故這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-4；（2）解：把y=0代入y=2x-4得：0=2x-4，解得：x=2，∴直線與x軸交于點C的坐標為2,0，∴方程kx+b=0的解為x=2．故答案為：x=2．（3）解：△AOB的面積為：S