湖南省2024年普通高中學業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學仿真卷（二）

2024年普通高中學業(yè)水平合格性考試仿真模擬卷（二）數(shù)學答案解析時量:90分鐘,滿分:100分本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁。注意事項:1.答題前,請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時,請考生注意各大題題號后面的答題提示;4.請勿折疊答題卡,保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、單選題:本大題共18小題,每小題3分,共54分,在每小題給出的四個選項1．已知集合U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,3}，B={2,3,5}.則A∩?UBA．{0,1} B．{0,1,3,4} C．{1,3} D．{0,1,3}【答案】A【分析】根據(jù)交集和補集得定義即可得解.【詳解】因為U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,3}，B={2,3,5}，則A∩?故選：A.2．命題“?x∈Z,x∈N”的否定是（A．?x?Z,x∈N C．?x∈Z,x?N 【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題的知識，可得出正確結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以原命題的否定為：?x∈Z,x故選：C.3．已知函數(shù)fx=log3xA．1 B．?2 C．2 D．4【答案】C【分析】結(jié)合對數(shù)的運算，直接代入求值即可.【詳解】∵fx=log故選：C．4．已知2m=3，2n=5，則A．53 B．2 C．8 【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)的運算求解即可.【詳解】2m+n故選：D5．函數(shù)fx=3x+5，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（A．?2,?1 B．?1,0 C．0,1 D．1,2【答案】A【分析】令fx【詳解】因為fx=3x+5，令fx=0，即即函數(shù)fx=3x+5的零點為?53，又故選：A6．直線l1：2x?y?1=0與直線l2：mx+y+1=0互相垂直的充要條件是（A．m=?2 B．m=?12 C．m=1【答案】C【分析】根據(jù)兩直線垂直求出m，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：若直線l1：2x?y?1=0與直線l2：則2m?1=0，解得m=1所以直線l1：2x?y?1=0與直線l2：mx+y+1=0互相垂直的充要條件是故選：C.7．某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁、戊三個勞動實踐基地中選擇一個進行研學，則選擇紅色教育基地的概率是（

）A．16 B．25 C．13【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式計算即得.【詳解】依題意，任選一個基地有5種方法，選擇紅色教育基地有2種方法，所以選擇紅色教育基地的概率是25故選：B8．設z=?3+2i，則在復平面內(nèi)z對應的點位于（

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出即可.【詳解】因為z=?3+2i所以對應復平面內(nèi)點的坐標?3,2，所以位于第二象限，故選：B9．sin15°A．14 B．34 C．12【答案】A【分析】由正弦函數(shù)的二倍角公式即可求解.【詳解】由題意得sin15°故選：A.10．函數(shù)fx=cosx，A．?32 B．32 C．?【答案】D【分析】由fx=cosx的圖像，即可得出【詳解】由fx=cosx的圖像可知，所以fx故選：D．11．不等式x2?4x?5<0的解集為（A．?1,5 B．2,5C．?∞,5 【答案】A【分析】求出不等式對應方程的兩個實數(shù)根，畫出對應函數(shù)圖象即可求得不等式解集.【詳解】易知不等式x2?4x?5<0對應的方程有兩根畫出函數(shù)y=x由圖象可得不等式x2?4x?5<0的解集為故選：A12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB+AD=A．BC B．AC C．AB D．DC【答案】B【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則分析求解.【詳解】因為ABCD為平行四邊形，所以AB+故選：B.13．在空間中，下列命題為真命題的是（

）A．垂直于同一條直線的兩條直線平行 B．垂直于同一條直線的兩個平面平行C．平行于同一條直線的兩條直線垂直 D．平行于同一個平面的兩條直線平行【答案】B【分析】運用空間中點線面的位置關系逐一判斷即可.【詳解】垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、異面、相交，選項A說法錯誤;垂直于同一直線的兩個平面平行，選項B說法正確;平行于同一直線的兩條直線互相平行，選項C說法錯誤;平行于同一平面的兩條直線可能平行，相交或異面，選項D說法錯誤;故選：B.14．已知圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個圓錐的體積為（

）A．2π3 B．π C．4π【答案】A【分析】根據(jù)圓錐體積公式直接計算.【詳解】由題意知，圓錐底面積為S=π×1則圓錐的體積為V=1故選：A15．某地區(qū)有高中生1000名，初中生6000人，小學生13000人，為了解該地區(qū)學生的近視情況，從中抽取一個容量為200的樣本，用下列哪種方法最合適（

）A．系統(tǒng)抽樣 B．抽簽法 C．分層抽樣 D．隨機數(shù)法【答案】C【分析】結(jié)合分層抽樣的特點，可選出答案.【詳解】高中、初中及小學三個學段的學生視力差異明顯，因此最適合抽樣的方法是分層抽樣.故選：C.【點睛】分層抽樣的適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成時；系統(tǒng)抽樣的適用范圍：總體中的個數(shù)較多；簡單隨機抽樣的適用范圍：總體中的個數(shù)較少.16．已知a=(1,3)，b=(2,0)，則向量a在向量A．(0,2) B．(2,0) C．(0,1) D．(1,0)【答案】D【分析】首先求出a?b，【詳解】因為a=(1,3)所以a?b=2所以向量a在向量b上的投影向量是a?故選：D17．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA．π6 B．π4 C．π3【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用幾何法求出異面直線所成的角.【詳解】在正方體ABCD?A1B1C則四邊形ABC1D1是矩形，BC1//A而AB1=AD1所以異面直線BC1與B1故選：C18．要得到y(tǒng)=3sin(x+π6)A．向左平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π2個單位 D．向右平移π【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用圖象的平移變換求解即得.【詳解】將y=3sinx的圖象向左平移π6故選：A二、填空題：本大題共4個小題，每個小題4分，共16分19．已知球的半徑等于1，則該球的體積等于.【答案】4π3【分析】由球體體積公式直接求解.【詳解】由球的體積公式V=4故答案為：420．已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點【答案】2【分析】將點P3,9代入函數(shù)f【詳解】因為冪函數(shù)fx=x所以f3=3故答案為：2.21．已知兩個單位向量a與b的夾角是60°，則a?b【答案】12/【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得.【詳解】因為兩個單位向量a與b的夾角是60°，所以a?故答案為：122．某科技攻關青年團隊共有8人，他們的年齡分別是29，35，40，36，38，30，32，41，則這8人年齡的25%分位數(shù)是．【答案】31【分析】先排序，再計算i，然后可得.【詳解】把這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，計算8×25%＝2，所以這8人年齡的25%分位數(shù)是30+322故答案為：31三、解答題：本大題共3個小題，每個題10分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23．如圖所示，四棱錐P?ABCD的底面是邊長為2的正方形、PA⊥底面ABCD.（1）求證：CD⊥平面PAD；（2）若E為PD的中點，三棱錐C?ADE的體積為23，求四棱錐P?ABCD【答案】（1）見解析；（2）4+42【分析】(1)證明PA⊥CD與CD⊥AD即可證明.(2)根據(jù)C?ADE的體積為23可列式計算PA【詳解】（1）∵PA⊥向面ABCD∴PA⊥CD又底面ABCD為正方形∴CD⊥AD∵PA?平面PADAD?平面PADCD?平面PADPA∩AD=A∴CD⊥平面PAD（2）過點E作EF⊥∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD∴PA//EF又E為PD中點∴F為AD中點∴EF為△PAD中位線∴PA=2EF∵V∴S∴1∴EF=1∴PA=2EF=2∴S△PAD=PD=∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AC又AC=∴PC=∵P∴△PDC為直角三角形∴S又PB=且P所以△PBC為直角三角形∴S∴S=2+2=2+2=4+4【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)棱錐的體積求線段長度,進而求得側(cè)面積的方法,需要根據(jù)題意列式計算未知量,并證明到直角三角形再求解面積.屬于中檔題.24．為了調(diào)查學生在一學期內(nèi)參加物理實驗的情況，從某校隨機抽取100名學生，經(jīng)統(tǒng)計得到他們參加物理實驗的次數(shù)均在區(qū)間[5,30]內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30).若a=0.1.(1)求這100名學生中，物理實驗次數(shù)在[10,15)內(nèi)的人數(shù)；(2)估計該校學生在一學期內(nèi)參加物理實驗的次數(shù)在15次到20次之間的概率.【答案】(1)50(2)0.3【分析】（1）直接根據(jù)頻率計算人數(shù)即可；（2）根據(jù)頻率的和為1列方程求出b即可.【詳解】（1）這100名學生中，物理實驗次數(shù)在[10,15)內(nèi)的人數(shù)為100×0.1×5=50；（2）由圖可得0.004+0.006+0.03+b+0.1×5=1，得b=0.06將頻率直接當概率，所以估計該校學生在一學期內(nèi)參加物理實驗的次數(shù)在15次到20次之間的概率為5b=0.3.25．已知向量a=2sinx,1，（1）當x=π4時，求向量（2）設函數(shù)f(x)=a?b，將函數(shù)f(x)圖象上所有點向左平移π4個